新疆乌鲁木齐第一中学2025-2026学年人教版八年级上册数学培优期末试卷（B卷）

这是一份新疆乌鲁木齐第一中学2025-2026学年人教版八年级上册数学培优期末试卷（B卷），共7页。试卷主要包含了下列图形不是轴对称图形的是，下列运算中，结果正确的是，下面三根小木棒能摆成三角形的是，下列分式是最简分式的是，如图，将△ABC绕点C等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；总分：150分）
单选题（每小题4分，共40分）
1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下面三根小木棒能摆成三角形的是（ ）
A．5cm，5cm，11cmB．3cm，4cm，5cm
C．8cm，7cm，15cmD．13cm，2cm，20cm
4．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为（ ）
A．10B．9C．8D．7
6．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（-4，-3），则点A′的坐标为（ ）
A．B． C．D．
8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
9．某工程队承担铺设一段长为450米的管道，由于引进了新设备，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的倍，结果提前5天完成任务，设原计划每天铺设管道的长度为米，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，△ABC的角平分线 CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正确的结论是（ ）
A．只有①③ B．只有②④ C．只有①③④D．①②③④
二、填空题（每小题4分；共24分）
11．当满足条件 时，分式有意义．
12．如图，在中，平分，，交于点E．若，，则的长为 ．
13．月球的平均亮度只有太阳的0.00000214，数据0.00000214用科学记数法可表示为 ．
14．如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧交于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线．若直线经过点E，则的度数为 ．
15．若，则 .
16．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为16，BC=7，则AB的长为 ．
三、解答题（共86分）
17．（10分）计算： (1) (2)
18．（10分）因式分解：
(1) (2)
（10分）先化简，再求值:(1﹣)÷，并在-1，0，1，2中选择一个适当的x值代入求值．
解分式方程：（1）；（2）
21．（8分）（1）画关于轴对称的图形，并写出的顶点坐标；
（2）若方格的边长为1，则______．
22．（10分）如图，在和中，，，与相交于点O．求证：．
23．（10分）福州第十九中学科艺节前夕，学校决定购买，两种奖品，用于表彰在科艺节活动中表现突出的学生．已知奖品比奖品每件多15元，预算资金为1350元，其中450元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的3倍．
(1)求，奖品的单价；
(2)学校计划用不超过765元的总费用购买，两种奖品共20个，且购买奖品的数量多于购买奖品数量的，学校应如何进行购买．
24．（12分）（1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接．
①的度数为______；
②线段、之间的数量关系为______．
（2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数．
标准答案
11．
12．4
13．
14．/36度
15．4
16．9
17．(1)(2)3
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．；x=2，值为1．
【详解】解：(1﹣)÷
=
将x=2代入可得.
20．（1）x=-；（2）原分式方程无解．
【详解】解：（1）两边都乘以（x-1）（x+2），得：x（x-1）=2（x+2）+（x-1）（x+2），
整理，得：4x+2=0，
解得：x=-，
经检验：x=-是原分式方程的解，
所以原分式方程的解为x=-；
（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：（x+1）2-4=（x+1）（x-1），
整理，得：2x-2=0，
解得：x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是分式方程的增根，
则原分式方程无解．
21．（1）作图见解析，、、；（2）5
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
其中、、．
∴的顶点坐标为：、、．
（2）,
22．证明见详解．
【详解】证明：，
和均为直角三角形，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．
23．(1)奖品的单价为45元，则奖品的单价为30元．
(2)共有三种方案，
方案一：购买奖品的数量为9件，则购买奖品的数量为11件；
方案二：购买奖品的数量为10件，则购买奖品的数量为10件；
方案三：购买奖品的数量为11件，则购买奖品的数量为9件；
【详解】（1）设奖品的单价为元，则奖品的单价为元，
由题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
当时，，
答：奖品的单价为45元，则奖品的单价为30元．
（2）设购买奖品的数量为件，则购买奖品的数量为件，
由题意得：
，
解得：，
由题意可知：为整数，
∴可以取9、10、11，
∴共有三种方案，
方案一：购买奖品的数量为9件，则购买奖品的数量为11件；
方案二：购买奖品的数量为10件，则购买奖品的数量为10件；
方案三：购买奖品的数量为11件，则购买奖品的数量为9件；
24．（1）①，②；（2），，理由见解析；（3）
【详解】解：（1）①∵和都是等边三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴；
② ∵，
∴；
（2），，理由如下：
∵和都是等腰直角三角形，为中边上的高， ，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
∴
∴，，
∴，．
∴．
（3）∵是等腰三角形，，
∴，
∴，
同（1）可得：，
∴，
∴，
∵是等腰三角形，，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
B
A
C
C
C
A
C