数学七年级下册（2024）第5章 一元一次方程章节综合与测试单元测试练习题

这是一份数学七年级下册（2024）第5章 一元一次方程章节综合与测试单元测试练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，不是方程的是（ ）
A. 3+2y=5B. −6+4=−2C. 2x2−1=0D. xy=5
2．下列方程中，解为x=2的是（ ）
A. 3x−2=1B. x+12=3x+1
C. 5−3x=−1D. 2x+1=x−4
3．以下说法错误的是（ ）
A. 由a−2=b−2，得a=bB. 由m=n，得−m3=−n3
C. 由a=2b，得6a=3bD. 由x2=y3，得3x=2y
4．在解方程8y−33y+2=6的过程中，去括号，得（ ）
A. 8y−9y+2=6B. 8y−9y+6=6
C. 8y−9y−6=6D. 8y+9y+6=6
5．如图，在两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体.若图①所示的天平保持平衡，要使图②的天平也保持平衡，则需在右盘放入“”的个数是（ ）
①②
A. 5B. 6C. 7D. 8
6．现规定一种新的运算abcd为ad−bc，则满足2x+334−5x=43的x的值为（ ）
A. 2B. −2C. −4413D. −6013
7．已知方程6−x4=x−1的解比关于x的方程kx−11=3k+1的解大5，则k的值为（ ）
A. −5B. −2C. 1D. 3
8．一名快递员需在规定时间内将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km，则早到10min；若快递员开车每分钟行驶0.8km，则要迟到5min.小飞和小乐所列方程如下，则判断正确的是（ ）
小飞：设快递员所行驶的总路程为xkm，则x1.2−10=x0.8+5；
小乐：设规定时间为ymin，则1.2y−10=0.8y+5.
A. 只有小飞的正确B. 只有小乐的正确
C. 小飞、小乐的都正确D. 小飞、小乐的都不正确
9．关于x的代数式ax+b，当x分别取−1,0,1,2时，对应的代数式的值如下表.若ax+b=5，则x的值是（ ）
A. −2B. 3C. −4D. 5
10．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装有10cm高的水，而且甲、乙、丙三个杯子的底面积分别为60cm2、80cm2、100cm2.现小明将甲、乙两杯内的一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三个杯子内水的高度比变为3:4:5，则甲杯内水的高度变为（ ）
A. 5.4cmB. 5.7cmC. 7.2cmD. 7.5cm
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个方程，使它满足未知数系数为−2，未知数的值为3，这个方程可以为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．若代数式3x−15比2x+15的值大1，则x=_ _ _ _ _ _ .
13．一商家元旦期间对某商品实行买3送1的活动，100元可以买3件送同款商品1件，这4件商品每件仍能取得25%的利润，则每件商品的进价为_ _ _ _ 元.
14．一次足球比赛共15轮（即每队均赛15场），胜1场记3分，平1场记1分，负1场记0分，某中学足球队获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学平的场数是_ _ _ _ .
15．已知a1、a2、a3、a4、a5是五个正整数.去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则a1+a2+a3+a4+a5=_ _ _ _ .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）解下列方程：
（1） 3x+2=42x+3；
（2） 2−x+56=x−x−13.
17．（8分）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.
2x−13−3x−22=1.
解：22x−1−33x−2=6，⋯第一步
4x−2−9x+6=6，⋯第二步
4x−9x=6+6−2，⋯第三步
−5x=10，⋯第四步
x=−2.⋯ 第五步
（1） 第_ _ _ _ 步开始出现错误，这一步错误的原因是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 请写出该方程正确的解答过程.
18．（9分）已知方程m+1xn−1=n+1是关于x的一元一次方程.
（1） 求m，n满足的条件；
（2） 若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值.
19．（9分）数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程x+22−1=a+3−x4时，把“3−x”抄成了“x−3”，解得x=9（计算过程无误），而且“a”处的数字也模糊不清了.
（1） 请你帮小颖求出“a”处的数字；
（2） 请你求出原方程正确的解.
20．（10分）某家具加工车间准备组装一批双人桌椅，即1张桌子配2把椅子，为提前完成任务，在原有20名工人的基础上，新调入若干名工人，调整后车间总人数比调入工人人数的4倍少4名.
（1） 求调入多少名工人.
（2） 若每名工人每天可以组装12张桌子或18把椅子，为使每天组装的桌椅刚好配套，应该安排组装桌子和椅子的工人各多少名？
21．（10分）观察等式2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，⋯.发现一对有理数a，b满足a−b=ab+1，那么我们把这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为[a,b].如：有理数对[2,13]和[5,23]是“共生有理数对”.
（1） 下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是_ _ _ _ .
A. [3,12]B. [−3,2]C. [15,−23]D. [−2,−13]
（2） 若[4,m−1]是“共生有理数对”，请求出该“共生有理数对”.
（3） 若[x,x−1]是“共生有理数对”，请你判断[1−x,−x]是不是“共生有理数对”，并说明理由.
22．（10分） 某出租车公司推出A专车和B快车两种出租车，收费方式如下.
A专车：3km以内（包括3km）收费10元，超过3km的部分每千米收费2.5元，不收其他费用；
B快车：
（1） 如果乘车路程是10km，使用A专车出行，需支付的费用是_ _ _ _ 元；使用B快车出行，需支付的费用是_ _ _ _ 元.
（2） 如果乘车路程是xx>12km，使用A专车出行，需支付的费用是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元；使用B快车出行，需支付的费用是_ _ _ _ _ _ _ _ 元（用含x 的式子表示）.
（3） 当乘车路程是ykm时，使用B快车出行的费用比使用A专车出行的费用省3元，求y的值.
23．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘ ，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，点P从点B开始以2cm/s的速度沿B→C→A的方向移动，终点为A；点Q从点A开始以1cm/s的速度沿A→B→C的方向移动，终点为C.如果点P，点Q同时出发，移动时间为ts.
（1） 点P到达终点时所需时间为_ _ _ _ s，点Q到达终点时所需时间为_ _ _ _ s；
（2） 若点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动，当t为何值时，BQ=BP？
（3） 当t为何值时，△QAC的面积等于△ABC面积的13？
第5章一元一次方程 单元测试卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式中，不是方程的是（ ）
A. 3+2y=5B. −6+4=−2C. 2x2−1=0D. xy=5
【答案】B
2．下列方程中，解为x=2的是（ ）
A. 3x−2=1B. x+12=3x+1
C. 5−3x=−1D. 2x+1=x−4
【答案】C
3．以下说法错误的是（ ）
A. 由a−2=b−2，得a=bB. 由m=n，得−m3=−n3
C. 由a=2b，得6a=3bD. 由x2=y3，得3x=2y
【答案】C
4．在解方程8y−33y+2=6的过程中，去括号，得（ ）
A. 8y−9y+2=6B. 8y−9y+6=6
C. 8y−9y−6=6D. 8y+9y+6=6
【答案】C
5．如图，在两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体.若图①所示的天平保持平衡，要使图②的天平也保持平衡，则需在右盘放入“”的个数是（ ）
①②
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
6．现规定一种新的运算abcd为ad−bc，则满足2x+334−5x=43的x的值为（ ）
A. 2B. −2C. −4413D. −6013
【答案】C
7．已知方程6−x4=x−1的解比关于x的方程kx−11=3k+1的解大5，则k的值为（ ）
A. −5B. −2C. 1D. 3
【答案】B
8．一名快递员需在规定时间内将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km，则早到10min；若快递员开车每分钟行驶0.8km，则要迟到5min.小飞和小乐所列方程如下，则判断正确的是（ ）
小飞：设快递员所行驶的总路程为xkm，则x1.2−10=x0.8+5；
小乐：设规定时间为ymin，则1.2y−10=0.8y+5.
A. 只有小飞的正确B. 只有小乐的正确
C. 小飞、小乐的都正确D. 小飞、小乐的都不正确
【答案】B
9．关于x的代数式ax+b，当x分别取−1,0,1,2时，对应的代数式的值如下表.若ax+b=5，则x的值是（ ）
A. −2B. 3C. −4D. 5
【答案】A
10．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装有10cm高的水，而且甲、乙、丙三个杯子的底面积分别为60cm2、80cm2、100cm2.现小明将甲、乙两杯内的一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三个杯子内水的高度比变为3:4:5，则甲杯内水的高度变为（ ）
A. 5.4cmB. 5.7cmC. 7.2cmD. 7.5cm
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个方程，使它满足未知数系数为−2，未知数的值为3，这个方程可以为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】−2x=−6（答案不唯一）
12．若代数式3x−15比2x+15的值大1，则x=_ _ _ _ _ _ .
【答案】85
13．一商家元旦期间对某商品实行买3送1的活动，100元可以买3件送同款商品1件，这4件商品每件仍能取得25%的利润，则每件商品的进价为_ _ _ _ 元.
【答案】20
14．一次足球比赛共15轮（即每队均赛15场），胜1场记3分，平1场记1分，负1场记0分，某中学足球队获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学平的场数是_ _ _ _ .
【答案】9
15．已知a1、a2、a3、a4、a5是五个正整数.去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则a1+a2+a3+a4+a5=_ _ _ _ .
【答案】58
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）解下列方程：
（1） 3x+2=42x+3；
（2） 2−x+56=x−x−13.
【答案】
（1） 解：去括号，得3x+2=8x+12，
移项，得3x−8x=12−2，
合并同类项，得−5x=10，
系数化为1，得x=−2.
（2） 去分母，得12−x+5=6x−2x−1，
去括号，得12−x−5=6x−2x+2，
移项，得−x−6x+2x=2−12+5，
合并同类项，得−5x=−5，
系数化为1，得x=1.
17．（8分）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.
2x−13−3x−22=1.
解：22x−1−33x−2=6，⋯第一步
4x−2−9x+6=6，⋯第二步
4x−9x=6+6−2，⋯第三步
−5x=10，⋯第四步
x=−2.⋯ 第五步
（1） 第_ _ _ _ 步开始出现错误，这一步错误的原因是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 请写出该方程正确的解答过程.
【答案】（1） 三；移项时没有变号
（2） 解：去分母，得22x−1−33x−2=6.
去括号，得4x−2−9x+6=6.
移项，得4x−9x=6−6+2.
合并同类项，得−5x=2.
系数化为1，得x=−25.
18．（9分）已知方程m+1xn−1=n+1是关于x的一元一次方程.
（1） 求m，n满足的条件；
（2） 若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值.
【答案】
（1） 解：∵方程m+1xn−1=n+1是关于x的一元一次方程，
∴m+1≠0，n−1=1，
∴m≠−1,n=2.
（2） 由（1）可知原方程为m+1x=3，解得x=3m+1，
根据题意，可知m+1为正整数，且m+1能被3整除，则m+1=1或m+1=3，解得m=0或m=2，
∴m的值为0或2.
19．（9分）数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程x+22−1=a+3−x4时，把“3−x”抄成了“x−3”，解得x=9（计算过程无误），而且“a”处的数字也模糊不清了.
（1） 请你帮小颖求出“a”处的数字；
（2） 请你求出原方程正确的解.
【答案】
（1） 解：依题意，把x=9代入x+22−1=a+x−34，得9+22−1=a+9−34，
整理得112−1=a+32，解得a=3.
∴“a”处的数字是3.
（2） 把a=3代入x+22−1=a+3−x4，
得x+22−1=3+3−x4，解得x=5.
∴原方程的解为x=5.
20．（10分）某家具加工车间准备组装一批双人桌椅，即1张桌子配2把椅子，为提前完成任务，在原有20名工人的基础上，新调入若干名工人，调整后车间总人数比调入工人人数的4倍少4名.
（1） 求调入多少名工人.
（2） 若每名工人每天可以组装12张桌子或18把椅子，为使每天组装的桌椅刚好配套，应该安排组装桌子和椅子的工人各多少名？
【答案】
（1） 解：设调入x名工人，根据题意，得20+x=4x−4，
解得x=8.经检验，符合题意.
答：调入8名工人.
（2） 由（1）知，调入8名工人后，车间有工人20+8=28（名），
设y名工人组装桌子，则28−y名工人组装椅子，
根据题意，得2×12y=1828−y，
解得y=12.经检验，符合题意.
∴28−y=16.
答：应该安排组装桌子和椅子的工人各12名和16名.
21．（10分）观察等式2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，⋯.发现一对有理数a，b满足a−b=ab+1，那么我们把这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为[a,b].如：有理数对[2,13]和[5,23]是“共生有理数对”.
（1） 下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是_ _ _ _ .
A. [3,12]B. [−3,2]C. [15,−23]D. [−2,−13]
（2） 若[4,m−1]是“共生有理数对”，请求出该“共生有理数对”.
（3） 若[x,x−1]是“共生有理数对”，请你判断[1−x,−x]是不是“共生有理数对”，并说明理由.
【答案】（1） D
（2） 解：∵[4,m−1]是“共生有理数对”，
∴4−m−1=4m−1+1，∴m=85.
∴该“共生有理数对”是[4,35].
（3） [1−x,−x]是“共生有理数对”.
理由如下：∵[x,x−1]是“共生有理数对”，∴x−x−1=xx−1+1，
∴xx−1=0.
∵1−x+x=1，1−x−x+1=0+1=1，∴1−x+x=1−x−x+1，即[1−x,−x]是“共生有理数对”.
22．（10分） 某出租车公司推出A专车和B快车两种出租车，收费方式如下.
A专车：3km以内（包括3km）收费10元，超过3km的部分每千米收费2.5元，不收其他费用；
B快车：
（1） 如果乘车路程是10km，使用A专车出行，需支付的费用是_ _ _ _ 元；使用B快车出行，需支付的费用是_ _ _ _ 元.
（2） 如果乘车路程是xx>12km，使用A专车出行，需支付的费用是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元；使用B快车出行，需支付的费用是_ _ _ _ _ _ _ _ 元（用含x 的式子表示）.
（3） 当乘车路程是ykm时，使用B快车出行的费用比使用A专车出行的费用省3元，求y的值.
【答案】（1） 27.5；24
（2） 2.5x+2.5；3x−8
（3） 解：当0