2025-2026学年宁夏银川一中七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年宁夏银川一中七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-20的倒数是（ ）
A. -20B. 20C. D. -
2.在|-1|，（-1）2026，-13，-（-1）这四个数中，与-1互为相反数的数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列说法中，正确的是（ ）
A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查
B. 要了解某小区居民垃圾分类情况，对小区的老年人进行调查
C. 对中央电视台《朗读者》的收视情况的调查，采用普查
D. 对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，采用普查
4.一副三角板，如图所示叠放在一起，∠AFC的度数是（ ）
A. 45°
B. 60°
C. 105°
D. 135°
5.下列结论不正确的是（ ）
A. 单项式-3a2b的次数是3B. 不是单项式
C. 多项式5x2y3-3x2+2是五次三项式D. 单项式-abc的系数是-1
6.《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作.其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：原题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？受此启发，有如下改编问题：有几个人一起合买一件物品，每人出10钱，就会多出3钱；每人出8钱，就会缺少4钱.问买物品的人数和物品的价格各是多少？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（ ）
A. 10x-3=8x+4B. 10x+3=8x-4C. 10x+3=8x+4D. 10x-3=8x-4
7.如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，点B，C在线段AD上，且AB=BC，点C为AD的中点，若BC=4.8mm,则AD=（ ）mm.
A. 19.2mmB. 9.6mmC. 14.4mmD. 4.8mm
8.风从贺兰山来，把古罗马的阶梯染成金黄——这是大美银川收到最浪漫的一封落日来信.我校七年级的一位同学用围棋子摆出了“大美银川”的大字，如图，按照某种规律摆成的一行“大”字，按照这种规律，第n个“大”字棋子的个数是（ ）
A. 2n+5B. 4n+3C. 3n+5D. 5n+2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.在乡村的田野间，有一条连接村庄A和农田B的弯曲小路.为了方便村民们日常耕作、缩短从村庄到农田的通行距离，村民们决定将这条弯曲的小路改直.这一做法依据的数学基本事实是 .
10.2025年11月，我国成功举办全球人工智能创新峰会，现场展示的国产智能芯片每秒可完成12500000亿次运算，标志着我国在高端芯片领域实现重大突破，这一成就向世界展现了“中国智造”的强大实力.请将12500000用科学记数法表示为 .
11.2025年是中华人民共和国成立76周年（也是中华全国总工会成立100周年），已知|x+76|+（y-100）2=0，若x,y为有理数，则x+2y= .
12.已知关于x的方程3x-7=2x+a的解与方程4x+2=7-x的解相同，则a的值为 .
13.“河海不择细流，故能就其深”强调了包容和积累的重要性.以下正方体的表面展开图复原后，与“海”字相对的字是 .
14.银川市金凤区某中学要举办数学文化节，需要制作一种多边形的宣传标牌.已知从这个多边形的一个顶点出发，最多可以引出12条对角线，则它的边数为 .
15.铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美.如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是 .
16.在北师大版七年级上册数学中，我们学习了有理数的运算和代数式的相关知识.现定义了一种新运算“⊗”：对于任意的有理数a,b规定：a⊗b=a2-2ab+2b+|a-b|，若x为整数，且1⊗x=4，则满足条件的x的所有值的和为 .
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
下面是小明解方程的过程：
解：去分母，得2（2x-1）=8-（3-x），（第一步）
去括号，得4x-2=8-3+x,（第二步）
移项，得4x+x=8-3-2，（第三步）
全并同类项，得5x=3，（第四步）
系数化为1，得.（第五步）
根据解答过程完成下列任务.
任务一：
①上述解答过程中，第一步的变形依据是______；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议：______；
任务三：请你写出解该方程的正确解题过程.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中a=-2，b=1.
20.(本小题6分)
如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体.
（1）分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；
（2）若每个小立方块的棱长为3，则该几何体（不含与地面接触的面）的表面积是多少？
21.(本小题6分)
某巡警骑摩托车从岗亭出发，在一条东西方向笔直的道路上巡逻，规定向东为正，一段时间内行驶情况记录如下（单位：千米）：
（1）第七次行驶后停留在岗亭的什么方向？距离岗亭有多少千米？
（2）若他离开岗亭超过10千米，定位装置会给岗亭发送定位信息，请问他这一段时间内共有几次给岗亭发送定位信息？并通过计算说明理由.
22.(本小题6分)
2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”.大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织七年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A.人工智能、B.5G+工业互联网、C.智能交通、D.智慧生活、E.数字健康.为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了七年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）本次调查所抽取的学生人数有______人.
（2）请把条形统计图补充完整.
（3）求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数.
（4）根据以上调查，请估计该校七年级1200名学生参观意向为“A人工智能”的人数.
23.(本小题8分)
数学课上，老师给出了如下问题：如图（1），∠AOB=120°，OC平分∠AOB，若∠COD=20°，求∠BOD的度数.
（1）以下是小刚的解答过程，请你帮助小刚同学将解答过程补充完整：
解：因为∠AOB=120°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC=______∠AOB=______°.（角平分线的定义）.
因为∠COD=20°.
所以∠BOD=∠______-∠COD=______°.
（2）小彬说：“我觉得这道题有两种情况，小刚考虑的是OD在∠BOC内部的情况，事实上，OD还可能在∠AOC的内部”.根据小彬提出的想法，请你在图（2）中画出另一种情况对应的图形，并求出∠BOD的度数.
24.(本小题8分)
列方程解决问题故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿.故宫文物医院的两名修复师负责运送一批待修复的宫廷玉器.甲修复师先以40米/分钟的速度从文物库房出发前往修复工作室，10分钟后，乙修复师发现甲落下了关键的修复工具，立刻骑电动代步车以60米/分钟的速度从同一库房出发追赶.请问，乙修复师出发后多少分钟能追上甲修复师？
（1）小娟与小军两人根据题意，列出了不同的方程：
小娟：40×10+40x=60x
小军：
小娟所列方程中的x的实际含义是______；
小军所列方程中的x的实际含义是______.
（2）从第一问两个方程中选一个解方程，解决这个实际问题.
25.(本小题10分)
数形结合是通过图形的直观特征发现数量之间的关系，达到化隐为显，以形助数的目的，使问题简捷地得以解决.请用数形结合的方法解决下面问题：
【观察分析】
用大小一样的正方形按如图方式拼成长方形.现用两种方法求解阴影部分黑色小正方形的个数.
（1）填空：
从图①中可以得到：，因此图①中共有______个黑色小正方形；
从图②中可以得到：，因此图②中共有______个黑色小正方形；
从图③中可以得到：1+2+3=______，因此图③中共有6个黑色小正方形.
【规律总结】
（2）由此可以猜想：图n中共有______个黑色小正方形（用含n的代数式表示，其中n为正整数）.
（3）根据上面的发现，我们还可以得到猜想：1+2+3+…+n=______（用含n的代数式表示，其中n为正整数）.
【探究应用】
（4）根据你发现的结论，计算：1+2+3+…+50.
【拓展应用】
（5）根据你发现的结论，计算：11+12+13+…+68+69.
26.(本小题10分)
数学实验室：
唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度.
数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道|4|=|4-0|，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子7-3，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a,点B表示的数记为b,则A、B两点间的距离就可记作AB=|a-b|.
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）利用上述表示方法，“表示-1的点与表示3的点之间的距离”表示为______.（不化简）
（2）结合上面的理解，若|x-3|=2，则x=______.
（3）当x是______时，代数式|x-5|+|x-2|=7.
（4）若点A表示的数-1，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P先沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，到达点B后立刻以原速向数轴负半轴运动.点Q沿数轴负方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q相距1个单位长度？（请写出必要的求解过程）
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】两点之间，线段最短
10.【答案】1.25×107
11.【答案】124
12.【答案】-6
13.【答案】细
14.【答案】15
15.【答案】πa2-b2
16.【答案】2
17.【答案】-29 15
18.【答案】等式的性质 三 移项没有变号 去分母注意不要漏乘或去括号要注意符号或养成口头检验的习惯
19.【答案】解：原式=a2b-2ab2-2a2b+2+2ab2
=-a2b+2，
当a=-2，b=1时，
原式=-×（-2）2×1+2
=-6+2
=-4．
20.【答案】 216
21.【答案】（1）第七次行驶后巡警停留在岗亭的正西方向上，距离岗亭4千米 （2）巡警一天会有2次发送定位信息，理由如下：
第一次：0+9=9，9＜10，没发送，
第二次：9-5=4，4＜10，没发送，
第三次：4+7=11，11＞10，发送，
第四次：11-14=-3，3＜10，没发送，
第五次：-3+1=-2，2＜10，没发送，
第六次：-10-2=-12，12＞10，发送，
第七次：-12÷8=-4，4＜10，没发送，
综上，该巡警公有2次发送定位
22.【答案】80 （2）补全图形如下：
（3）126° （4）300
23.【答案】;60;BOC;40 （2）如图，
，
80°
24.【答案】小娟所列方程中的x的实际含义是乙修复师出发后追赶的时间（分钟）;小军所列方程中的x的实际含义是追上的地点距离库房的距离（米） 乙修复师出发后20分钟能追上甲修复师
25.【答案】1;3; 1275 2360
26.【答案】|-1-3| 1或5 0或7 （4）1秒或秒或2秒或3秒 第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
+9
-5
+7
-14
+1
-10
+8