2024–2025学年甘肃省兰州市榆中县下学期4月期中七年级数学试题[附答案]

这是一份2024–2025学年甘肃省兰州市榆中县下学期4月期中七年级数学试题[附答案]，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若∠α=50∘，则∠α的补角为（ ）
A.30∘B.40∘C.130∘D.140∘

2.2025年，中国科学家研发的新型纳米防水材料厚度仅为0.000000025米（25纳米），该材料可应用于航天器表面防护．根据《国家纳米技术发展规划》，此材料的大规模生产将推动微电子领域革新．将纳米材料厚度0.000000025米用科学记数法表示为（ ）米
×10−8B.2.5×10−7C.2.5×10−8D.25×10−7

3.下列计算正确的是（ ）
A.a3⋅a2=a6B.2a⋅3a=6aC.a32=a5D.ab2=a2b2

4.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A.空山新雨后，天气晚来秋．（王维《山居秋暝》）
B.危楼高百尺，手可摘星辰．（李白《夜宿山寺》）
C.野火烧不尽，春风吹又生．（白居易《赋得古原草送别》）
D.小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头．（杨万里《小池》）

5.用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 两钉子固定木条
D. 弯曲河道改直

6.下列整式乘法中，可以运用平方差公式计算的是（ ）
A.a+bb−aB.a−bb−aC.a+b−a−bD.2a+ba−2b

7.如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（ ）
A.∠A=∠ACDB.∠B+∠BCD=180∘
C.∠B=∠DCED.∠B=∠ACD

8.若将2x+a2x−b展开的结果中不含有x项，则a，b满足的关系式是（ ）
A.ab=1B.ab=0C.a−b=0D.a+b=0

9.如图，直线AB与直线DE相交于点F，点C为平面上一点，连接BC、CF，下列说法中，①∠1和∠5是同位角；②∠2和∠5是内错角；③∠4和∠6是对顶角；④∠2和∠3是同旁内角；⑤∠5和∠6互为补角．正确的个数是（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个

10.在一个不透明的布袋中，有红球、黑球和白球共50个，且小球除颜色外其他完全相同．源源通过多次摸球试验后发现，摸到红球和黑球的频率分别稳定在0.12和0.36左右，则口袋中白球的个数很可能是（ ）
A.6个B.19个C.25个D.26个

11.随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE,AD∥EF，∠BCE=67∘,∠CEF=137∘，则∠ADE的度数为（ ）
A.43∘B.53∘C.67∘D.70∘

12.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式a+bn的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算a+b10的展开式中第三项的系数为（ ）
A.28B.36C.45D.55
二、填空题

13.计算：−252025×522025=___________．

14.太阳运行的轨道近似一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，将黄道制作成一个转盘，任意转动一次转盘，指针落在每一个区域的可能性相同，则任意转动一次转盘，指针落在“冬至”区域的概率是______________．

15.已知x2+kx+9是完全平方公式，则k的值为____________．

16.如图，∠AOB的一边OA是平面镜，∠AOB=40∘，点C是OB上一点，一束光线从点C射出，经过平面镜OA上的点D反射后沿射线DE射出，已知∠ODC=∠ADE，要使反射光线DE // OB，则∠CDE的度数是____________度．
三、解答题

17.计算：−22+−2×−12−2+π−3.140

18.计算：3x2y⋅−2xy3÷6x2y2

19.先化简，再求值：x−y2−3xy+xx+5y．其中x=1,y=−3．

20.有一颗木质的中国象棋棋子，它的正面雕刻的是一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度掷下，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，某小组做了掷棋子试验，试验数据如下表（频率结果精确到0.01）：
（1）a=_______，b=_______；
（2）根据表格，在下图中画出“兵”字面朝上的频率的折线统计图；
（3）观察折线统计图，“兵”字面朝上的频率的变化有什么规律？

21.几何作图是人类探索空间关系的智慧结晶．中国《周髀算经》记载，西周时期已用“矩”（直角曲尺）测定方位、规划建筑，通过“移矩定平”的方法确保宫室梁柱平行；古希腊《几何原本》则系统建立了尺规作图体系，欧几里得以五大公理为基础，用圆规直尺演绎出千年前仍被沿用的平行线作图法．东西方虽工具不同（中国重实用直角器，希腊重抽象尺规），但都揭示了平行线的本质——方向一致性．下列问题将带你体验两种文明的几何智慧：
（1）知识再现：图1，教材中，我们可以用直尺和三角尺，过直线外一点P画已知直线b的平行线a．
下面是操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线a；④用三角尺的一边贴住直线b；
正确的操作顺序是：_____（填序号）；
（2）类比迁移：图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a，使a经过点P且a∥b．（保留作图痕迹，不写画法）

22.兰州某旅行社为推广本地山水文化，策划了“兰州山水文化之旅”活动，准备了6张景点卡片（除景点信息外完全相同）：
A．兰州中山桥：百年铁桥横跨黄河，桥畔山势起伏，登高可俯瞰黄河全景；
B．兰州黄河母亲雕像：象征黄河文化的艺术雕塑，位于滨河路景观带；
C．兰州五泉山：因五眼清泉得名，山间古树参天，设有登山步道和观景亭；
D．榆中兴隆山：国家级自然保护区，主峰海拔2400米，森林覆盖率超85%，登山路线完善；
E．榆中青城古镇：明清建筑保存完好，以古民居、祠堂和青石板街闻名；
F．榆中李家庄田园综合体：集农业观光、采摘体验于一体的田园景区．
活动规则：每位游客随机抽取一张卡片，抽到“适合游山”类景点的游客可免费获得登山装备租用券．
（1）游客小明参与活动时，抽到“适合游山”类景点的概率为_____；
（2）旅行社为增加趣味性，新增两个景点：G（兰州水车博物馆）和H（兰州白塔山）．小明再次参与活动时，抽到“适合游山”类景点的概率是否增大？请说明理由．

23.按要求完成下列说明过程．
已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D,E是AC上一点，且∠1+∠2=90∘．
请说明：DE∥BC．
解：∵CD⊥AB（已知），
∴∠ADC=_____________(_______________)．
∴∠1+_____________=90∘．
∵∠1+∠2=90∘（已知），
∴_____________=_____________(_____________)．
∴DE∥BC(__________________________)．

24.如图，长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．
（1）用含x,y的代数式表示“T”型图形的面积并化简；
（2）若y=12米，x=4米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．

25.如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC=4∠BOD，
1求∠BOC的度数；
2若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．

26.阅读下列材料，完成相应的任务．
（1）小明发现多项式x+3,x+4,x+6,x+7是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：x+3x+7−x+4x+6，要根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子；
（2）判断多项式x−1,x−2,x−4,x−5是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由．

27.根据以下素材，探索完成任务．

28.课题学习：平行线问题中的转化思想．
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题：
例题：如图1．已知AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠BED与∠B、∠D之间的关系．
解：过点E作EF∥AB．
∵EF∥AB，AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∵∠BED=∠BEF+∠DEF，
∴∠BED=∠B+∠D．
【学以致用】
（1）如图1，当∠B=30∘，∠D=35∘时，∠BED=_______；
（2）①如图2，已知AB∥CD，若∠A=135∘，∠C=130∘，求出∠AEC的度数．
②如图3，在①的条件下，若AF、CF分别平分∠BAE和∠DCE，求∠AFC的度数．
参考答案与试题解析
2024-2025学年甘肃省兰州市榆中县下学期4月期中七年级数学试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
求一个角的补角
【解析】
本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于180∘，那么这两个角互为补角，根据补角的定义求解即可．
【解答】
解：∵∠α=50∘，
∴∠α的补角为180∘−50∘=130∘．
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
用科学记数法表示绝对值小于1的数
【解析】
本题考查了科学记数法，将数据0.000000025用科学记数法表示，需将其转化为a×10n的形式，其中1≤a12，
∴小明再次参与活动时，抽到“适合游山”类景点的概率增大．
23.
【答案】
90∘；垂直的定义；∠CDE；∠CDE；∠2 ；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
【考点】
垂线
内错角相等两直线平行
【解析】
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
根据垂直的定义得到∠1+∠CDE=90∘，结合题意得到∠2=∠CDE，由内错角相等，两直线平行即可求解．
【解答】
解：：∵CD⊥AB（已知），
∴∠ADC=90∘（垂直的定义），
∴∠1+∠CDE=90∘，
∵∠1+∠2=90∘（已知），
∴∠CDE=∠2（同角的余角相等），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：90∘；垂直的定义；∠CDE；∠CDE；∠2 ；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
24.
【答案】
（1）“T”型图形的面积为2x2+5xy
（2）5440元
【考点】
多项式乘多项式与图形面积
【解析】
（1）根据图形可用割补法进行求解；
（2）把y=12米，x=4米代入1中式子进行求解面积，然后再根据草坪的造价=“T”型区域的面积×单价，进而问题可解．
【解答】
（1）解：由题意得：“T”型图形的面积为2x+yx+2y−2y2=2x2+5xy+2y2−2y2=2x2+5xy；
（2）解：当y=12米，x=4米时，
∴2x2+5xy=2×42+5×4×12=272（平方米），
∴造价为272×20=5440（元）．
25.
【答案】
；
【考点】
余角和补角
角平分线的定义
角的计算
【解析】
1根据余角的性质以及，可得，从而得到，即可求解；
2根据，可得，再由平分，可得，即可求解．
【解答】
1解：∵与∠BOD互为余角，
∴∠BOC+∠BOD=90∘，
∵∠BOC=4∠BOD，
∴∠BOD+4∠BOD=90∘，
∴∠BOD=18∘，
∴∠BOC=4∠BOD=72∘；
2解：∵∠BOC=72∘，
∴∠AOC=108∘，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=12∠AOC=54∘，
∴∠BOE=∠COE+∠BOC=54∘+72∘=126∘．
26.
【答案】
（1）3
（2）是，3
【考点】
（x+p）（x+q）型多项式乘法
【解析】
（1）根据平衡多项式定义，把两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的求差计算即可求出平衡因子；
（2）根据运算法则计算x−1x−5−x−2x−4，并求出平衡因子．
【解答】
解：（1）根据题意，得x+3x+7−x+4x+6
=x2+10x+21−x2+10x+24
=−3，
所以平衡因子是−3=3；
（2）是平衡多项式，理由如下：
根据题意，得x−1x−5−x−2x−4
=x2−6x+5−x2−6x+8
=−3，
所以是平衡多项式，平衡因子是−3=3．
27.
【答案】
任务1：①②③；任务2:4；任务3:264−1
【考点】
运用平方差公式进行运算
平方差公式与几何图形
【解析】
本题考查了平方差公式与几何图形面积，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
任务1：根据平行四边形及正方形，长方形的面积公式求解判定即可得解；
任务2：将原式化为20222−2022+22022−2，再用平方差公式求解；
任务3：先乘以2−1，再连续运用平方差公式即可求解．
【解答】
解：任务1：
图①中，左侧图形阴影部分的面积为a2−b2，右侧图形阴影部分的面积为a−ba+b，
∴a2−b2=a−ba+b，可验证平方差公式；
图②中，左侧图形阴影部分的面积为a2−b2，右侧图形阴影部分的面积为a−ba+b，
∴a2−b2=a−ba+b，可验证平方差公式；
图③中，左侧图形阴影部分的面积为a2−b2，右侧图形阴影部分的面积为a−ba+b，
∴a2−b2=a−ba+b，可验证平方差公式；
图④中，左侧图形阴影部分的面积为a+b2−a−b2，右侧图形阴影部分的面积为4ab，
∴a+b2−a−b2=4ab，不可验证平方差公式，
故答案为：①②③；
任务2:20222−2024×2020
=20222−2022+22022−2
=20222−20222−4
=4；
任务3：2+122+124+128+1⋯232+1
=2−12+122+124+128+1⋯232+1
=22−122+124+128+1⋯232+1
=24−124+128+1⋯232+1
=28−128+1⋯232+1
=216−1216+1232+1
=232−1232+1
=264−1．
28.
【答案】
65∘
（2）①∠AEC=95∘；②∠AFC=132.5∘．
【考点】
角平分线的有关计算
平行公理及推论
根据平行线的性质探究角的关系
【解析】
（1）根据∠BED=∠B+∠D，计算即可；
（2）①过点E作EF∥AB，根据平行线的判定和性质，进行求解即可；②先利用角平分线的定义求出∠BAF，∠DCF的度数，进而利用1中的结论，进行计算即可．
【解答】
（1）解：由题可知∠BED=∠B+∠D，
∵∠B=30∘，∠D=35∘，
∴∠BED=30∘+35∘=65∘；
故答案为：65∘．
（2）①过点E作EF∥AB，如图：
∵EF∥AB，AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠AEF=180∘，∠C+∠CEF=180∘，
又∵∠A=135∘，∠C=130∘，
∴∠AEF=180∘−135∘=45∘，
∠CEF=180∘−130∘=50∘，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=45∘+50∘=95∘．
②∵∠BAE=135∘，AF平分∠BAE，
∴∠BAF=12∠BAE=12×135∘=67.5∘，
∵∠DCE=130∘，CF平分∠DCE，
∴∠DCF=12∠DCE=65∘，
由1可知：∠AFC=∠BAF+∠FCD=67.5∘+65∘=132.5∘．试验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字面朝上的次数
14
a
38
47
52
66
78
88
“兵”字面朝上的频率
0.70
0.45
0.63
0.59
0.52
b
0.56
0.55
平衡多项式
定义：对于一组多项式x+a,x+b,x+c,x+d（a,b,c,d是常数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数p时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，p的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子．
例如：对于多项式x+1,x+2,x+5,x+6，
因为x+1x+6−x+2x+5=x2+7x+6−x2+7x+10=−4，
所以多项式x+1,x+2,x+5,x+6是一组平衡多项式，其平衡因子为−4=4．
“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．
素材
如图，大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等面积法，我们可以得到一个等式：a+b2=a2+2ab+b2．
问题解决
任务1
将大正方形通过剪、割、拼后形成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，给出的四种拼法中，其中能验证平方差公式的有：_____（只填序号）．
任务2
利用“平方差公式”计算：20222−2024×2020；
任务3
计算：2+122+124+128+1⋯232+1