人教版第一册上册指数表格教案设计

这是一份人教版第一册上册指数表格教案设计，共5页。教案主要包含了温故知新 情境导入，互动探究 概念形成，练习巩固 概念深化，课堂小结 回顾反思，作业布置 目标检测等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
高一
学期
秋季
课题
4.1 指数（第二课时）
教科书
书 名：高中数学必修第一册（人教A版2019）教材
出版社：人民教育出版社 .6月
教学目标
1. 理解无理数指数幂的含义，掌握其运算性质.
2. 掌握无理数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值．
3. 掌握实数指数幂的综合运用．
教学内容
教学重点：
无理数指数幂的概念及其运算性质.
教学难点：
掌握实数指数幂的综合运用．
教学过程
一、温故知新 情境导入
上节课我们学习了哪些内容？
1.次方根的概念与性质：
一般地，如果，那么叫做的次方根.（其中，且）
当是奇数时，的次方根为．
当是偶数时，若，则的次方根为.
负数没有偶次方根.
的任何次方根都是.
2.根式的概念与性质：
式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数．一般读作“次根号”.
(1)(，且).
(2).
追问1.根式与分数指数幂如何转化？
正数的正分数指数幂的意义：
正数的负分数指数幂的意义：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．
追问2.有理数指数幂的运算性质有哪些？
①(，，)；②(，，)；
③(，，). 拓展：(，，).
网络上盛极一时的数学式子“，，”形象地向我们展示了通过努力每天进步1%,就会在一个月、一年以及两年后产生巨大差异.虽然这是一种理想化的算法，但它也让我们直观地感受到了“小小地改变何时间积累的力量”.
我们将中指数的取值范围从整数拓展到了有理数.那么，当指数是无理数时，的意义是什么？它是一个确定的数吗？如果是，那么它有什么运算性质？
【设计意图】复习回顾上一节关于有理数指数幂的学习，自然地提出关于无理数指数幂的问题，过渡自然合理，学生易于接受.
二、互动探究 概念形成
请你回忆一下，初中时，我们是如何确定一个无理数的大小的？
例如：如何确定无理数的大小的？
因为，所以；
因为，所以；
因为，所以；
从而产生了一串逐渐向靠近的数,我们能说
因为，所以；
因为，所以；
因为，所以；
因为，所以；
因为，所以；
的不足近似值，的过剩近似值，数字逼近的方式确定的大小.
每一个无理数都是一个定值，都能用数轴上的一个点表示.
问题 根据的不足近似值和过剩近似值,计算相应的的近似值并填入表中，观察它们的变化趋势，你有什么发现？
总结：（1）无理数可以作为指数；
无理数指数幂的近似值可以利用逼近的方式得到.
一般地，无理数指数幂（为无理数）是一个确定的实数.这样，我们就将指数幂中指数的取值范围从整数拓展到了实数.实数指数幂是一个确定的实数.
【设计意图】回顾无理数的确定方法利于学生理解无理数指数幂的含义，培养学生极限的思维方法.学生在探究时通过自己动手计算并画图，强化了概念的理解，提升了直观想象和逻辑推理素养.
三、练习巩固 概念深化
整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数，均有下面的运算性质.
①(，，)；②(，，)；
③(，，).
拓展：(，，).
1.化简或计算下列各式：
（1）； （2）；
（3）.
【设计意图】整数指数幂的运算性质适用于实数指数幂，通过课堂练习加深学生理解实数指数幂以及实数指数幂的运算性质，培养数学运算的核心素养.
四、课堂小结 回顾反思
本节课你学会了哪些主要内容？
主要运用逼近思想及用有理数近似表示无理数的方法，从而将指数幂拓展到实数指数幂.
【设计意图】学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法.
五、作业布置 目标检测
1.计算下列各式：（1） ； （2）；
（3）.
2.利用计算工具，探究下列实数指数幂的变化规律：
（1）取负实数，使得的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的的值，观察变化趋势；
（2）取正实数，使得的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的的值，观察变化趋势.
【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，掌握实数指数幂的综合运用,增强学生的数学运算的素养,通过练习2让学生领会实数指数幂的意义，也为下节学习指数函数作铺垫.