福建省莆田市莆田第四中学、仙游第一中学高二下学期末联考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省莆田市莆田第四中学、仙游第一中学高二下学期末联考数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了二）考试卷，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025.01
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线l的倾斜角为，且过点，则它在y轴上的截距为（ ）
A. 2B. C. 4D.
2. 等比数列的前项和为，若，则（ ）
A B. C. D.
3. 若圆与圆有公共点，则实数a取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟走5m，如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m，乙继续每分钟走5m.那么从开始运动（ ）分钟后第二次相遇.
A. 5B. 7C. 15D. 18
5. 已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如下图所示，则该函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若是等差数列，表示的前n项和，，则中最小的项是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线的方向向量为，点在上，则点到的距离为（ ）
A. B. 4C. D.
8. 点P是正方体的表面及其围成的空间内一点，已知正方体的棱长为2，若，与平面所成的角为30°，则点P的轨迹的形状是（ ）
A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在四棱柱中，，，为底面的中心，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知数列的前项和，则（ ）
A.
B. 前项和为
C.
D.
11. 已知曲线（非零常数），则（ ）
A. 原点是的对称中心
B. 直线与恒有两个交点
C. 当时，直线是的渐近线
D. 当时，直线为的对称轴
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知函数，若，则______.
13. 双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与的一个交点的纵坐标为，则的离心率为_____.
14. 已知数列各项均为，在其第项和第项之间插入个，得到新数列，记新数列的前项和为，则______，______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知抛物线，焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5.
（1）求抛物线C的方程；
（2）求以点为中点的弦所在直线方程.
16. 已知函数在点处的切线与直线垂直．
（1）求；
（2）求的单调区间和极值．
17. 如图，四棱锥中，平面平面，底面为正方形，，分别为，的中点，平面交于点.

（1）证明：；
（2）设
（i）求平面与平面所成角的余弦值；
（ii）求.
18. 已知数列的前n项和为，，．
（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和为；
（3）若对任意恒成立．求实数的取值范围．
19. 已知椭圆的离心率为，点在上，直线与交于不同于的两点，.
（1）求的方程；
（2）若.
（i）证明：l恒过定点；