新疆乌鲁木齐市第81中学2025-2026学年人教版七年级上册数学期末培优试卷

这是一份新疆乌鲁木齐市第81中学2025-2026学年人教版七年级上册数学期末培优试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；总分：150分）
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．5的相反数等于（ ）
A．5B．C．±5D．
2．人体的每只眼睛约含120 000 000个视杆细胞．将120 000 000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，等式成立的一组是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由 3x＝﹣4，系数化为 1 得：x＝﹣
B．由 5＝2﹣x，移项得：x＝5﹣2
C．，去分母得：4（x+1）+3（2x﹣3）＝1
D．由 2x﹣（1﹣5x）＝5，去括号得：2x+5x﹣1＝5
7．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．2x2和3x3B．5x2y和-yx2C．6x2y和6xy2D．3x和6y
8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A．150°B．180°C．90°D．135°
9．如图，下列等式中与图不相符的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图表示一个由大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的形状图为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．比较大小：– –．
12．我校即将举办第22届阳光体育嘉年华，现计划新购进一批体育器材，其中实心球每个m元，拔河绳每根n元，则购进15个实心球，10根拔河绳共需 元．
13．若，则的值为 ．
14．小德和小新在米环形跑道上练习跑步，小德每分钟跑米，小新每分钟跑米，两人同时由同一地点反向而跑， 秒以后小德和小新第一次相遇？
15．已知与互余，与互补，若，则的度数为 ．
三、解答题（共90分）
16．（12分）计算：（1）．
（2）．
17．（14分）（1）解方程：
（2）化简求值：，其中
18．（9分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）连接，并画出的中点；
（2）作射线；
（3）作直线与射线交于点．
19．（10分）已知线段，延长到，使，反向延长到，使．若，求的长．
20．（15分）如图1，已知，在内，在内，.
（1）从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2， ；
（2）若图1中的平分，则从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了多少度？
（3）从图2中的位置绕点逆时针旋转，试问：在旋转过程中的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由.

21．（15分）某快递公司针对新客户优惠收费,首件物品的收费标准为:若重量不超过10千克,则免运费；当重量为千克时,运费为元；第二件物品的收费标准为:当重量为千克时,运费为元．
(1)若新客户所奇首件物品的重量为13千克,则运费是多少元?
(2)若新客户所寄首件物品的运费为32元,则物品的重量是多少千克?
(3)若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为2:5,共付运费为60元,则两件物品的重量各是多少千克?
22．（15分）某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：）：，，，，，，．
(1)检修小组收工时距地多远？
(2)若每千米耗油，问一天共耗油多少升？
(3)第几次行驶后该检修小组距地最远？
标准答案
11．
12．（15m+10n）
13．
14．
15．
16．（1）；（2）-7．
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
17．（1）；（2）3-2x，1
【详解】(1)解方程：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
(2)
，
将代入得：
原式．
18．（1）如图所示，见解析；（2）如图所示，见解析；（3）如图所示，见解析．
【详解】解：（1）（2）（3）由题意可得，如图所示．
19．18cm．
【详解】解：画出图形
∵，，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=8+4=12(cm)，
∵，
∴DA=6cm，
∴DC=DA+AB+AC=6+8+4=18（cm）
20．（1）（2）旋转了12度（3）不改变；
【详解】（1）由题意：∠EOF=∠AOB+∠COD=80°+20°=100°，
（2）∵平分，
∴，
设，
则，，
由，
得：，
解得：，
∴从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了12度；
（3）不改变
①当时，如图，
，，
∵，，
∴
；
②时，如图，
此时，与重合，
此时，；
③当时，如图，
，，
；
综上，在旋转过程中，的度数不改变，始终等于
21．（1）6元；（2）26千克；（3）首件物品的重量为10千克，第二件物品的重量为25千克．
【详解】解：（1）∵13＞10，
∴运费为：2×13-20=6（元）．
答：若新客户所寄首件物品的重量为13千克，则运费是6元；
（2）由题意，得2x-20=32，
解得x=26．
答：若新客户所寄首件物品的运费为32元，则物品的重量是26千克；
（3）设首件物品的重量为2a千克，则第二件物品的重量为5a千克．
①当0＜2a≤10，即0＜a≤5时，
2×5a+10=60，解得a=5，
此时2a=10，5a=25；
②当2a＞10，即a＞5时，
2×2a-20+2×5a+10=60，解得a=5，
a不大于5，
∴此情况不符合题意，舍去．
综上，首件物品的重量为10千克，第二件物品的重量为25千克．
22．(1)检修小组收工时距地；
(2)共耗油；
(3)第五次行驶后该检修小组距地最远．
【详解】（1）解：依题意得：
，
∴检修小组收工时距地；
（2）解：，
，
∴共耗油；
（3）解：第一次行驶距地的距离为，
第二次行驶距地的距离为，
第三次行驶距地的距离为，
第四次行驶距地的距离为，
第五次行驶距地的距离为，
第六次行驶距地的距离为，
第七次行驶距地的距离为，
∵，
∴第五次行驶后该检修小组距地最远．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
B
A
D
B
B
C
C