2025-2026学年甘肃省武威市某校八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省武威市某校八年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1.已知三角形的两边长分别为1和3，第三边长为整数，则第三边长是（ ）
A.1B.2C.3D.4
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.在下列图形中，正确画出边上的高的是（ ）
A.B.
C.D.
4.等腰三角形的一个角是70°，则它的一个底角的度数是（ ）
A.70°B.70°或55°C.80°D.55°
5.如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
A.扩大3倍B.不变
C.缩小3倍D.缩小6倍
6.如图所示，是一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A.的三条中线的交点
B.三边的垂直平分线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条高所在直线交点
7.如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ）
A.B.C.D.
8.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知那么的值等于( )
A.B.C.D.
10.如图，中，点E、F分别在的延长线上，的角平分线交于点P，过点P作于点M，于点N，连结．下列结论：①平分； ②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是______．
12.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸．我国某物理所研究组已研制出直径为0.0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为________________．
13.已知在一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______边形．
14.如图，在中，于点，，，，为边上一动点，连接，则的最小值为______．
15.是完全平方式，则______．
16.已知，则的值等于______．
17.如图，，延长线经过点，交于，，，，则_______．
18.已知关于x方程解为正数，则k的取值范围是______．
三、解答题（共66分，解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19.分解因式：
（1）
（2）
20.解方程
（1）
（2）
21.先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
22.作图题（不写作法）已知：如图，在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（ ），B1（ ），A1（ ）；
（2）直接写出△ABC的面积为 ；
（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．
23.下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：
．
小丽的化简过程是否正确，如果正确，请算出当，时原整式的值．如果不正确，请对原整式进行正确化简，并求当，时原整式的值．
24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；
25.如图，两棵大树、之间相距（即），小华从点B沿走向点D，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和C，且两条视线的夹角，且．已知大树的高为，小华行走的速度为．
（1）求证：
（2）求小华从点B走到点E的时间．
26.如图，在中，于点D，E是上一点，连接，与相交于点O，连接，且．
（1）求证：垂直平分
（2）若，试判断的形状，并说明理由
27.如图，，点为上一点，，求证：．
28.如图，在中，，，点在边上运动（点不与重合），连接，作，交边于点．

（1）当时，______；
（2）若，求证：；
（3）在点的运动过程中，当为多少度时，是等腰三角形．