福建省福州市高一上学期期末质量检测数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市高一上学期期末质量检测数学试题（原卷版）-A4，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（完卷时间120分钟；满分150分）
友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位，越界答题！
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知角的终边与单位圆的交点坐标为，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，则（ ）
A. 0B. 3C. 6D. 9
5. 已知，，若，则（ ）
A. mn的最大值为1B. mn的最大值为2C. mn的最小值为1D. mn的最小值为2
6. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的定义域为D，，，，则可以是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数图像与轴交点的纵坐标为，且在区间上无最大值，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 当时，是奇函数B. 当时，定义域为R
C. 当时，值域为D. 当时，在R上单调递减
10. 已知函数，，则下列结论正确是（ ）
A. 与图象存在相同的对称轴B. 与的值域相同
C. 与存在相同的零点D. 与的最小正周期相同
11. 已知实数a，b满足，，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数（且）的图象过定点P，则P的坐标是________.
13. 已知弧AB的长为，其所对的圆心角，则________cm.
14. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有的物体，放在的空气中冷却，1min以后物体的温度是，则________；2min以后该物体的温度降为________.（精确到）
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 不等式的解集为.
（1）求；
（2）若函数的值域为，求.
16. 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若，求m的取值范围.
17. 已知函数.
（1）根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系中作出函数在的图象；
（2）将图象上所有点向右平行移动个单位长度，再将得到图象上的各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象，求的解析式，并写出曲线的一个对称中心.
18. 已知为锐角，在下面两个条件中任选一个作为已知条件：
①；②.
（1）求；
（2）已知，，.
（i）求；
（ii）求的最小值，并求出此时的值.
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
19. 已知函数，.
（1）若，写出的单调区间（不必证明）；
（2）若是偶函数，求a的值；
（3）若，，求的最小值.
x
0
y
0