数学七年级上册（2024）2.4 整式的加法与减法教学ppt课件

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1.掌握整式的加减运算法则，能够正确进行整式的加减运算；2.通过具体的情境引入，引导学生观察、分析、归纳整式的加减规律，培养学生的观察能力和归纳能力；3.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学应用意识，通过解决实际问题，增强学生的自信心和成就感。
①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记；②运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；③利用合并同类项法则，合并同类项.
去括号法则：括号前是 “+”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变；括号前是 “-”，去掉括号和它前面的 “-” 时，原括号里各项符号均要改变.
【思考】计算：3（xy - 2y）- 5（x - 2y + 1）
类似于有理数的运算满足乘法对加法的分配律，规定整式的运算同样满足乘法对加法的分配律.
3（xy - 2y）- 5（x - 2y + 1）=（3xy - 6y）-（5x - 10y + 5）= 3xy - 6y - 5x + 10y - 5= 3xy - 5x + 4y - 5.
整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
【注意】整式加减的结果要最简：(1)不能有同类项；(2)一般不含括号.
【例3】计算：（3x2y3 - xy2）-2（x2y3+6xy2）+（-4x2y3 + 2xy2）.
解：（3x2y3 - xy2）-2（x2y3+6xy2）+（-4x2y3 + 2xy2） =3x2y3 - xy2-（2x2y3+12xy2）-4x2y3 + 2xy2 =3x2y3 - xy2-2x2y3-12xy2-4x2y3 + 2xy2 =[ 3 +（-2）+（-4）]x2y3+[（-1）+（-12）+ 2 ]xy2 =-3x2y3-11xy2
【例4】计算：（1）（4x2 - 5xy + 3y2）-（3x2 + 2y2）；
解：（4x2 - 5xy + 3y2）-（3x2 + 2y2） =4x2 - 5xy + 3y2 - 3x2 - 2y2 =x2 - 5xy + y2.
【例4】计算：（2）[ 4×（-2）2-5×（-2）×3+3×32 ]-[3×（-2）2+2 × 32 ]；
观察：将（2）与（1）进行比较，你能发现什么？
（1）（4x2 - 5xy + 3y2）-（3x2 + 2y2）
将（1）中的字母 x，y 分别用-2，3代入即可得（2）
所以在计算时只需将（1）的结果中的字母 x，y分别用-2，3代入，即可得（2）的结果，这样能大大减少运算量.
将等式①中的x用-2，y用3代入，则
x2 - 5xy + y2 ①
[ 4×（-2）2-5×（-2）×3+3×32 ]-[3×（-2）2+2 × 32 ]=（-2）2- 5 ×（-2）× 3 + 32= 4 + 30 + 9= 43.
【例4】计算：（3）[ 4×（-3）2-5×（-3）×c+3×c2 ]-[3×（-3）2+2 × c2 ]；
将等式①中的x用-3，y用c代入，则
[ 4×（-3）2-5×（-3）×c+3×c2 ]-[3×（-3）2+2 × c2 ]=（-3）2- 5 ×（-3）× c + c2= 9+ 15c + c2
例4表明，只要将一个多项式经过计算得到的等式中的字母，用任意数或任意多项式代入，就可得到许多等式，这体现了多项式的重要性.
整式化简求值的步骤:①化：利用整式加减的运算法则将整式化简；②代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；③算：依据有理数的运算法则进行计算.
【知识技能类作业】必做题：
1.下列计算正确的是( ) -5yx2= -x2yD.-2(3b-a)= -6b-2a
2. 计算：2(x2 - 2xy +y2) -(x2 - 4xy - y2);
解：2(x2 - 2xy +y2) -(x2 - 4xy - y2)=2x2 -4xy +2y2 -x2 +4xy +y2=x2 +3y2.
3.先化简，再求值：3ab - (3a2-3a2b)+3(a2 - a2b - 2),其中a=-1，b=2.
解：3ab-(3a2 -3a2b) +3(a2 -a2b - 2)=3ab-3a2+3a2b+3a2 - 3a2b-6=3ab-6.当a= -1，b=2 时，原式=3×( -1) ×2 - 6=- 6 - 6=-12.
4.在计算m - (5x2 - 3x - 6)时，嘉琪同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是-2x2+3x-4，则多项式m是( )A. -7x2+6x+2B. -7x2-6x-2C. -7x2+6x-2D. -7x2-6x+2
【知识技能类作业】选做题：
5. 若一个多项式加上3xy +2y2-8，结果得 2xy +3y2-5，则这个多项式为（ ）+xy+3B.y2-xy+3C.y2-xy-3D.-y2-xy+3
6.化简求值(5ab＋4a＋7b)＋(6a－3ab)－(4ab－3b)，其中a＋b＝7，ab＝10.
解：(5ab＋4a＋7b)＋(6a－3ab)－(4ab－3b) ＝5ab＋4a＋7b＋6a－3ab－4ab＋3b ＝10a＋10b－2ab＝10(a＋b)－2ab. 当a＋b＝7，ab＝10时，原式＝10×7－2×10＝50.
7.已知A =2x3+3ax -y，B=bx3- 3x +2y-1.(1) 计算A-2B；
解：A-2B=(2x3+3ax -y) - 2(bx3- 3x +2y-1) =2x3+3ax -y-2bx3+6x -4y +2 =( 2-2b )x3 +( 3a +6 )x -5y+2.
(2)若A-2B不含三次项，求b的值；
解：因为A-2B 不含三次项，所以2-2b =0，所以b=1.
7.已知A =2x3+3ax -y，B=bx3- 3x +2y-1.(3)若A-2B的值与字母x的值无关，求(a-b) -(2a+b)的值;
解：因为A-2B的值与字母x的值无关，所以2-2b =0且3a +6=0，所以a=-2，b=1，所以( a-b ) -( 2a +b ) =a-b-2a-b=-a-2b=-(-2) -2 ×1=0.
1.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
2.整式化简求值的步骤:①化：利用整式加减的运算法则将整式化简；②代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；③算：依据有理数的运算法则进行计算.
1.计算：(3x2 +1) +(4x2 -2x-1)-(2x2 -3x-1).
解: (3x2 +1) +(4x2 -2x-1) -(2x2 -3x-1)=3x2 +1 +4x2 -2x-1-2x2 +3x+1=5x2 +x+1.
2.整式5(2x－3)与4(3－2x)＋3的和为(　　)A．2x B．2x＋6C．8x D．18x
3.已知一个三角形的一边长为a＋2，另一边长为b＋3，周长为2a＋b＋22，则第三边长为多少？
解：根据题意知，第三边长为(2a＋b＋22)－(a＋2＋b＋3)＝2a＋b＋22－a－2－b－3＝a＋17.
4.已知x－6y＝－2 022，则(x＋2y)－2(x－2y)的值为(　　).A．－2 022 B．2 022C．0 D．2
5.若3x2 -2x +b与x2 +bx-1的和不含x的一次项，试求b的值，写出它们的和，并说明不论x取何值，它们的和总是正数.
解:(3x2 -2x +b) +(x2 +bx-1)=3x2 -2x +b与x2 +bx-1=4x2 +(b-2)x+(b-1)，