初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）坐标方法的简单应用课后作业题

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知识点一 用坐标表示地理位置
1．(25-26七下章末复习位置与坐标-·)下列数据不能确定物体的位置的是（ ）
A．小明住在某小区3号楼702B．东经，北纬的城市
C．北偏东D．电影票上的2排5号
【答案】C
【分析】本题考查根据坐标确定物体位置，根据坐标的定义逐个判断即可得到答案．
【详解】解：A．小明住在某小区3号楼702，能够确定具体位置，故A不符合题意；
B．东经，北纬，能确定具体位置，故B不符合题意；
C．北偏东方向，没有说明距离，不能确定具体位置，故C符合题意；
D．电影票上的2排5号，能确定具体位置，故D不符合题意．
故选：C．
2．(25-26七下·云南红河州开远第十一中学校·期中)根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．红河州开远市B．北偏东
C．北纬，东经D．时代电影城2号厅8排
【答案】C
【分析】本题考查位置的确定，根据确定一个位置至少需要两个条件，进行判断即可．
【详解】解：A、只有行政区域，无法得到确定位置，不符合题意；
B、只有方向角，没有距离，无法得到确定位置，不符合题意；
C、根据纬度和经度可以确定具体位置，符合题意；
D、只有排数，没有座位号，无法得到确定位置，不符合题意；
故选C．
3．如图，老虎山在熊猫馆的（ ）
A．北偏西方向处B．北偏东方向处
C．北偏西方向处D．北偏东方向处
【答案】A
【分析】本题主要考查了用方位角表示位置，根据图形可得答案．
【详解】解：，，
由题意可知，老虎山在熊猫馆的北偏西方向处．
故选：A．
知识点二 求平移之后的坐标
1．平面直角坐标系内，将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查坐标平面内点的平移，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可．
【详解】解：将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是．
故选：B．
2．(23-24七下·云南罗平县·期末)点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查点的平移，掌握相关知识是解题的关键．
根据点的平移规律，左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移，纵坐标上加下减，横坐标不变，即可解答．
【详解】解：点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点．
故选C．
3．(24-25七下·辽宁盘锦大洼区·期中)若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征、坐标与图形变化—平移，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．
由点在x轴上，可得，则，再根据平移的性质即可求出点的坐标．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
解得，
∴，
∵将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，
∴点的纵坐标为，横坐标为，
∴点的坐标为．
故选：D．
知识点三 由平移方式确定点的坐标
1．(25-26八上·安徽阜阳颍上县·月考)在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了坐标与图形变换-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．
【详解】解：根据平移法则可知，得到的点的坐标是，即．
故选：A．
2．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是（ ）
A．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
B．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
C．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
【答案】C
【分析】此题主要考查了平面坐标系中点的平移，熟记左右移动横坐标，左减右加，上下移动纵坐标，上加下减是解题的关键．利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点的坐标是，点得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点．
【详解】解：根据的坐标是，点，
横坐标加，纵坐标减得出，故先向右平移个单位，再向下平移个单位，
故选：C．
知识点四 判断平移方式
1．(24-25七下·北京第四十四中学·期中)如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（ ）
①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；
②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度；
③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度．
A．①②B．①③C．③D．②
【答案】B
【分析】本题考查了坐标系，点的平移，根据题意将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或，进而确定平移方式，即可求解．
【详解】解：如图所示，
将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或，
由图可得，
∵点A的坐标是，，
∴线段先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到，
由图可得，
同理得：线段先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到，
故选：B．
2．(24-25七下·山西朔州右玉县右玉教育集团初中部·期中)在平面直角坐标系中，若将点平移到点的位置，则下列平移的方法正确的是（ ）
A．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
【答案】B
【分析】本题主要考查了点的平移，
根据平移的规律，横坐标左减右加，纵坐标下减上加，比较点M和平移后的点P的坐标变化即可确定平移方式．
【详解】解：原横坐标为，平移后为，增加了2个单位，故需向右平移2个单位；
原纵坐标为，平移后为，减少了3个单位，故需向下平移3个单位，
综上，平移方法为“先向右平移2个单位，再向下平移3个单位”．
故选：B．
3．(24-25七·七年级（下）期末必考题型专项复习-·期末)如图，在的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形．则下列各种平移过程，不正确的是（ ）
A．将先向右平移3格，再向上平移2格得到
B．将先向上平移2格，再向右平移3格得到
C．将先向右平移3格，再向下平移2格得到
D．将先向下平移2格，再向左平移3格得到
【答案】C
【分析】本题考查图形变换−平移，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据平移前后的图形，确定平移方式即可求解．
【详解】解：A.由图可得，将先向右平移3格，再向上平移2格得到选项正确；
B.将先向上平移2格，再向右平移3格得到，选项正确；
C.将先向左平移3格，再向下平移2格可得到，故选项错误；
D.将先向左平移3格，再向下平移2格得到，选项正确；
故选：C．
知识点五 中点坐标
1．(24-25七下·贵州黔南布依族苗族平塘县·期末)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段向右平移4个单位长度后得到线段，再将线段向下平移4个单位长度后得到线段．
(1)请画出平移后的线段和；
(2)连接，，，分别写出三条线段的中点坐标；
(3)若点和，直接写出线段的中点坐标．
【答案】(1)见详解
(2)；；
(3)
【分析】（1）根据平移的方向及距离即可作图；
（2）观察图像即可得解．
（3）设线段的中点坐标为，根据，求出，即可得线段的中点坐标．
【详解】（1）解：如图，线段和即为所求；
（2）解：观察图像可得：
的中点坐标为，
的中点坐标为，
的中点坐标为．
（3）解：若点和，设线段的中点坐标为，
设，，
则，
解得，
，
解得，
∴线段的中点坐标为．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的平移作图和求线段中点坐标，熟练掌握平移的口诀：上加下减，左加右减是解题的关键．
2．(24-25七·期末仿真预测卷（2）-·期末)（1）已知点，，，，在如图所示的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点，，则点的坐标为_____，点的坐标为_____；
（2）①结合（1），我们可以发现若线段的两个端点坐标分别为，，则这条线段的中点坐标为_____；
②若点，，用上述结论直接写出线段的中点坐标．
【答案】（1）见解析，，；（2）①；②
【分析】本题考查了在坐标系内描点、中点坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据坐标的确定方法直接描点，分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；
（2）①根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；
②利用①中的规律进行分类讨论即可答题．
【详解】解：（1）如图所示： ， ，
（2）①
②线段的中点坐标为，即．
知识点一 坐标系中平移
1．(23-24七下·山西吕梁交口县部分学校·期末)如图，已知正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度．
(1)请在这个正方形网格中，建立一个平面直角坐标系，描出点，，，．画出四边形；
(2)直线上的任意一点的纵坐标是___________；
(3)若将四边形向左平移三个单位，再向下平移两个单位，则点的对应点的坐标是___________；
(4)求四边形的面积是___________平方单位。
【答案】(1)见解析；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系及点的坐标、图形的平移作图、网格中图形的面积等知识，准确建立平面直角坐标系是解题的关键．
（1）建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中分别描出点，，，并顺次连接，即可得到四边形；
（2）根据点、的纵坐标均为，可知轴，所以直线上的点的纵坐标均为；
（3）根据平移的方向和距离求出点的坐标即可；
（4）把四边形补充成一个的矩形，利用割补法求出四边形的面积即可．
【详解】（1）解：如下图所示，在网格中建立平面直角坐标系，
在平面直角坐标系中分别描出点，，，并顺次连接，
得到四边形即为所求；
（2）解：点、的纵坐标均为，
轴，
直线上的任意一点的纵坐标是，
故答案为：；
（3）解：点的坐标是，
把点向左平移三个单位，得到的横坐标是，向下平移两个单位，得到的纵坐标是，
点的坐标是，
故答案为：；
（4）解：如下图所示，把四边形补充成一个的矩形，
则四边形的面积为：．
故答案为：．
2．(24-25七下·广东广州黄埔区·期末)如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．
(1)画出平移后的三角形，写出的坐标；
(2)连接，D为上的动点，求出的最小值．
【答案】(1)详见解析，的坐标为
(2)CD的最小值为
【分析】本题考查作图——平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．
（2）过点C作的垂线，交于点D，此时取得最小值，即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，三角形ABC向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形，
如图，三角形即为所求．
由图可得，的坐标为
（2）解：过点C作的垂线，交于点D，此时取得最小值，
的最小值为．
知识点二 坐标系中的动点问题
1．(21-22七下·湖北荆州沙区·期中)如图，已知点，，将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移若干单位长度后，得到线段，且点在轴上，点的坐标为，连接、．
(1)请求出点A和点B坐标；
(2)点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上运动．设运动时间为t秒，当四边形的面积等于8时，求t的值；
(3)点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上运动，同时，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左运动，射线交y轴于点E．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．（特别地，三角形三个顶点重合时面积为0）
【答案】(1)，
(2)
(3)不变，它的值为3
【分析】本题考查了点坐标的平移变换、坐标与图形，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．
（1）根据平移的性质可得，，，求出的值，由此即可得；
（2）先求出直角梯形的面积为，则可得点在点的上方，再根据求出，然后根据求解即可得；
（3）分两种情况：①当点在上时，则，连接，根据即可得；②当点在延长线上时，则，连接，根据即可得．
【详解】（1）解：∵点，，将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移若干单位长度后，得到线段，且点在轴上，点的坐标为，
∴，，
∴，，
∴，
∴，．
（2）解：由平移的性质得：，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴直角梯形的面积为，
∵四边形的面积等于，
∴如图，点在点的上方，
∴，
∴，
∴，
由题意得：，
又∵，
∴．
（3）解：①如图1，当点在上时，则，
连接，
∴
；
②如图2，当点在延长线上时，则，
连接，
∴
；
综上，的值不变，它的值为3．
2．(24-25七·期末达标检测卷·期末)如图，A，B，C三点的坐标分别为，，．
(1)求；
(2)过点C作直线l平行于x轴，M为l上任意一点，试猜想与的关系，并验证你的猜想；
(3)试在坐标轴上找一点P，使，请直接写出满足条件的点P的坐标．
【答案】(1)18
(2)猜想：，见解析
(3)，，，
【分析】本题考查了坐标与图形性质．
（1）由图可知：，，即可求的面积；
（2）猜想：，根据三角形的面积公式进行验证；
（3）根据，分别在x轴，y轴上找到点P．
【详解】（1）解：由图可知，，，
；
（2）解：猜想：，证明如下：
∵直线l平行于x轴，点M与点C在直线l上，
∴和的边上的高相等，都为6，
又∵和同底，为，
∴；
（3）解：①当点P在x轴上时，设，
当时，
，
解得 (舍去)；
当时，，
解得或，
∴，；
②当点P在y轴上时，设，
∵，
∴，
∴，
解得或，
∴，．
综上所述，满足条件的点P坐标为，，，．
知识点三 点的坐标规律探索
1．(25-26七下·陕西西安经开第一学校·月考)如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上，向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第n次移动到，则的面积是（ ）
A．B．25C．D．26
【答案】B
【分析】本题考查了三角形面积，数轴．
依据题意得，，由表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，…，可推导一般性规律：表示的数为，则表示的数为50，根据，从而计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，由表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，…，
∴可推导一般性规律：表示的数为，
∴表示的数为50，
∴，
∴．
故选：B．
2．(22-23七下·重庆九龙坡区重庆实验外国语学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向右平移1个单位长度，再竖直向上平移1个单位长度得点；接着水平向左平移2个单位长度，再竖直向下平移2个单位长度得到点；接着水平向右平移3个单位长度，再竖直向上平移3个单位长度得到点；接着水平向左平移4个单位长度，再竖直向下平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】观察图象可知，奇数点在第一象限，由题意得，，可得，即可求解．
【详解】解：由题意得，奇数点在第一象限，
动点从原点出发，水平向右平移1个单位长度，再竖直向上平移1个单位长度得点；
接着水平向左平移2个单位长度，再竖直向下平移2个单位长度得到点；
接着水平向右平移3个单位长度，再竖直向上平移3个单位长度得到点；
接着水平向左平移4个单位长度，再竖直向下平移4个单位长度得到点；
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
1．(24-25七下·福建厦门·期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过点A作x轴的平行线l，与y轴交于点C，且．
(1)求点A到x轴的距离；
(2)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线l向左移动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动．若某一时刻以C，O，P，Q为顶点的四边形的面积为6，求此时点P的坐标．
【答案】(1)4
(2)或
【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是利用直角坐标系中点的坐标及三角形面积公式即可求解．
（1）根据题目给出的和的方程式，结合图象求出和的坐标；
（2）分析点和点的运动过程，确定它们的位置关系，分三种情况进行讨论：，，，根据四边形的面积建立方程求解时间，进而得到的坐标．
【详解】（1）解：，
且，
即，，
即，，
到轴的距离为4；
（2）解：点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左移动，
点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右移动，
点的坐标为，，
当时，、、、，
将四边形分成两个三角形，即和，
，
，
四边形的面积为：，
，
，
；
当时，、、、，

四边形是梯形，
（不满足），故不存在；
当时，、、、，

将四边形看作梯形，
，
，
综上所述：或．
2．(24-25七下·江苏南通如皋石庄镇初级中学·)在平面直角坐标系中，O为原点，点，，．
(1)如图1，的面积为 ；
(2)如图2，将点B向右平移至点．
①若线段的长为5，求点D到直线的距离；
②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标．
【答案】(1)9
(2)①点D到直线的距离为；②点P的坐标为或
【分析】本题考查了坐标与图形，点的平移，平面直角坐标系中求三角形面积，平面直角坐标系中求三角形面积时，如果三角形中无一边与坐标轴平行，则常常用割补的方法，使得三角形表示为易于求得面积的三角形或四边形面积的和或差．注意（2）问中点P的坐标有两种情况，不要忽略x轴负半轴上的情况．
（1）由题意可得、的长，由三角形面积公式即可求得；
（2）①过点D作轴于E，由求出的面积，然后再求出距离即可；
②由面积可得，根据点P在x轴上的位置即可求得点P的坐标．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴；
故答案为：9；
（2）解：①如图，过点D作轴于E，
∵点D坐标为，
∴点E坐标为，
∵，
∴，，，
∴
，
∵线段的长为5，
∴点D到直线的距离为：
；
②由题意得：，
即
∴
∵点P在x轴上
∴点P的坐标为或．