初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）章节综合与测试复习练习题

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）章节综合与测试复习练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，为一元一次方程的是（ ）
A．2x−1=0B．x2=1C．5x+6y=1D．x+1=0
2．下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果x=y，那么ax=ay
B．如果xa=ya，那么x=y
C．如果x=y，那么xa2+1=ya2+1
D．如果ax+b=ay+b，那么x=y
3．在解方程2x−1−32x−3=5中，去括号、移项正确的是（ ）
A．2x−6x=5+1−9B．2x−6x=5+2+3
C．2x−6x=5+2+9D．2x−6x=5+2−9
4．小马虎在解关于x的方程x−13=x+2m2−1去分母时，方程右边的“−1”没有乘以6，最后得到方程的解为3，则方程正确的解为（ ）
A．3B．8C．34D．6
5．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程mx−n=8的解为（ ）
A．x=−1B．x=0C．x=1D．x=2
6．某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做3天，乙再加入，正好如期完成，求完成这项工程需用的时间.设完成这项工程需用x天，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x12+x−38=1B．x+312+x−38=1
C．x12+x8=1D．x+312+x8=1
7．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“I”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，它们的和可能是（ ）
A．49B．60C．84D．105
8．一个瓶子的容积为1.9 L，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为15 cm，倒放时，空余部分的高度为4 cm（如图）.则瓶内溶液的体积是（ ）
A．1.8 LB．1.3 LC．1.5 LD．1.9 L
9．定义新运算：aΦb表示a，b的差（大减小）的两倍，例如：3Φ7=7−3×2=8，若15Φx=26，则x的值为（ ）
A．2B．13C．2或28D．28
10．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化思想，比如在1+12+122+123+124+…中，“…”代表按规律不断求和，设1+12+122+123+124+⋯=x，则有x=1+12x，解得x=2，故1+12+122+123+124+⋯=2.类似地，1+152+154+156+…的结果为（ ）
A．54B．2524C．98D．2
二、填空题（每题4分，共20分）
11．已知关于x的方程k−2xk−1+6=3k是一元一次方程，则k的值为________.
12．如图，在一个圆形跑道上，小华与小明分别从一条直径的两端同时出发，相向而行.第一次相遇时，小华走了80米.相遇后，两人继续向前行走，在小明还差55米就走完一圈时，与小华再次相遇，这个圆形跑道的周长是____米.
（第12题）
13．已知关于x 的方程kx+a3=1−2x+bk6 中，无论k 为何值，它的解总是x=2 ，则a+b= ________.
14．解方程：x3+x15+x35+⋯+x2 023×2 025=1，则x= ____________________.
15．如图，已知滑块CD沿滑槽AB从点A向点B运动，到达点B会有一个短暂停留，然后滑块CD又从点B运动到点A.已知滑块CD的长度为2 cm，某次滑块CD在滑槽内以9 cm/s的速度由点A向点B运动；当滑块右端点C到达点B时停顿4 s，然后再以小于9 cm/s的速度匀速返回.设时间为t s时，d=AD−BC.在由点A向点B运动的过程中，当t=4.5 s和5.5 s时，与之对应的d的两个值互为相反数，从点A到点B与点B到点A整个过程的总用时为29 s（含停顿时间）.在整个往返过程中，若d=18，则t的值是______.
（第15题）
三、解答题（共70分）
16．（12分）解下列方程：
（1） x−1=2x+5；
（2） 4x+3=2x−1+1；
（3） m−12=2m3+1;
（4） 2x−13−x+46=1.
17．（10分）当a为何值时，代数式2a+42的值比5a−13的值大1.
18．（10分）如图，长方形ABCD可以分割成7个小正方形，若AB=10，求AD的长.
19．（12分）“曹冲称象”是流传很广的故事，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3名搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1名搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工的体重均为130斤，求象的体重.请将下列解答过程补充完整：
解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的质量+3名搬运工的体重=21块等重的条形石的质量+1名搬运工的体重，所以：
① 已知搬运工的体重均为130斤，设每块条形石的质量是x斤，则可列方程为______________________________；
② 解这个方程，得x=____；
③ 实际上由题意也可直接得到：一块条形石的质量=______名搬运工的体重；
④ 最终可求得：象的体重为____________斤.
20．（12分）定义：已知m，n为有理数，且m≠0，若关于x的一元一次方程mx−n=0的解恰为x=2m+n，则称此方程为“合并式方程”.
例如：3x+9=0，因为x=2×3+−9=−3，且x=−3 是方程3x+9=0 的解，所以方程3x+9=0 为“合并式方程”.
请根据上述定义，解答下列问题：
（1） 一元一次方程14x−12=0是否是“合并式方程”？并说明理由.
（2） 已知关于x的一元一次方程6x−n=0是“合并式方程”，求n的值.
21．（14分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，某中学决定组织部分班级去某市开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每名老师带17名学生，还剩12名学生没人带；若每名老师带18名学生，就有1名老师少带4名学生.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3 100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.
（1） 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少名？
（2） 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为______辆.
（3） 你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？
【参考答案】
第5章 章节综合测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．D
2．D
3．D
4．B
5．C
【解析】由表格可知，当x=−1时，mx+n=−m+n=−8，所以m−n=8.所以当x=1时，mx−n=m−n=8.
所以mx−n=8的解为x=1.故选C.
6．A
7．D
【解析】设中间的数为x，则上一行3个数分别是x−8，x−7，x−6，下一行3个数分别是x+8，x+7，x+6，则这7个数的和为x−8+x−7+x−6+x+x+8+x+7+x+6=7x，A.若7x=49，则x=7，不符合题意；B.若7x=60，则x=607，不符合题意；C.若7x=84，则x=12，不符合题意；D.若7x=105，则x=15，符合题意，故选D.
根据日历中上下、左右相邻两数之间的数量关系，设中间的数为x，用含x 的代数式分别表示出其他6个数，即可列方程求解.
8．C
【解析】设瓶子的底面积为S cm2，1 L=1 000 cm3，依题意得，15S+4S=1.9×1 000，解得S=100，100×15=1 500cm3=1.5 L，故瓶内溶液的体积是1.5 L.
9．C
【解析】因为15Φx=26，所以215−x=26或2(x−15)=26.
所以30−2x=26或2x−30=26，
所以−2x=−4或2x=56，
解得x=2或28.
10．B
【解析】设1+152+154+156+⋯=x.
因为1+152+154+156+⋯=1+152×1+152+154+156+⋯，
所以x=1+152x，解得x=2524，故选B.
二、填空题（每题4分，共20分）
11．−2
12．370
13．−3
【解析】把x=2代入方程kx+a3=1−2x+bk6，得2k+a3=1−4+bk6，
22k+a=6−4+bk，
4k+2a=6−4−bk，
4k+bk+2a−2=0，
4+bk+2a−2=0.
因为无论k为何值，它的解总是2，
所以4+b=0，所以2a−2=0，
解得b=−4，a=1.
所以a+b=−3.
14．2 0251 012
【解析】因为x3+x15+x35+⋯+x2 023×2 025=1，
提取x，得x×13+115+135+⋯+12 023×2 025=1，
即x×11×3+13×5+15×7+⋯+12 023×2 025=1，
所以x[12×1−13+12×13−15+12×15−17+⋯+12×12 023−12 025]=1.
所以12x1−13+13−15+15−17+⋯+12 023−12 025=1.
所以12x1−12 025=1.
所以1 0122 025x=1，
解得x=2 0251 012.
15．6或20
【解析】设AB=x cm，则4.5×9−x−2−4.5×9+5.5×9−x−2−5.5×9=0，解得x=92，则从A到B需要92−2÷9=10s，所以从B到A的速度为92−2÷29−10−4=6cm/s，当从A到B时，9t−92−2−9t=18，则t=6；当从B到A时，[92−2−6t−14]−6t−14=18，则t=20，综上，当t=6或20时，d=18.
三、解答题（共70分）
16．（1） 【解】x−1=2x+5，
移项，得x−2x=5+1，
合并同类项，得−x=6，
系数化成1，得x=−6.
（2） 4x+3=2x−1+1，
去括号，得4x+3=2x−2+1，
移项，得4x−2x=−2+1−3，
合并同类项，得2x=−4，
系数化成1，得x=−2.
（3） m−12=2m3+1，
去分母，得3m−1=4m+6，
去括号，得3m−3=4m+6，
移项，得3m−4m=6+3，
合并同类项，得−m=9，
系数化成1，得m=−9.
（4） 2x−13−x+46=1，
去分母，得22x−1−x+4=6，
去括号，得4x−2−x−4=6，
移项，得4x−x=6+4+2，
合并同类项，得3x=12，
系数化成1，得x=4.
17．【解】由题意得，2a+42=5a−13+1，
去分母，得32a+4=25a−1+6，
去括号，得6a+12=10a−2+6，
移项，得6a−10a=−2+6−12，
合并同类项，得−4a=−8，
系数化为1，得a=2，
所以当a=2时，代数式2a+42的值比5a−13的值大1.
18．【解】设最小正方形的边长为x，则第二大的正方形的边长为3x，
根据题意，得3×3x+x=10，
解得x=1，
所以AD=10+3×1=13.
19．① 20x+3×130=20x+x+130
② 260
③ 2
④ 5 590
20．（1） 【解】一元一次方程14x−12=0不是“合并式方程”，理由如下：
因为x=2×14+12=1，而x=1不是一元一次方程14x−12=0的解，
所以一元一次方程14x−12=0不是“合并式方程”.
（2） 因为关于x的一元一次方程6x−n=0是“合并式方程”，
所以x=2×6+n=12+n，且x=12+n是方程6x−n=0的解.
所以612+n−n=0，解得n=−725.
21．（1） 【解】设参加此次研学旅行活动的老师有x名.
根据题意，得17x+12=18x−4,解得x=16.
则17x+12=284.
答：参加此次研学旅行活动的老师有16名，学生有284名.
（2） 8
（3） 列表分析如下：
由上表知有9种不同的租车方案，其中租3辆甲种客车、5辆乙种客车最省钱.x
−1
0
1
2
mx+n
−8
−4
0
4
时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣.”——《三国志》
甲种客车
乙种客车
载客量 /（人 /辆）
30
42
租金 /（元 /辆）
300
400
甲种客车数量/辆
乙种客车数量/辆
租金/元
8
2
3 200
7
3
3 300
6
3
3 000
5
4
3 100
4
5
3 200
3
5
2 900
2
6
3 000
1
7
3 100
0
8
3 200