高中数学人教版第一册上册指数表格教案及反思

这是一份高中数学人教版第一册上册指数表格教案及反思，共4页。教案主要包含了情境导入 引出课题，新知探究 明确课题，练习巩固 深化课题等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
高一
学期
秋季
课题
4.1 指数（第一课时）
教科书
书 名：高中数学必修第一册（人教A版2019）教材
出版社：人民教育出版社 .6月
教学目标
1. 理解次方根与分数指数幂的概念及其性质.
2. 运用根式运算性质化简求值，根式和分数指数幂的互化．
3. 运用有理数指数幂的运算性质进行计算．
教学内容
教学重点：
1. 运用根式运算性质化简求值，根式和分数指数幂的互化．
2. 运用有理数指数幂的运算性质进行计算．
教学难点：
1.运用有理数指数幂的运算性质进行计算．
教学过程
一、情境导入 引出课题
牛顿（Newtn 1643~1727）是大家所熟悉的物理学家，可是你知道他在数学史上的贡献吗？
他在1676年写给莱布尼茨得信里说：“因为数学家将,,,⋯ 写成 所以可将写成,将写成”.
这是牛顿首次使用任意实数指数，这正是这节课我们要学习的指数幂的拓展过程.
【设计意图】以牛顿首次使用任意实数指数导入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性．
二、新知探究 明确课题
我们知道，如果，那么叫做的平方根.例如,是的平方根.
如果，那么叫做的立方根. 例如,是的立方根.
类似地，由于，我们可以把叫做的次方根；由于，叫做的次方根.
问题1 推广到一般情形，的次方根是一个什么概念？
一般地，如果，那么叫做的次方根.（其中，且）
【设计意图】仿照平方根和立方根，提出开次方根的概念,发展学生数学推理能力，体会从特殊到一般的思想方法.
问题2 什么是方根的性质？
当是奇数时，的次方根为．
当是偶数时，若，则的次方根为.
负数没有偶次方根.
的任何次方根都是.
问题3 什么是根式？
我们把式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数．一般读作“次根号”.
【设计意图】通过特殊几个值的方根结果归纳的次方根情况，得到方根的性质，从而推出根式的概念.
问题4 分别等于什么？一般地等于什么？
由次方根的意义，可得
问题5 表示的次方根，那一定成立吗？
等于什么？
当是奇数时； 当是偶数时，然后对的正负分类考虑.
根式的性质
(1)(，且).
(2).
【设计意图】根据次方根的意义，将次方根推广到次根式，实现数到式的推广，而且数的性质可以自然推广到式，这就是数式通性在次根式中的表现.
例1 求下列各式的值：
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）；（2）；
（3）；
（4）
【设计意图】通过根式的求值，培养学生分类思想，发展学生数学抽象和数学运算的核心素养.
问题6 （1）观察以下式子，你总结出什么规律呢？
；
按照上述规律，根式，，分别可写成什么形式？
我们规定正数的正分数指数幂的意义：
规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．
【设计意图】通过特殊问题的分析，让学生观察分析，归纳根式与分数指数幂的互化.感受由特殊到一般的思想方法，发展逻辑推理能力.
三、练习巩固 深化课题
整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
①(，，)；②(，，)；
③(，，). 拓展：(，，).
例2 求值：（1）； （2）.
例3 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式( 其中).
（1）； （2）
例4 计算下式各式(式中字母均是正数).
【设计意图】通过根式与分数指数幂的互化，使学生深入理解分数指数幂的概念，培养数学运算的核心素养.
课堂小结 回顾反思
本节课你学会了哪些主要内容？
次方根与分数指数幂的概念与性质
分数指数幂的意义、根式与分数指数幂之间的相互转化
有理数指数幂的含义及其运算性质
【设计意图】学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法.
作业布置 目标检测
1.用分数指数幂的形式表示并计算下列各式：（1）（2）.
2.计算下列各式：（1） （2）
（3） （4）
3.预习课本4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，提高解决根式的化简及根式与分数指数幂的互化能力，增强学生的数学抽象和数学直观和数学运算的素养.