福建省莆田市涵江区莆田锦江中学高二上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省莆田市涵江区莆田锦江中学高二上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（8*5=40分）
1. 直线 的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2. 现有4名志愿者去3个社区参加志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，不同选法的种数是（ ）
A. B. C. 12D. 7
3. 已知圆与圆，则两圆公切线的条数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，则（ ）
A. 244B. 242C. 122D. 121
6. 有本不同书，其中语文书本，数学书本，物理书本．若将其随机摆放到书架的同一层上，则相同科目的书相邻的排法有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
7. 某市人民政府新招聘进名应届大学毕业生，分配给甲、乙、丙、丁四个部门，每人只去一个部门，每个部门必须有人，若甲部门必须安排人，则不同的方案数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆与双曲线有公共焦点，为右焦点，为坐标原点，双曲线的一条渐近线与椭圆在第一象限交于点，且满足，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（6*3=18分）
9. 已知直线，直线，则（ ）
A. 当时，与的交点为
B. 存在，使
C 若，则
D. 直线恒过点
10. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ）
A. 某学生从中选2门课程学习，共有15种选法
B. 课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法
C. 课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法
D. 课程“礼”排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有96种排法
11. 已知椭圆的右焦点为，抛物线以为焦点，过的直线交抛物线于Ax1,y1,Bx2,y2两点，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. ，直线的倾斜角为或
C. 若为抛物线上一点，则的最小值为
D. 的最小值为9
三、填空题（5*3=15分）
12. 在数列中，，且，则________．
13. 在的展开式中，常数项为__________.
14. 已知，是双曲线左､右焦点，过的直线与的左､右两支分别交于，两点.若以的中心为圆心，的长为直径的圆与的右支的一个交点恰为，若，，成等差数列，则的渐近线方程为__________.
四、解答题（13+15+15+17+17=77分）
15. 已知等差数列公差为d，，且，，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求．
16. 已知双曲线的方程为，实轴长和离心率均为2.
（1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
（2）过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（为坐标原点）.
17. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知直线交抛物线于两点，且点为线段的中点，求直线的方程．
18. 已知数列的首项为，且满足
（1）求证为等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求．
（3）若数列的通项公式为，且对任意的恒成立，求实数的最小值．
19. 如图，已知圆的半径为，，是圆上的一个动点，的中垂线交于点，以直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，

（1）求点轨迹的方程；
（2）若过点直线与轨迹交于点，，
（i）若三角形的面积为，求直线的方程；
（ii）探究轴上是否存在一点，使得直线，的斜率之积为定值．若存在，求出点的坐标和定值，若不存在，请说明理由．