福建省南平市高二上学期期末质量检测数学试题（原卷版）-A4

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这是一份福建省南平市高二上学期期末质量检测数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了已知抛物线，已知数列满足，过点作圆，已知椭圆，已知圆等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页.考试时间120分钟.满分150分.
注意事项：1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知点，，则直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2. 已知数列为等差数列，若，则（）
A B. C. D.
3. 已知向量，，则在方向上的投影向量为（）
A. B. C. D.
4. 已知抛物线：的焦点为，若上的点与焦点的距离为，则的值为（）
A 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知数列满足：，若，则（）
A. B. C. D.
6. 过点作圆：的切线，，切点分别为，，则四边形的面积为（）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆：，直线：，若点为上的一点，则点到直线的距离的最小值为（）
A. B. C. D.
8. 如图，在三棱锥中，点为底面的重心，点是线段的中点，过点的平面分别交，，于点，，，若，，，则（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知圆：与圆：，则以下结论正确的是（）
A. 若过点与圆相切的直线有且只有条，则
B. 若直线过点，且平分圆的周长，则的方程为：
C. 若圆与圆有且只有2条公切线，则
D. 若，则圆与圆的公共弦长为
10. 设为数列的前项和，为数列的前项积，若，，则以下结论正确的是（）
A. B. 数列是单调递增数列
C. D. 当取最大值时，或
11. 已知直线经过拋物线：的焦点，且与交于，两点.记点为坐标原点，直线为的准线，则以下结论正确的是（）
A. B. 以为直径的圆与相切
C. D. 的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线：与：平行，且过点，则与间的距离为______.
13. 已知双曲线：，点在上，过点作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，，若，则的离心率为______.
14. 如图，在棱长为2的正方体中，点，分别是平面和平面内的动点，若点为棱的中点，则的最小值为______ .

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知等比数列的公比，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，证明：.
16. 已知圆心在直线上圆经过点，且与直线相切.
（1）求圆的方程；
（2）若经过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.
17. 在三棱锥中，平面平面，，，，点是棱的中点，点在棱上，且.
（1）求证：；
（2）若四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的大小.
18. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，离心率为.
（1）求的标准方程；
（2）若的左，右顶点分别为，，过点作斜率不为0的直线，与交于两个不同的点，.
（ⅰ）若，求直线的方程；
（ⅱ）记直线斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.
19. 对于数列，若存在常数，对任意，恒有，则称数列是数列.
（1）已知数列的通项公式为，证明：数列是数列；
（2）已知是数列的前项和，，证明：数列是数列；
（3）若数列，都数列，证明：数列是数列.