福建省莆田市第十五中学高二上学期期末考试数学试题-A4

这是一份福建省莆田市第十五中学高二上学期期末考试数学试题-A4，共5页。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上；
2．选择题答案用2B铅笔在答题卡对应题号上填涂，非选择题答案用黑色水笔填在答题卡指定位置上。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 在等差数列中，，则（ ）
A. 70B. 60C. 50D. 40
2.若O为坐标原点,P为直线x-y+2=0上的动点,则OP的最小值为( )
A.22B.2C.3D.2
3. 已知三点，，在同一条直线上，则的值为( )
A． B． C． D．
4.某同学有同样的画册本，同样的集邮册本，从中取出本赠送给4位朋友，每位朋友本，则不同的赠送方法共有 ( )
A．种 B．种 C．种 D．种
5．已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于( )
A． B． C．或 D．或
6. 1+1x(1-x)6的展开式中x4的系数为（ ）
A．9B．15C．21D．24
7．已知椭圆的中心在原点，两焦点为，，过作轴的垂线交椭圆于点．若直线的斜率为，则该椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
8.如图，已知F1、F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，现以F2为圆心作一个通过双曲线中心的圆并且交双曲线C于M、N两点．若直线MF1是圆F2的切线，则该双曲线的离心率为（ ）
A．3+1B．3C．23D．3+2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．现有4名男生和3名女生并坐一排，下列说法正确的是（ ）
A．男生必须排在一起的坐法有576种B．女生互不相邻的坐法有1440种
C．男女生相间的坐法有72种D．男生相邻、女生也相邻的坐法有288种
10. 已知数列满足，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则B. 数列为等比数列
C. 若，则数列的前n项和为 D. 若，则数列单调递减
11．设拋物线的焦点为F，M为上一动点，为定点，则下列结论
正确的是（ ）
A．准线的方程是B．的最小值为4
C．的最大值为5D．以线段MF为直径的圆与轴相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知甲袋子中装有个红球和个白球，乙袋子中装有个红球和个白球，
若从甲、乙两个袋子中各取出个球，则取出的个球中恰有个红球的不同取法共有 种。
13．若点为圆上的一个动点，则点到直线距离的最大值为________．
14. 若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,则此双曲线的渐近线方程为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知等差数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求的前项和.
16. (15分)
（1）．求 （x2+2x)6 的展开式中常数项；
（2）求 (1+2x)4 的展开式中,二项式系数最大的项;
（3）已知2x-34=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，求a1+a2+a3+a4的值.
17．（15分）
设是等差数列，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记的前n项和为，求当n为何值时,取得最小值.
(3)求数列{}的前20项和T20的值.
18．（17分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）设直线与该圆相交于两点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点的直线l垂直平分弦？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
19．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，
长轴长为，若∆PF1F2为正三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点，斜率为的直线与椭圆相交，两点，求MN的长；
(3)过点的直线与椭圆相交于，两点，且满足AF1=2F1B，求直线的方程．