福建省莆田市莆田第一中学高二上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省莆田市莆田第一中学高二上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4，共4页。
命题人：林敏、唐碧容 审核人：卓丽霞
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1. 点是抛物线上一点，则C的焦点到准线的距离为（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
2. 已知等比数列}中，，则（ ）
A. 10B. 15C. 20D. 25
3. 双曲线C:－=1的右焦点为F，则F到C的渐近线的距离为（ ）
A. B. 1C. 2D.
4. 在圆上任取一点P，过点P作x轴垂线段，D为垂足，M是线段上的点，且，当点P在圆上运动时，则点M的轨迹方程是（ ）
A. +=1(y)B. +=1(y)
C. +=1(y)D. +=1(y)
5. 已知等差数列的前项和为，若，则下列选项不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 小明的父母为了准备小明将来考入大学的学费，从2016年起，每年元旦都到某银行存入2万元.直到 2025年元旦存入最后一笔钱为止.如果银行的存款年利率为2%，且以复利计息，那么小明的父母在2026年元旦将存款连本带利全部取出时，能取到的钱约为（ ）万元
参考数据:≈1.195，≈1.219，≈1.293
A. 19.9B. 21.5C. 22.3D. 24.4
7. 设椭圆的左焦点为，过原点的直线交椭圆于M、N两点，.且，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在直三棱柱中，为腰长为的等腰直角三角形，且，侧面为正方形，为平面内一动点，则的最小值是（ ）

A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合要求，全部选对得6分，选对但不全得3分，有错选得0分.
9. 已知正四面体的棱长为，、分别为棱AB、CD的中点，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D. AD与所成角为
10. 已知正项数列满足，前n项和为Sn，则下列结论一定正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，
D. ，则的值有2种情况
11. 已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上位于第一象限内的点，直线为抛物线的准线，点在直线上，若，，，且直线与抛物线交于另一点，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线的倾斜角为
B. 抛物线的方程为
C.
D. 点在以线段为直径的圆上
三．填空题.本小题共3小题，每小题5分，共15分
12. 过直线与交点，且垂直于直线的直线方程是_______．
13. 已知圆，试写出一个半径为1，且与轴和圆都相切的圆的标准方程：__________.
14. 根据拉面的制作原理，可以模拟如下的数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（左端点不动，让点A与点B重合），固定左端点向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段AB上的，均变成；变成1；等等）．那么在原线段AB上（除点A、点B外）的点中，在第一次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字为；重复以上操作，在第三次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为________；以此类推…，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为________．
四．解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15. 如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的平面角的正弦值．
16. 已知数列的前n项和为，满足，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
17. 已知椭圆过点和．过作直线l与椭圆交于C、D两点．
（1）求椭圆标准方程；
（2）记直线的斜率分别为，证明是定值；
18. 已知数列满足，．
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记数列的前项中最大值为，最小值为，令，称数列是数列的“中程数数列”．
①求“中程数数列”前项和；
②若（且），求所有满足条件的实数对．
19. 在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离之比为，记的轨迹为曲线.
（1）求的标准方程；
（2）若直线过点交右支于，两点，直线过点且交E的右支于、D两点，且记，的中点分别为，，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，，
（i）证明：O、P、Q三点共线；
（ii）求四边形面积的取值范围.