2024-2025学年甘肃省武威市天祝藏族自治县九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年甘肃省武威市天祝藏族自治县九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.甲、乙两个患者在10天中测量每天体温的统计结果是：，；，．那么10天中甲、乙的体温稳定情况是（ ）
A.甲较为稳定B.乙较为稳定
C.两个人一样稳定D.不能确定
2.分别从前面、左面和上面看某个立体图形，得到如图的平面图形，那么该立体图形是（ ）
A.球B.圆锥C.圆柱D.棱柱
3.如图，在中，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，顶点A、B、C均在上，，则为（ ）
A.B.C.D.
5.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A.B.
C.且D.且
6.如图，是的直径，是的切线，切点为，则的度数为（ ）
A B.C.D.
7.如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例函数的图象交于点B，则的值为（ ）
A.B.3C.D.
8.如图，在中，，点是重心，连接交于点，，，是边上一点，当时，则的长为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交的图象于点B，过点C作于E，点A的横坐标为1．有以下结论：
①线段的长为9；②点C的坐标为；③当时，一次函数的值大于反比例函数的值；④．其中结论正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
10.如图，将边长为6的等边沿直线折叠，使点与边上的点重合，点、分别在、边上，若，则的值为（ ）
A.4B.6C.8D.12
11.如图，是正方形的外接圆，是等边三角形．若，则的长度为（ ）
A.B.C.D.
12.设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且，那么实数的取值范围是（ ）
A.B.或
C.D.
第二部分（非选择题共84分）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
13.把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线解析式为________．
14.如图，正n边形两条对角线、的延长线交于点P，若，则n的值是______．
15.如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为____________ ．
16.如图，二次函数的部分图像与轴的一个交点位于和之间，顶点的坐标为．下列结论：①；②对于任意实数，都有；③；④若该二次函数的图像与轴的另一个交点为，且是等边三角形，则．其中一定正确的是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.解下列关于x方程
（1）
（2）
18.我区某校在今年的“数学π节”活动中开展了如下四项活动：A．趣味魔方；B．折纸活动；C．数独比赛；D．唱响数学．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图1和图2，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）在数独比赛项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
19.周末天气晴好，热爱户外运动的黄老师去爬山．途中有一段山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，黄老师从起点A出发，沿走460米到B点，再沿到山顶C点，已知山高为392米，，，交的延长线于点F，．（图中所有点均在同一平面内）
（1）求的长；
（2）求黄老师从山脚A点到达山顶C点共走了多少米？（结果精确到1米）．（参考数据：）
20.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．
（1）求反比例函数的表达式及的值；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）保持点位置不变，将直线逆时针转动得到新直线，且与反比例函数的图象交于点，（点在第二象限），且点，的横坐标之和为，求点，的坐标．
21.如图，是的直径，点是延长线上一点，点在上，连接，，，．
（1）求证：是的切线；
（2）如图2，过点作，交于点．若点是的中点，且，求的半径．
22.消防演练试验中，水枪喷出的水流将是如图的一条抛物线，水流的高度（单位：m）与离高楼的水平距离（单位：m）之间具有二次函数关系．从地面离高楼水平距离的点处，水枪喷出的水流在与高楼的水平距离为处达到最高，高度为，水流落到高楼的点处．
（1）求水流抛物线解析式；
（2）已知高楼的点处，离地面的高度是．
①若在地面点处竖直升高水枪的高度，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点处，求水枪竖直升高的高度；
②若在地面点处水平移动水枪的位置，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点处，直接写出水枪水平移动的方法．
23.在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴的交点为．
（1）求的值，并用含的式子表示；
（2）已知直线与抛物线交于两点，其中点是右侧交点．
①求点的横坐标；
②过点作轴的垂线，交抛物线于点（不与重合），连接．已知在点从点运动到点的过程中，的面积随的长的增大而增大，求的取值范围．
24.综合与探究
【问题情境】综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
如图，矩形中，，，P是边上一点．
【动手操作】第一小组对纸片做了如下操作，如图1，将矩形纸片对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将矩形纸片展开，得到折痕；P为边上的一个动点，将沿折叠后得到，使点A的对应点落在上，连接，则的值为________；
【思考探究】第二小组继续操作，将矩形展开，当动点P在线段中点处时，将沿折叠后得到，得到点A的对应点，延长交于点E．如图2，试判断与的数量关系，并加以证明；
【拓展延伸】第三小组进行了更加深入地思考，当动点P与点M重合时，将沿折叠后得到，延长交于点F，则此时的值为________．