福建省龙岩市高一上学期1月期末教学质量检测数学试题（原卷版）-A4

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这是一份福建省龙岩市高一上学期1月期末教学质量检测数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了若，，，则它们的大小关系是，若，，则的值为，若函数，则函数的零点个数为，已知函数，则，已知，，且，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟满分：150分）
注意事项：
1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.
2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.请把答案填涂在答题卡上.
1. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A. B.
C. D.
2 若角终边上一点，则（）
A. B. C. D.
3. 已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若，，，则它们的大小关系是（）
A. B. C. D.
5. 若幂函数在区间上单调递增，则函数的过定点（）
A. B. C. D.
6. 分别以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径，在另外两个顶点之间画一段劣弧，由这样的三段圆弧组成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图所示.已知某勒洛三角形的周长是，则该勒洛三角形的面积是（）
A B.
C. D.
7. 若，，则的值为（）
A. B. 0C. D. 1
8. 若函数，则函数的零点个数为（）
A. 2B. 3C. 4D. 无数个
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡上.
9. 已知函数，则（）
A. 的最小正周期为
B. 将函数上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的
C. 的一个对称中心是
D. 当时，函数的值域是
10. 已知，，且，则（）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则（）
A. 函数为单调减函数
B.
C. 若，使得成立，则
D. 函数（且与函数的的所有交点纵坐标之和为20
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ______.
13. 函数（，）在一个周期内的如图所示，则______.

14. 若函数的值域为，且，则的最大值为______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）用定义法证明函数在区间上单调递增；
（2）对任意的都有成立，求实数的取值范围.
16. 已知函数.
（1）若，且，求的值；
（2）若，且，，求的值.
17. 已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若函数最小值为，求实数的值.
18. 已知函数，其中，.
（1）若，且是函数的一条对称轴，求的最小值；
（2）若，且存在，，使成立，求取值范围；
（3）若，，且不等式对恒成立，求的值.
19. 双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥.在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数和双曲余弦函数.
（1）证明：；
（2）求证：函数存在唯一零点且；
（3）令，对任意，，都有，求实数的取值范围.