2025-2026学年宁夏银川市唐徕中学西校区七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年宁夏银川市唐徕中学西校区七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去太原植物园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是（ ）
A. 圆锥B. 圆柱C. 圆D. 球
2.小亮想用折线统计图反映自己家去年下半年每月所缴水费的变化情况，以下是打乱的统计步骤：
①按统计表的数据绘制折线统计图；
②整理自己家每月所缴水费的数据并制作统计表；
③收集去年下半年自己家每月所缴水费的数据；
④从折线统计图中分析自己家去年下半年每月所缴水费的变化趋势.
正确统计步骤的顺序是（ ）
A. ①→②→③→④B. ③→②→①→④C. ③→①→②→④D. ②→④→③→①
3.如果a-3b=-2，那么代数式7-a+3b的值是（ ）
A. 0B. 5C. 7D. 9
4.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A. 若a=b,则a±c=b±cB. 若am=bm,则a=b
C. 若，则a=bD. a=b,且m≠0，则
5.某综合实践小组进行废物再利用的环保探究行动.他们利用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.则下图哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒.（ ）
A. B. C. D.
6.嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：
已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB.
作法：
（1）如图，以点O为圆心，☆为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，n为半径画弧，交O'A'于点C'；
（3）以点C'为圆心，〇为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点D'；
（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'即为所求作的角.
下列说法不正确的是​（ ）
A. ☆表示任意长B. n与☆的长相等C. 〇与☆的长度相等D. 〇与CD的长度相等
7.一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x-20=0.6x+10．小明同学列此方程的依据是（ ）
A. 商品的利润不变B. 商品的售价不变C. 商品的成本不变D. 商品的销售量不变
8.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
A. 75°
B. 60°
C. 65°
D. 55°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.妈妈做菜时，为了了解菜品的咸淡是否合适，取了一点品尝．妈妈的这种做法属于______（从“普查”和“抽样调查”中选一）．
10.地球上的海洋面积约为362000000km2，362000000用科学记数法可表示为 .
11.若钟表显示9点30分，则钟表的分针与时针所成角的度数为 .
12.过n边形的一个顶点可以画6条对角线，则n的值为 .
13.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ​​​​​​​.
14.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为 ．
15.如图，将一个长方形剪去一个长为4的长条，再将剩余的长方形补上一个宽为2的长条就变成了一个正方形.若增加的与剪去的两个长条的面积相等，则这个相等的面积是 .
16.如图是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.仔细观察图形，在第n个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多 块.
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题7分)
如图，点C、D在线段AB上，AB=12，AC=2，D为线段BC的中点.
求线段CD的长，补全下面过程：
∵AB=12，AC=2，
∴BC=AB-______=______，
∵D为线段BC的中点，
∴______=______（理由：______）.
19.(本小题7分)
先化简，再求值：3y2-x2+2（2x2-3xy）-3（x2+y2），其中x=2，y=-1.
20.(本小题7分)
仔细阅读并完成下列问题.
（1）填空：
①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是______；
②第______步开始出错，这一步错误的原因是______.
（2）请写出该方程的正确解答过程.
21.(本小题7分)
在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示：
（1）这个几何体是由 ______个小正方体组成，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形；
（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需 ______克漆.
22.(本小题7分)
为了开阔视野，丰富学生的社会实践活动，十月份我校组织八年级学生参加研学活动，其中有四个目的地可供选择A（军博园），B（西夏王陵），C（防沙治沙大学），D（贺兰山岩画），要求每位同学必须参加，并且每人只能选择其中的一个地方.为了解学生对这几个目的地的选择意向，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分）.请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）直接写出参加这次问卷调查的学生人数是______人，m=______；
（2）补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
（3）若该校八年级共有1200名学生，试估计该校八年级选择意向为A（军博园）的学生有多少人？
23.(本小题7分)
如图，∠AOC和∠BOD都是直角.
（1）如果∠BOC=36°，那么∠AOD的度数是多少？
（2）找出图中相等的角.如果∠BOC≠36°，它们还会相等吗？
（3）若∠BOC变小，∠AOD如何变化？
24.(本小题7分)
某公园门票价格规定如下表：
某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人.经估算，如果两个班都以班级为单位购票，则一共应付1240元.
（1）七年级（1）、（2）班各有学生多少人？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可节省多少钱？
（3）若七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？请说明理由.
25.(本小题7分)
综合与实践：制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形.
步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体形盒子.
（1）如果原大正方形纸片的边长为a,剪去的小正方形的边长为b,则折成的无盖长方体形盒子的高、底面积、容积分别为______ 、______ 、______ （请你用含a,b的代数式来表示）；
（2）如果a=18cm,剪去小正方形的边长按整数值依次变化，即分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm时，折成的无盖长方体体盒子的容积分别是下表数据，请求出m和n分别是多少？
（3）观察上面的统计表，你发现，随着剪去小正方形的边长的逐渐增大，所折无盖长方体形盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去小正方形的边长（取整数值）为多少时，所得的无盖长方体形盒子的容积最大，此时最大容积是多少？
26.(本小题9分)
点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+5）2+|c-7|=0，且a是绝对值最小的有理数.
（1）a的值为______，b的值为______，c的值为______；
（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以2个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为1个单位/秒.
①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？
②若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】抽样调查
10.【答案】3.62×108
11.【答案】105°
12.【答案】9
13.【答案】两点之间线段最短
14.【答案】5x+45=7x-3
15.【答案】8
16.【答案】（n+1）
17.【答案】-26 -10
18.【答案】AC 10 BC 5 线段中点的定义
19.【答案】-6xy，12．
20.【答案】等式的基本性质;乘法分配律;二;去括号没有变号 解方程：，
去分母，得：3（x+1）=6-2（2-x）
去括号，得3x+3=6-4+2x
移项，得3x-2x=6-4-3
合并同类项，得x=-1，
故原方程的解为x=-1
21.【答案】10；作图见解答过程；
256
22.【答案】150;36 40，补全条形统计图如图所示：
240人
23.【答案】144° ∠ AOC=∠BOD，∠AOB=∠DOC；还会相等 ∠ AOD变大
24.【答案】七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生 304元 购买51张票最省钱，七年级（1）班单独组织去游园购买51张票，此时需花费：51×11=561（元），
七年级（1）班单独组织去游园购买48张票，此时需花费：48×13=624（元），
∴561＜624，
∴购买51张票最省钱
25.【答案】b;（a-2b）2;b（a-2b）2 （2）432，400 （3）无盖长方体盒子的容积先增大后减小；当b=3时，容积最大为432cm3
26.【答案】0;-5;7 ①4秒；②7.5秒或11.5秒 解方程：.
解：去分母，得：3（x+1）=6-2（2-x）…第一步
去括号，得3x+3=6-4-2x…第二步
移项，得3x+2x=6-4-3…第三步
合并同类项，得5x=-1…第四步
系数化成1，得…第五步
购票张数
1～50张
51～100张
101张及以上
每张票的价格
13元
11元
9元
剪去小正方形的边长/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
容积/cm3
256
392
m
n
320
216
112
32