高中数学人教版第一册上册指数表格教案设计

这是一份高中数学人教版第一册上册指数表格教案设计，共4页。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一
学期
秋季
课题
n次方根与分数指数幂
教科书
书 名：《必修第一册》
出版社：人民教育出版社 .6月
教学目标
1. 理解并掌握根式的概念、分数指数幂的概念；理解根式与分数指数幂的互化。
2. 掌握有理数指数幂的运算性质。
教学内容
教学重点：
1. 根式的概念，分数指数幂的概念。
教学难点：
1. 根式与分数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质。
教学过程
教学过程设计
创设情境，引入新知
通过幂函数的学习，我们已经体验了研究一类函数的过程和方法。在本章，我们将类比幂函数的研究方法，学习指数函数和对数函数的概念、图像和性质，并对这几类基本初等函数的变化差异进行比较。为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数。初中已经学过了整数指数幂，在学习幂函数时，我们把正方形场地的边长关于面积S的函数记作。像这样以分数为指数的幂，其意义是什么呢？下面我们从已知的平方根和立方根的意义入手。
设计意图：通过创设情境，提出问题，激起学生的兴趣，从而引出课题。
类比探究，概念生成
问题1：在初中我们由平方、立方的运算，引入了平方根、立方根，你能举例说明它们的概念吗？
如果,那么叫做的平方根(二次方根)，记作。
如果,那么叫做的立方根(三次方根)，记作。
追问1：类比平方根、立方根的定义，你能说出四次方根、五次方根的定义吗？
如果,那么叫做的四次方根，记作。
如果,那么叫做的五次方根，记作。
追问2：你能归纳出更一般的次方根的定义吗？
如果,那么叫做的次方根，其中，且。
设计意图：通过已有的平方根、立方根的意义，引导学生类比得到一般的次方根的定义。
追问3：任意实数都有次方根吗？有几个？该如何表示实数的次方根？
为奇数
为偶数
存在一个正数
存在两个相反数
存在一个负数
不存在
根式
根指数
被开方数
根式的概念：
式子叫做根式。
练习1：计算下列各数的值
; ; ;
问题2：根据次方根的意义，你能由以上的练习归纳出什么结论吗？
追问：表示的次方根，一定成立吗？若不成立，那等于什么？
根式的性质：
；
例1：求下列格式的值：
；（2）；（3）；（4）；（5）；
设计意图：通过根式的求值，培养学生分类思想，发展学生数学抽象和数学运算的核心素养。
问题3：例1中的（4）、（5）你是如何得到结果的？
；；由此你能得到什么结论？
当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。
问题4：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式？
例如可以写成，可以写成的形式，其中。
我们希望整数指数幂的运算性质，如，对分数指数幂仍然适用。由此，我们规定，整数的分数指数幂的意义是，于是，在条件
下，根式都可以写成分数指数幂的形式。正数的负分数指数幂的意义与负正数指数幂的意义相仿，我们规定
例如，。与0的整数指数幂的意义相仿，我们规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
规定了分数指数幂以后，幂中指数的取值范围就从整数拓展到了有理数。
设计意图：通过特殊问题的分析，让学生观察分析，归纳根式与分数指数幂的互化。感受由特殊到一般的思想方法，发展逻辑推理能力。
问题5：当指数拓展到有理数时，会有哪些运算性质呢？
数学中，引进一个新的概念或法则时，总希望它与已有的概念和法则相容。所以整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对任意有理数，均有下面的运算性质。
，，
巩固知识 迁移应用
例2.求下列各式的值

例3.用分数指数幂的形式表示并计算下列各式(式中字母均是正数)

例4.计算下列各式(式中字母均是正数)：

设计意图：通过计算，使学生掌握有理数指数幂的运算性质，培养逻辑推理与数学运算的核心素养。
归纳总结 反思升华
1.本节课我们学习了哪些知识，用了哪些数学思想方法？
2.回顾我们对指数的扩充过程，思考一下我们对指数是如何进行扩充的？扩充的原则是什么？你还希望对指数的范围如何扩充？
设计意图：引导学生归纳总结本节课所学习的知识，根式与分数指数幂的互化，分数指数幂的意义，运算性质的应用，引导学生思考在研究过程中用了特殊到一般，分类讨论，类比等数学思想方法。另外也引出了下一节的内容，无理数指数幂的意义。
课后巩固
必修第一册P107练习1，2，3；P109复习巩固1，2，3，4，5.