2025-2026学年甘肃省临夏州九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省临夏州九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.AI智能软件已深度融入现代生活，显著提升了社会效能和生活便捷度.下列四个AI智能软件图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴.下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 守株待兔B. 瓮中捉鳖C. 水中捞月D. 刻舟求剑
3.用配方法解方程x2-4x+2=0时，配方后所得的方程是（ ）
A. （x-2）2=2B. （x+2）2=2C. （x-2）2=1D. （x-2）2=-2
4.刘家峡大红枣果实色泽鲜红、皮薄、肉厚、核小、清脆、质地细嫩、香甜可口.现跟踪调查了刘家峡大红枣树苗的移植成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计刘家峡大红枣树苗移植成活的概率是（ ）
A. 0.80B. 0.85C. 0.90D. 0.95
5.若圆内接正多边形的一个中心角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 9
6.已知二次函数y=-x2-2x+c的图象经过点M（3，y1），N（m,y2）两点，若y1＞y2，则m的值可能是（ ）
A. -4B. -5C. -6D. 1
7.九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学每人写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列方程为（ ）
A. x（x+1）=1560B. x（x-1）=1560
C. x（x+1）=1560×2D. x（x-1）=1560×2
8.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若ax2+bx+c≥0，则x的取值范围是（ ）
A. x≥1
B. x≤-3
C. -3≤x≤1
D. x≤-3或x≥1
9.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI=37°，则∠OBC的度数为（ ）
A. 37°
B. 20°
C. 16°
D. 14°
10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t,△APQ的面积为S，则S与t函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在平面直角坐标系中，点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是 .
12.如图，在⊙O中，∠AOC=120°，则∠ABC= °.
13.把抛物线y=x2向上平移3个单位长度，得到抛物线y=ax2+c,则a+c= .
14.如图1是某博物馆屋顶的部分图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，是以点O为圆心，半径为18cm的弧，∠AOB=50°，则的长是 cm.
15.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是h=-5t2+20t,当小球达到最高点时，飞行时间t为 s.
16.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2026次得到正方形OA2026B2026C2026，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2026的坐标为 .
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.解方程：x2+2x-8=0．
四、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积.
19.(本小题4分)
已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.
（1）若该方程有一个根为-2，求a的值；
（2）求证：方程总有两个不相等的实数根.
20.(本小题6分)
黄河流域作为中华文明的摇篮，孕育了多个重要的史前文化，新石器时代晚期文化有龙山文化、大汶口文化、马家窑文化、齐家文化.这四种文化的陶器是其重要标志，反映了农业经济、手工业发展和社会复杂化.以下是几种陶器的图片：A.蛋壳黑陶；B.彩陶盉；C.涡纹彩陶瓮；D.蚕纹二联陶罐.
（1）小夏从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C.涡纹彩陶瓮”的概率是______.
（2）为学习和宣传黄河文化，小甘先从上面四幅图中任选一幅，小夏再从剩下的三幅图中任选一幅，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中“A.蛋壳黑陶”和“D.蚕纹二联陶罐”的概率.
21.(本小题6分)
在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理.如图，已知，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程.
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，AC于点E，连接AD，CD；
②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接DF，BD，BF.
（2）直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系.
22.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务.
23.(本小题7分)
如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．
24.(本小题7分)
如图，护林员在一个斜坡上的点A处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地AB进行浇灌，OA=10m,点A处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口A的水平距离为6m时，达到距离地面OB的竖直高度的最大值为13m.以OB所在的水平方向为x轴，OA所在的竖直方向为y轴建立平面直角坐标系.
（1）求图中水柱所在抛物线的函数解析式；
（2）若该装置浇灌的最远点C离地面的竖直高度为1m,求此时喷到C处的水柱距出水口的水平距离.
25.(本小题8分)
如图，BD是⊙O的直径，A是BD延长线上的一点，点E在⊙O上，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，BC交⊙O于点F，且点E是的中点.
（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若AD=3.，求AB的长度.
26.(本小题8分)
已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2.
（1）求抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值.
27.(本小题10分)
如图，△ABC 和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°.
​
（1）【猜想】如图1，点E在BC上，点D在AC上，线段BE与AD的数量关系是______，位置关系是______；
（2）【探究】：把△DCE绕点C旋转到如图2的位置，连接AD，BE，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）【拓展】：把△DCE绕点C在平面内自由旋转，若AC=6.，当A，E，D三点在同一直线上时，直接写出BE的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】（1，-3）
12.【答案】60
13.【答案】4
14.【答案】5π
15.【答案】2
16.【答案】（-1，1）
17.【答案】解：x2+2x-8=0，
分解因式得：（x+4）（x-2）=0，
∴x+4=0，x-2=0，
解方程得：x1=-4，x2=2，
∴方程的解是x1=-4，x2=2．
18.【答案】如图所示，△A1B1C1即为所求 △ABC的面积=4×=．

19.【答案】（1）将x=-2代入方程x2+ax+a-2=0可得：
（-2）2+（-2）a+a-2=0，
解得：a=2；
（2）证明：∵关于x的方程x2+ax+a-2=0，
∴Δ=a2-4（a-2）
=a2-4a+8
=（a-2）2+4＞0，
∴对于任意实数a,该方程总有两个不相等的实数根．
20.【答案】
21.【答案】解：（1）①如图，直线DE，线段AD,线段CD即为所求．
②如图，点F，线段CD,BD,BF即为所求作．
(2)结论：BF=BC．
理由：∵DE垂直平分线段AC,
∴DA=DC,
∴∠DAC=∠DCA,
∵AD=DF,
∴DF=DC,=,
∴∠DBC=∠DBF,
∵∠DFB+∠DAC=180°．∠DCB+∠DCA=180°,
∴∠DFB=∠DCB,
在△DFB和△DCB中，
,
∴△DFB≌△DCB(AAS),
∴BF=BC．
22.【答案】任务1：20%；
任务2：该泥塑每件应涨价为10元．
23.【答案】解：（1）由旋转的性质得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，
∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，
∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°．
∴△OCD为等边三角形．
∴∠ODC=60°．
答：∠ODC的度数为60°．
（2）由旋转的性质得，AD=OB=4．∠ADC=∠BOC=150°
∵△OCD为等边三角形，
∴OD=OC=5．
∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO===．
答：AO的长为．
24.【答案】抛物线解析式为 水平距离为18m
25.【答案】如图，连接OE，

∵点E是的中点，
∴=，
∴∠EBC=∠DBE，
∵OB=OE，
∴∠DBE=∠BEO，
∴∠EBC=∠BEO，
∴BC∥OE，
∵BC⊥AC，
∴OE⊥AC，
∵OE是⊙O的半径，
∴AC为⊙O的切线；

26.【答案】y=x2+2x-3；
对称轴为直线x=-1，顶点为（-1，-4）；
3．
27.【答案】（1）BE=AD，BE⊥AD；
（2）（1）中的结论还成立．理由如下：
如图2，AC与BE交于M，AD与BE交于N，
由题意可知：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠CE，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE与△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD，∠CAD=∠CBE，
又∵∠ACB=90°，∠BMC=∠AMN，
在△ANM中，
∴∠MAN+∠AMN=∠CBE+∠BMC=90°，
∴∠ANM=90°，
∴BE⊥AD，
所以结论成立；
（3）4+2或4-2． 素材1
河州泥塑，是甘肃临夏一种古老的民间技艺，在指尖与泥土的交融中讲述着河州大地的千年故事.某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件.
素材2
泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件.若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少10件.
问题解决
任务1
求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率；
任务2
为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑需涨价多少元？