七年级下册（2024）章节综合与测试单元测试习题

这是一份七年级下册（2024）章节综合与测试单元测试习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2−4x=3B．x+2y=1C．x−1=0D．1x+1=3
2．解方程 −2(2x+1)=x ，以下去括号正确的是（ ）
A．−4x+1=−xB．−4x+2=−xC．−4x−1=xD．−4x−2=x
3．某商店将某物品按进价提高40%后标价，再优惠150元销售，能获得20%的毛利率（毛利率=售价−进价售价）．则销售该物品所得的利润为（ ）
A．200元B．250元C．300元D．350元
4．如图，在数轴上，点A表示的数是−12，点B表示的数是2，AB表示点A与点B之间的距离．若P从点A出发，M从点B出发，P、M同时向数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点M的速度是每秒5个单位长度，当P、M两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为（ ）
A．7.5秒B．8.5秒
C．5.5秒或8.5秒D．7.5秒或8.5秒
5．若关于x的一元二次方程12024x+a=2x+b的解为x=−3，那么关于y的一元一次方程12024y+1+a=2y+2+b的解为（ ）
A．y=−2B．y=1C．y=−3D．y=−4
6．已知(m－3)x|m|－2=18是关于x的一元一次方程， 则( )
A．m=2B．m=－3C．m=±3D．m=1
7．如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行。若甲的速度是乙的速度的2倍，则它们第2024次相遇是在 ( )
A．点AB．点BC．点CD．点 D
8．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔B．赔18元C．赚18元D．赚9元
9．五水共治检查组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米才停下来休息．司机说：“再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了”．则A市到B市的路程为（ ）
A．600千米B．700千米C．800千米D．1200千米
10．如图，线段AB=24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动4s后，PB=2AM； ②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；③2BM−BP的值不变；
④当AN=6PM时，运动时间为2.4s．
A．①②B．②③C．①②③D．②③④
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（1）若3x+1=2，则3x=2−1，应用的是等式的性质 ，变形的方法是等式两边 ；
（2）若−2x=−6，则x= ，应用的是等式的性质 ，变形的方法是等式两边 ；
（3）若2(x−1)=4，则x−1= ，应用的是等式的性质 ，变形的方法是等式两边 ．
12．已知x＝2是关于x的一元一次方程2x+k﹣1＝0的解，则k等于 ．
13．遵义市出租车收费方案如下表所示：
小霖从家坐出租车到遵义会议会址，行程为k千米（k为整数）共花费15.8元，则k的值为
14．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折；（3）一次性购物超过300元，一律8折.一人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款 元.
15．如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1:4:5，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是 cm．
16．密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．把整数−1，2，−3，4，−5，6，…，按图1所示排列，用4×4的网格在图1中任意覆盖16个数，其中选取固定的四个位置的数（如图2）作为密文元素，分别记为A、B、C、D，则任意覆盖一次后，产生的密文A−B+C−D的结果为 ；若在某一次覆盖中，得到密文A+B+C−D=122，则此时A的值为 ．
三、解答题：本大题共8小题，共72分。
17． 解方程：
① 4(x-1)=1-x ②x4−35=x+12
18．为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质排放量之和为40mgkm，判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.
19．已知关于x的方程5−mx2+5−mx+n−2=0是一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若此方程的解与方程5x−7=8的解互为倒数，求n的值．
20．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元。
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元，试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放．且投资总价值达到184万元，请问投放后城区有A型车与B型车各多少辆?
21．在月历上，我们可以发现其中某些日期满足一定的规律，某兴趣小组对此进行了活动探究。
22．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
23．已知x>0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]=1,[4.3]=5,[6]=6,⋯⋯
（1）填空：[13]= ，[8.05]= ，若[x]=5，则x的取值范围是 ；
（2）某市的出租车收费标准如下：3km以内（包括3km）收费5元，超过3km的，每超过1km，加收1.2元（不足1km的按1km计算）．用x（单位：km）表示所行驶的路程，y（单位：元）表示行驶xkm应付的乘车费，则乘车费可按如下的公式计算：
当03时，y=5+1.2([x]−3)．
某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客乘车路程的取值范围．
24．（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，由光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a是否平行于光线b？说明理由．
（2）由光学反射知识可知，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线OC的夹角∠MOC）
（3）如图3，直线EF上有两点A、C分别引两条射线AB、CD，∠BAF=160°，∠DCF=80°，射线AB、CD分别绕A点、C点以2°/s和5°/s的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解： 方程为 x2− 4 x = 3 ，未知数为 x ，但最高次数为2，属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，故A不正确；
方程为 x + 2 y = 1 ，含有两个未知数 x 和 y ，属于二元一次方程， 不符合一元一次方程的定义，故A不正确；
方程为 x − 1 = 0 ，仅含一个未知数 x ，次数为1，且等号两边均为整式（多项式），符合一元一次方程的定义 ，故C正确；
方程为1x + 1 = 3 ，分母含未知数 x ，属于分式方程，不符合整式方程的要求，不符合一元一次方程的定义，故D不正确；
故答案为：C.
【分析】根据一元一次方程概念（ 一个未知数、次数为1、整式方程 ），逐一分析各选项即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解： −2(2x+1)=x
−4x−2=x ，
故答案为：D.
【分析】根据乘法的分配律先将2和括号内的数相乘，再根据去括号的法则去括号即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：设该衣服的进价为x元，则售价为1+40%x−150=1.4x−150元，
由题意得，1.4x−150−x=1.4x−150⋅20%，
解得x=1000，
1000×1.4−150−1000=250元，
∴销售该物品所得的利润为250元，
故答案为：B．
【分析】设该衣服的进价为x元，则售价为1.4x−150元，根据售价乘以毛利率等于毛利润及毛利润等于售价减去进价用两个不同的式子表示出毛利润，根据用不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等，建立方程，求解得出x的值，进而求出对应的利润．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设运动时间为t，则t秒后点P表示的数为−12−3t，点M表示的数为2−5t，
当点P在点M左侧时，2−5t−−12−3t=3，
解得：t=5.5；
当点P在点M右侧时，−12−3t−2−5t=3，
解得：t=8.5；
综上分析可知，当P、M两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为5.5秒或8.5秒，
故选：C．
【分析】 设运动时间为t，则t秒后点P表示的数为−12−3t，点M表示的数为2−5t， 分情况讨论：当点P在点M左侧时，当点P在点M右侧时，根据两点间距离建立方程，解方程即可求出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵12024y+1+a=2y+2+b，
∴12024y+1+a=2y+1+b，
∵关于x的一元二次方程12024x+a=2x+b的解为x=−3，
∴关于y的一元一次方程12024y+1+a=2y+2+b的解满足y+1=−3，
∴y=−4.
故答案为：D．
【分析】根据题意可得12024y+1+a=2y+1+b，再由关于x的一元二次方程12024x+a=2x+b的解为x=−3，可得y+1=−3，即y=−4．
6．【答案】B
【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以m-3≠0，|m|-2=1，解方程和不等式即可．
【解答】已知（m-3)x|m|-2=18是关于的一元一次方程，
则|m|-2=1，
解得：m=±3，
又∵系数不为0，
∴m≠3，则m=-3．
故选B．
【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解答
7．【答案】A
【解析】【解答】解：设乙的速度为x，则甲的速度为2x，正方形的边长为6，需要t秒第2024次相遇，
第一次相遇，甲乙的路程和为12，其余(2024−1)次相遇，每次相遇的路程和为24，
由题意：(x+2x)t=(2024−1)×24+12，
解得：tx=16188，
而16188=24×674+12，
表明甲与乙第2024次相遇点为运动674圈加12，因乙是逆时针移动，则此时乙移动到了A点处．
故答案为：A
【分析】设乙的速度为x，需要t秒第2024次相遇，根据路程=速度×时间，即可得到关于t的一元一次方程，解得t的值，可得xt的值，即甲移动的路程，由此即可求得相遇所在的边．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设在这次买卖中盈利的上衣的原价是x元，则可列方程：
135−x=25%x，解得：x=108
设亏本的上衣的原价为y元，则可列方程：
135−y=−25%y，解得：y=180，
∵135×2−108−180=−18（元），
∴两件相比则一共赔了18元．
故答案为：B．
【分析】设在这次买卖中盈利的上衣的原价是x元，则可列方程：135−x=25%x，解出即可，
再设亏本的上衣的原价为y元，则可列方程：135−y=−25%y，解出即可，再两件相比即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：设AB两市相距x千米，
则由题可知：CA= 12 x+50千米
BC= 12 x﹣50千米
∴BE= 13 BC= 16 x﹣ 503 km
CE= 23 BC= 13 x﹣ 1003 km
AD= 13 AC= 13 （ 12 x+50）= 16 x+ 503 DE=AB﹣AD﹣BE=x﹣（ 16 x+ 503 ）﹣（ 16 x﹣ 503 ）= 23 x，
∵DE=400，
∴400= 23 x，
∴x=600（km）
∴AB两地相距600千米；
故选A．
【分析】设AB两市相距x千米，根据题目的叙述用x表示出DE的长，即可求得答案．
10．【答案】D
【解析】【解答】解：①运动4s后，AP=2×4=8cm，PB=AB-AP=16cm，
∵M为AP的中点 ，
∴AM=MP=4cm，
∴PB=4AM，故①错误；
设运动ts时，AP=2t，PB=24-2t，
∵M为AP的中点，N为BP的中点，
∴AM=PM=t，PN=BN=12-t，
∴PM+MN=PM+PM+PN=t+t+12-t=12+t，
∴PM+MN的值随着运动时间的改变而改变 ，故②正确；
∵MB=AB-AM=24-t，PB=AB-AP=24-2t，
∴2BM−BP=2（24-t）-（24-2t）=24cm，故③正确；
由AN=AP+PN=2t+（12-t）=12+t，PM=t，
∵AN=6PM ，
∴12+t=6t，解得t=2.4s，故④正确.
故答案为：D.
【分析】根据题意分别求出AP、PB的长，再利用线段的中点得出AM、PM、PN、BN的长，利用线段的和差关系逐一求解即可判断.
11．【答案】1；都减1；3；2；都除以−2；2；2；都除以2
【解析】【解答】解：（1）若3x+1=2，则3x=2−1，应用的是等式的性质1，变形的方法是等式两边同减1；
（2）若−2x=−6，则x=3，应用的是等式的性质2，变形的方法是等式两边同除以−2；
（3）若2(x−1)=4，则x−1=2，应用的是等式的性质2，变形的方法是等式两边同除以2.
故答案为：（1）1；都减1；（2）3；2；都除以−2； （3）2；2；都除以2．
【分析】（1）中应用的是等式的性质1，即等式两边同时加或减同一个数等式仍相等；（2）、（3）中应用的是等式的性质2，即等式两边同时乘以一个相同的式子等式仍成立。
12．【答案】-3
【解析】【解答】解：把x=2代入2x+k−1=0得4+k−1=0，
解得k=−3．
故答案为：−3．
【分析】把x=2代入已知方程，建立关于k的方程，求解即可．
13．【答案】7
【解析】【解答】解：7+2.5÷0.5×0.8=115，
由题意，得：11+k−5÷0.5×1.2=15.8，
解得：k=7；
故答案为：7．
【分析】先判断出出租车行驶的路程大于5，再利用题干中的收费标准和“ 共花费15.8元 ”列出方程11+k−5÷0.5×1.2=15.8，再求解即可.
14．【答案】288元或316元
【解析】【解答】解：首先根据优惠方案（1），第一次付款80元，显然实际消费金额为80元（未超过100元，无折扣）.
其次第二次购物付款252元，可能有以下两种情况.
情况1：第二次实际消费超过100元但未超过300元，设实际消费为x元，则根据优惠方案（2），有0.9x=252，解得x=280，280＜300符合题意；
情况2：第二次实际消费超过300元，设实际消费为y元，则根据优惠方案（3），有0.8y=252，解得y=315.
综上所述，两次消费总金额为80+280=360（元）或80+315=395（元）.
因此，若一次性购买，那么应付款360×0.8=288（元）或395×0.8=316（元）.
故答案为：288元或316元.
【分析】需要先计算出两次购物的实际金额，并计算合并后的应付款. 关键在于确定第二次付款252元对应的实际消费金额，可能存在两种情况，需分别讨论后合并计算.
15．【答案】2.1或3.15
【解析】【解答】解：由题意，最长段那部分的长度为7×51+4+5=72(cm)，
另两段的长度分别为7×11+4+5=710(cm)和7×41+4+5=145(cm)，
因为没完全盖住的部分最长，
所以剪断处对应的刻度为7−72=72(cm)，
设折痕对应的刻度是xcm，
则2x−710=72或2x−145=72，
解得x=2.1或x=3.15，
故答案为：2.1或3.15．
【分析】先求出隔断的长度，设折痕对应的刻度是xcm，然后利用另两段的长度建立方程解题即可．
16．【答案】±30；−41
【解析】【解答】解：设A表示的数为m，当m>0时，B=−m−5，C=−m−15，D=m+20，
∴A−B+C−D
=m−−m−5+−m−15−m+20
=m+m+5−m−15−m−20
=−30；
当m0时，B=−n−5，C=−n−15，D=n+20，
∵A+B+C−D=122，
∴n+−n−5+−n−15−n+20=122，
解得：n=−81