数学八年级下册3 用公式法解一元二次方程学案设计

8.3用公式法解一元二次方程(第三课时)

【学习目标】

1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用

2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况

3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程

重点：一元二次方程根与系数的关系

难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的值

【知识准备】

1、一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）当时，X1,2 =            

2、运用公式法解下例方程：

（1）x2 -4x+4=0           （2）2x2 -3x -4=0      (3)  x2+3x+5=0

【新知探索】

一．情境创设

小明在解方程时是这样做的：

将方程整理得，

两边同时加1得 

即              

这个方程有实数根吗？为什么？

二.合作交流：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？

⑴ x2＋2x－8 = 0       ⑵  x2 = 4x－4        ⑶  x2－3x = －3

一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？

能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？

三、跟踪练习：利用一元二次方程的根的判别式，判断下列方程根的情况：

⑴        ⑵         ⑶ 

四、知识梳理

通过解上述方程你能得出什么结论？

一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况与b2－4ac的符号有什么关系？

（1）当 b2－4ac＞ 0时，方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0）有                     .

（2）当 b2－4ac= 0时，方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0）有                     .

（3）当 b2－4ac＜0时，方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0）                     .

反过来呢？

一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）

有两个不相等的实数根时，b2－4ac        

有两个相等的实数根时，b2－4ac        

没有实数根时，b2－4ac        

五.典例精析

已知关于x的方程有两个相等的实数根，求a的值。

【达标检测】

1、不解方程，判断下列方程根的情况：

（1）；     （2）；

（3）        （4） 3x2－4x =－4

2、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=         ，所以方程的根的情况是          .

3、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）

A.有两个不等的实数根          B.有两个相等的实数根

C.没有实数根                  D.不能确定

4、下列方程中，没有实数根的方程式（ ）

A.x2=9                         B.4x2=3(4x-1)

C.x(x+1)=1                     D.2y2+6y+7=0

5、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）

A.b2-4ac＞0                     B. b2-4ac＜0

C. b2-4ac≤0                      D. b2-4ac≥0

6、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k =        .

7、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m=     ,n=       .

8、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m满足___________。