福建省漳州市高一上学期1月期末教学质量检测数学试题（原卷版）-A4

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这是一份福建省漳州市高一上学期1月期末教学质量检测数学试题（原卷版）-A4，共5页。
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
3. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（）
A. B. C. D.
4. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则（）
A. B. C. 1D. 2
5. 已知，，，则（）
A. B. C. D.
6. 用二分法求函数在区间上的零点近似解，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（）
A 5B. 6C. 7D. 8
7. 某同学用“五点法”画函数在一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
根据这些数据，要得到函数的图象，需要将函数的图象（）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
8. 用表示与的最大者，记，其中，都是正数，则的最小值为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为，则（）

A. B. 第4个月时，浮萍面积超过
C. 浮萍每月增加面积都相等D. 浮萍每月的增长率为2
10 已知函数，若，且，则（）
A. B. C. D.
11. 如图正方形的边长为1，，分别为边，上的点，且，则（）
A. B.
C. 周长为定值D. 面积的最大值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数定义域为__________．
13. 已知为上奇函数，，，则__________．
14. 已知函数的图象过点，且在区间单调递增，则的取值范围为__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16. 已知幂函数在区间单调递增．
（1）求的值；
（2）若函数，，则是否存在实数，使得的最小值为4？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
17. 如图，已知直线，是，之间的一个定点，到，的距离分别为，，是上一个动点，设，作直线，且与直线交于点．
（1）写出与的面积之和关于的函数解析式；
（2）判断函数的单调性，并用定义法加以证明．
18. 长泰摩天轮位于长泰天柱山，是欢乐大世界的地标式游乐设施，被誉为“长泰之眼”．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图1，该摩天轮最高点距离地面高度为90米，转盘直径为88米，设置有56个座舱，摩天轮上的座舱运动可以近似的看作是质点在圆周上做匀速圆周运动，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要18分钟．如图2，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系．
（1）游客小明坐上摩天轮的座舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
（2）坐上摩天轮转动一圈，当距离地面68米及以上高度时游客就能俯瞰全景，大有“一览众山小”之感．小明能有多长时间感受这个过程？
（3）小明在摩天轮上发现朋友小华刚要入舱乘坐摩天轮，而且小华的座舱和自己的座舱之间还有13个座舱，求两人距离地面的高度差的最大值．
19. 若函数存在零点，函数存在零点，且，则称与互为相近函数．
（1）判断与是否互为相近函数，并说明理由；
（2）定义在上函数有且只有一个零点，函数，若与互为相近函数，
（i）求的值．
（ii）求的最大值．
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