8.3用公式法求解一元二次方程第1课时（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（鲁教版五四制2024）

8.3 用公式法求解一元二次方程 第1课时 第八章 一元二次方程学 习 目 标1.经历求根公式的推导过程；（难点）2.会用公式法解简单系数的一元二次方程；(重点）3.理解并会计算一元二次方程根的判别式；4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.知识回顾用配方法解一元二次方程的步骤：①化：二次项系数化为 ；②移项：将常数项移到右边，含未知数的项移到左边；③配方：左、右两边同时加上 ，使原方程变为( x + m) 2 = n的形式；④开方：若方程右边为负数，则方程 ，若方程右边为非负数，就可以左右两边开平方得 ；⑤求解：解两个一元一次方程，得方程的解为 .1一次项系数一半的平方没有实数根  情境引入问题：你能用配方法解方程2x2−7x+3=0吗？思考：有没有其他更简单的方法？  我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的．因此，如果能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多．新知探究 探究一：一元二次方程求根公式的推导你能用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)吗？请试一试，并与同伴交流.    事实上，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，因为二次项系数a≠0，所以方程两边同除以a，得 接下来能用直接开平方解吗？新知探究    新知探究一元二次方程的求根公式： 这就是说，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，当b2-4ac ≥0时，它的根是：  上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法． 新知探究 新知探究 A新知探究例 解方程：（1）x2-7x-18=0； （2）4x2+1=4x.   探究二：公式法解一元二次方程新知探究公式法解方程的步骤：1.化: 若方程不是一般形式，先把一元二次方程化为一般形式 ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）; 2.定:确定a，b，c的值;3.算: 计算b2-4ac的值; 4.求：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．课堂小结求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 公式法解一元二次方程一元二次方程根的判别式对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0），当b2 - 4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2 - 4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根；当b2 - 4ac < 0 时，方程没有实数根.b2－4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示.感谢聆听! 第八章 一元二次方程