2026学年苏科版数学初三中考复习几何专题05 对角互补模型构造全等三角形（讲义）（解析版）

这是一份2026学年苏科版数学初三中考复习几何专题05 对角互补模型构造全等三角形（讲义）（解析版），共8页。学案主要包含了模型说明，模型引入，模型讲解等内容，欢迎下载使用。
对角互补模型证明全等三角形，其辅助线的添加非常灵活，尤其是很多全等证明的题目经常和旋转综合考察，作为初中数学中的压轴题型。我们集中讲解旋转综合中常见的模型、题型，希望各位同学能从中收益。
共顶点模型，即四边形或构成的几何图形中，相对的角互补。主要：含90°的对角互补，含120°的对角互补，两种类型，种类不同，得出的个别结论会有所区别。解决此类题型常用到的辅助线画法主要有两种：旋转法和过顶点作两垂线.
【模型引入】
类型一：含90°的对角互补模型
（1）如图，∠AOB=∠DCE=90°，OC平分∠AOB，则有以下结论：
；
；
作法1 作法2
（2）如图，∠AOB=∠DCE=90°，OC平分∠AOB，当∠DCE的一边与AO的延长线交于点D时，则有以下结论：
；
；
作法1 作法2
类型二：含120°的对角互补模型
（1）如图，∠AOB=2∠DCE=120°，OC平分∠AOB，则有以下结论：
；
；

作法1 作法2
（2）如图，∠AOB=∠DCE=90°，OC平分∠AOB，当∠DCE的一边与AO的延长线交于点D时，则有以下结论：
；
；
作法1 作法2
【模型讲解】
【类型】一、全等型—60º和120º
如图，已知∠AOB＝2∠DCE＝120º，OC平分∠AOB.
则可得到如下几个结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝OC，③.
证明：如图，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F、G.
由角平分线性质可得CF＝CG，在四边形OFCG中，∠FCG＝60º，
∵∠FCD＋∠DCG＝∠GCE＋∠DCG＝60º，∴∠FCD＝∠GCE，∴△CDF≌△CEG（ASA），∴CD＝CE，结论①成立；
在Rt△COF和Rt△COG中，∠COF＝∠COG＝60º，∴OF＝OG＝OC，
又∵OD＋OE＝OD＋OG＋EG＝OD＋OG＋DF＝OF＋OG，∴OD＋OE＝OC＝OC，结论②成立；
，结论③成立.

【类型】二、全等型—90º
如图，已知∠AOB＝∠DCE＝90º，OC平分∠AOB.
则可以得到如下几个结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝OC，③.
证明：如图，过点C作CM⊥OA于点M，CN⊥OB于点N.
∵OC平分∠AOB，∴CM＝CN（角平分线上的点到角两边的距离相等），在正方形MONC中，由题意可得∠MCN＝360º－∠CMO－∠AOB－∠CNO＝90º，∴∠MCD＋∠DCN＝90º，
又∵∠DCE＝90º，∴∠ECN＋∠MCD＝90º，∴∠MCD＝∠ECN，
∴△CDM≌△CEN，∴CD＝CE，∴结论①成立；
∵四边形MONC为正方形，∴OM＝ON＝OC，
又∵OD＋OE＝OD＋ON＋NE＝OD＋ON＋DM＝OM＋ON，∴OD＋OE＝OC，∴结论②成立；
∴，∴结论③成立.
2.如图，已知∠DCE的一边与AO的延长线交于点D，∠AOB＝∠DCE＝90º，OC平分∠AOB.
则可得到如下几个结论：①CD＝CE，②OE－OD＝OC，③.
证明：如图，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F、G.
由角平分线性质可得CF＝CG，∴四边形CFOG为正方形，
∵∠1＋∠2＝90º，∠3＋∠2＝90º，∴∠1＝∠3，∴△CDF≌△CEG，
∴CD＝CE，结论①成立；
在正方形CFOG中，OF＝OG＝OC，
∵OE－OD＝OG＋GE－OD＝OG＋FD－OD＝OG＋OF，∴OE－OD＝OC＝OC，结论②成立；
【类型】三、全等型—和
如图，已知∠AOB＝，∠DCE＝，OC平分∠AOB.
则可以得到以下结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝2OC·cs，③.
证明：如图，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F、G.
证△CDF≌△CEG可得CD＝CE，结论①成立，
在Rt△COF和Rt△COG中，∠COF＝∠COG＝，∴OF＝OG＝OC·，
又∵OD＋OE＝OD＋OG＋EG＝OD＋OG＋DF＝OF＋OG，∴OD＋OE＝2OC·cs，结论②成立，
，结论③成立.
【类型】四、相似型—90º
如图，已知∠AOB＝∠DCE＝90º，∠BOC＝.
结论：CE＝CD·.
证明【方法一】：如图1，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F、G.
先证△CEG∽△CDF，即，又∵四边形CFOG是矩形，∴CF＝DG，
在Rt△COG中，，∴CE＝CD·；
证明【方法二】：如图2，过点C作CF⊥OC交OB于点F.
通过证明△CFE∽△COD可得.