福建省南平市高一上学期期末质量检测数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省南平市高一上学期期末质量检测数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 若，，，则， 函数的零点所在区间为， 已知，，， 已知函数，则下列结论正确的是， 已知集合，等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页.考试时间120分钟.满分150分.
注意事项：
1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级和座号.考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名”.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 折扇是我国传统文化的延续，它常以字画的形式体现我国的传统文化，如图1，图2是某折扇的结构简化图，已知，，若之间的弧长为，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
6 若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，（，且；，且；，且；），则的值为（ ）
A. B. 3C. D. 30
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在区间上单调
D. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
10. 已知正实数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 对任意的，，函数满足，且，，则（ ）
A. B. 是奇函数
C. 4为函数的一个周期D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“，”的否定是____________.
13. 若函数的图象经过第一象限的点，则的最小值为____________.
14. 已知函数在区间上有4个不同的零点，则实数的取值范围为______________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）计算的值；
（2）已知，求的值.
16. 已知集合，.
（1）当时，求和；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且.
（1）若点横坐标为，求的值；
（2）求的取值范围.
18. 某湖泊2024年2月底测得水草覆盖面积为48，2024年3月底测得水草覆盖面积为64，水草覆盖面积与月份关系有以下两个函数模型可供选择：①；②.
（1）求两个函数模型的解析式；
（2）若2024年1月底测得水草覆盖面积为36，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，请说明理由，并估算至少到哪一年的几月底水草覆盖面积能达到1080？
（参考数据：，，）
19. 已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求值；
（2）判断函数的单调性，并根据定义证明；