2025-2026学年甘肃省武威市天祝藏族自治县八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省武威市天祝藏族自治县八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了答案请用黑色钢笔或签字笔填写，027的立方根是_____等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚．
3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，与成中心对称则对称中心是（ ）
A.点B.点C.点D.点
2.分式方程的解是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在中，是边上的中线，且，则的长是（ ）
A.3B.6C.9D.12
4.的值是（ ）
A.B.45C.D.
5.木工师傅将一个等腰直角三角尺如图放置（斜边与水平面平行，直角顶点在横梁上），直角顶点处用线系着一个铅锤，若铅锤线恰好经过斜边中点则可以判断横梁水平，能解释这一现象的数学知识是（ ）
A.等边对等角B.垂线段最短
C.三角形具有稳定性D.等腰三角形“三线合一”
6.计算的结果为9，则“”中的运算符号为（ ）
A.+B.－C.D.÷
7.嘉淇在解决问题时，给出的推理过程如下：
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴”和“∴”之间作补充，下列说法正确的是（ ）
A.嘉淇的推理严谨，不需要补充B.应补充“∴”
C.应补充“∴”D.应补充“∴”
8.如图，在的正方形网格中，是网格线的交点，则下列线段长度最长的是（ ）
A.B.C.D.
9.将图1的等边三角形沿折线剪开得到图2的两部分，则图2中的（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，，，，是边上的高，将沿射线方向平移得到，与交于点，且，连接，下列判断错误的是（ ）
A.B.平分
C.D.
11.要使式子的值为负整数，则整数的取值为（ ）
A.1或2B.2或3C.D.
12.“如图，是等腰三角形，，，平分，是射线上的一点．若是等腰三角形，求的度数．”对于其答案，甲答：；乙答：；丙答：．则下列说法正确的是（ ）
A.只有甲正确
B.只有乙正确
C.甲、乙两人合在一起才正确
D.甲、乙、丙三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
13.0．027的立方根是_____．
14.如图，，，垂足分别为，，．若，则_____．
15.已知长方形的长为，面积为，要在这个长方形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面积为_____．
16.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺，即尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为_________尺．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.如图为一台实数筛选机，若输入的是：①，②，③0.66，④0，⑤，⑥，⑦，请你将筛选的结果的序号写在下面的横线上．
18.（1）一道习题及其错误的解答过程如下：
请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程；
（2）化简：．
19.如图，在中，．
（1）尺规作图：作边上高（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若，求和的长．
20.跨学科
高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十四条规定，禁止从建筑物中抛掷物品，从建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害的，由侵权人依法承担侵权责任．
据物理学研究，高空抛物下落的时间（秒）和高度（米）近似满足关系式 （其中取9.8米/秒），高空抛物落地时的动能（焦）（牛/千克）物体质量（千克）高度（米）．
（1）当米时，求物体下落的时间（结果保留根号）；
（2）当高空抛物落地时的动能大于65焦时，会对无防护人体造成伤害．某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，请判断，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？说明理由．
21.【情境】嘉淇同学利用几何软件画出如图1所示的箭头，箭头的顶点均在格点上，继续画出两条直线，作出箭头关于直线对称的箭头，再作出箭头关于直线对称的箭头，对应点的连线、分别与对称轴相交于点、．
【探究】
情形一：当直线与直线平行时，如图2．
（1）箭头可以看作是箭头沿着射线方向平移而成的图形，平移的距离等于线段_____的长度；
（2）试说明：；
情形二：当直线与直线相交于点时，如图3．
（3）箭头可以看作是箭头绕着点_____旋转而成的图形，旋转角为_____，与的数量关系为_____；
（4）【拓展】当直线与直线垂直时，箭头与箭头是否关于点成中心对称？_____（填“是”或“否”）．
22.如图，在中，边的垂直平分线交的平分线于点，于点，于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
23.学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表：
（1）在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量；
（2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价；
（3）为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量．
24.如图，已知为等边三角形，且边长为6，点是射线上（不与点，重合）的任意一点，连接，以为一边作等边，保持点始终在的下方，连接．
（1）当点在线段上时，
①求证：；
②请找出图中平行的线段并加以证明；
（2）当是直角三角形时，求的长；
（3）直接写出点与点的最小距离．
如图，点D在上，点E在上，，，
求证：.
证明：在和中，，
∴，∴.
计算：．
解：原式 第一步
第二步
第三步
甲种足球
购买费用：2000元
单价：x元/个
数量：____________个
乙种足球
购买费用：1400元
单价：元/个
数量：__________个