2025-2026学年甘肃省天水市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省天水市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.64的平方根是（ ）
A.B.C.8D.
2.在中，若，则是（ ）
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
3.下列命题中，真命题（ ）
A.实数和数轴上的点是一一对应的B.7，8，是一组勾股数
C.的算术平方根是2D.直角三角形的两锐角互补
4.小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是（ ）
A.6B.C.6或D.18
5.如图，，若，，则等于（ ）
A.B.4C.D.5
6.的运算结果是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（ ）
A.B.C.D.
8.a，b是两个连续整数，若，则是（ ）
A.12B.13C.20D.21
9.如图，边长为，的长方形的周长为，面积为，则的值为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，正确的有（ ）
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题（本大题有个小题，每小题4分，共32分）
11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围_______．
12.计算：______．
13.若，，则________（用含有m、n的代数式）．
14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为________．
15.如图，在数轴上点A表示实数是_____．
16.如图，在中，，AD平分，交BC于点D，且，，则点D到AB的距离是__________．
17.如图，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知米，米，米，米，且，这块草坪的面积是_______．
18.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知，点D到地面的垂直距离．则点B到地面的垂直距离是_____________．
三、简答题：（本答题共9小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤）
19.按要求计算
（1）求下列各式中的：
（2）因式分解：
①
②
20.先化简，再求值：，其中．
21.天水市要在麦积山建第五代移动通信技术铁塔（简称），要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路的距离也必须相等．发射塔点G应修建在什么位置？（在图上用直尺和圆规做出它的位置．保留作图痕迹，不写做法）
22.阅读与思考：
，即，
整数部分为1，
设的小数部分为x，
则，
，
即的小数部分为．
解答下列问题：
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
23.某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区随机抽取部分家庭，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果制成如下不完整的统计图表：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，________，________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过12吨的家庭有多少户？
24.如图，点在线段上，．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
25.小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）求出，值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
26.如表是小航同学的错题，请你帮助她完成错题整理：
错题：如图，在中，已知，，，求的面积．
分析：作辅助线，构造直角三角形，设未知数并列方程，求解，最后求出面积．
正解：
解：过点作交的延长线于点，
……
（1）根据勾股定理可得，______或______．（用含的代数式表示）
（2）请你补全上面的过程，并求出的面积．
27.阅读理解
在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线法．
如图1，是的中线，，，求的取值范围．我们可以延长到点，使，连接，易证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是______；
类比应用
如图2，在四边形中，，点是的中点．若是的平分线，试判断，，之间的等量关系，并说明理由；
拓展创新
如图3，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的数量关系，请直接写出你的结论．
月均用水量x/吨
频数
百分比
10
10%
m
20%
36
36%
25
n%
9
9%