新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学2025-2026学年人教版七年级上册数学培优期末试卷（B卷）

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学2025-2026学年人教版七年级上册数学培优期末试卷（B卷），共7页。试卷主要包含了下列等式变形错误的是，已知与的和是一个单项式，则等于，已知的值是8，则的值是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；总分：150分）
单选题（每小题4分，共36分）
1．在－5，0，－4，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．－5B．0C．－4D．3
2．如图是一个正方体的展开图，折成正方体后，，与其相对面上的数字相等，则的值为（ ）
A．8B．C．9D．
3．下列等式变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则D．若，则
4．已知与的和是一个单项式，则等于（ ）
A．B．C．1D．2
5．已知的值是8，则的值是（ ）
A．26B．24C．22D．20
6．若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．一件商品提价后，想恢复原价，则需降价（ ）
A．B．C．D．
8．已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ）
A．B．C．或D．或
9．如图，，在的内部，且，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题4分，24分）
10．国庆假期重庆接待游客逾38590000人次，官方呼吁本地居民“错峰出行”，请将38590000用科学记数法表示 ．
11．单项式的系数是 ，次数是 ．
12．中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地，为激发学生的钻研精神，计划购买A、B两种不同的物理实验仪器供学生使用．已知A种仪器每套m元，B种仪器每套n元，学校购买了7套A种仪器和3套B种仪器，共花费 元，购买A种仪器比购买B种仪器多花了 元．
13．若∠α=34°28′，则∠α的补角的度数为 ．
14．如图，上午，时针与分针的夹角是 度．
15．定义一种新运算：，例如：，已知，则的值为 ．
三、解答题（共90分）
16．（8分）计算：；
．
．
17．（10分）解方程： (1)． (2)．
18．（10分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
(1)求A﹣2B；(2)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
19．（10分）如图，平面上有四个点 A、B、C、D，根据下列语句画图：
（1）画直线 AB；
（2）作射线 BC；
（3）画线段 CD；
（4）连接 DA 并延长，请使用直尺和圆规在线段 DA 的延长线上作线段 DE，使得 DE=2AD；
（5）数数看，此时图中共有 条线段，以 A 为端点的射线共有 条.
20．（10分）如图，是内部任意的一条射线，、分别是和的平分线，，，求和的度数．
（10分）齿轮作为机械传动中的核心元件，在日常生活和工业生产中发挥着不可替代的作用．某机械厂的一个车间生产大、小两种齿轮，该车间共有工人85人，每个工人每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使该车间每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮？
22．（10分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与________是关于1的平衡数，5﹣x与________是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）
若a＝2x2﹣3(x2+x)+4，b＝2x﹣[3x﹣(4x+x2)﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
23．（12分）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒．
，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；
用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；
求当t为何值时，？
若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．
标准答案
10．
【详解】解：3859 0000=3.859×107．
故答案为：3.859×107．
11． 4
【详解】单项式的系数是，次数为4
故答案为：，4
12．
【详解】解：由题意可得：学校购买了7套A种仪器和3套B种仪器，共花费元，购买A种仪器比购买B种仪器多花了元，
故答案为：，．
13．145°32′
【详解】解：∵∠α=34°28′，
∴∠α的补角＝180°−∠α＝180°−34°28′＝145°32′．
故答案为：145°32′．
14．75
【详解】解：．
故答案为：75．
15．
【详解】解：根据题中的新定义得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：
16．（1）；（2）；（3）．
【详解】（1）原式，
，
，
；
（2）原式，
，
；
（3）原式，
，
，
．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
化系数为1，得：；
（2）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
化系数为1，得：．
18．（1）=；（2）
可．
【详解】（1）=
=

（2）
=
∵的值与的取值无关，
∴
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）6，2.
【详解】（1）如图所示，直线AB即为所求；
（2）如图，射线BC即为所求；
（3）如图，线段CD即为所求；
（4）如图，DE即为所求；
（5）数数看，此时图中共有6条线段，以 A 为端点的射线共有2条.
20．；
【详解】解：平分，平分，
，，，，
，．
21．应该分配25名工人负责生产大齿轮
设应分配x名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：设分配x名工人生产大齿轮，则生产小齿轮的工人为名，
由题意得，
解得，
答：应该分配25名工人负责生产大齿轮．
22．（1）﹣1，x﹣3；（2）a与b不是关于1的平衡数，理由见解析
【详解】（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a＝2，解得a＝﹣1，
∴3与﹣1是关于1的平衡数，
设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3，
∴5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数，
故答案为：﹣1；x﹣3；
（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：
∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，
∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，
∴a与b不是关于1的平衡数．
23．（1）20,6；（2），；（3）或6时；（4）不变，10，理由见解析.
【详解】解：点A表示的数为，点B表示的数为16，
，B两点间的距离等于，线段AB的中点表示的数为
故答案为20，6
点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
点P表示的数为：，
点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
点Q表示的数为：，
故答案为，
或6
答：或6时，
线段MN的长度不会变化，
点M为PA的中点，点N为PB的中点，
，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
A
B
D
A
B
A
C
A
D