寒假作业14 认识二元一次方程组（巩固培优）八年级数学新教材北师大版+答案

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作业14 认识二元一次方程组
一、二元一次方程的定义
1. 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程．
2. 二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）所含未知数的项的次数为1；（3）方程是整式方程．
注意：“含有未知数的项的次数是1”不可理解为两个未知数的次数都是1．例如5xy＋3＝0中含有两个未知数，且未知数的次数都是1，但含未知数的项“5xy”的次数是2，所以它不是二元一次方程．
二、二元一次方程的解
1. 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解．
2. 在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无数个解．但是如果对未知数加以条件限制，一般有有限个解．
三、二元一次方程组的定义
1. 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组．
2. 判断一个方程组是否为二元一次方程组的关键
（1）判断方程组中的方程是否都是整式方程；
（2）判断方程组中是否只含有两个未知数；
（3）判断方程组中含有未知数的项的次数是否为1．
同时满足以上三点的方程组为二元一次方程组，否则不是二元一次方程组．
四、二元一次方程组的解
1. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解．
2. 代入法判断一组数是否为二元一次方程（组）的解
一组未知数的值代入二元一次方程（组）所有等式都成立二元一次方程（组）的一个解．
五、根据实际问题列二元一次方程组
列二元一次方程组的步骤
（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；
（2）设未知数（设两个未知数）：用字母表示题目中的两个未知量；
（3）列方程组：利用这些代数式列出反映两个等量关系的方程．
三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型
题型一 判断二元一次方程的个数
1.下列方程：① 2x=3y；② x−1y=2；③ x2=4y；④ x4=3y−1；⑤ x+y+z=0．其中是二元一次方程的是（ ）
A．④⑤B．①④C．①②③D．①④⑤
【答案】B
【解析】① 2x=3y是二元一次方程；② x−1y=2不是二元一次方程；③ x2=4y不是二元一次方程；④ x4=3y−1是二元一次方程；⑤ x+y+z=0不是二元一次方程，综上可知：①④是二元一次方程，
故选：B．
题型二 根据二元一次方程的定义求字母的值
2.方程m2−9x2+x−m+3y=0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．±3B．3C．−3D．9
【答案】B
【解析】解：根据题意可得，m2−9=0，m=3或m=−3∵−m+3≠0，即m≠−3，∴m=3
故选：B．
题型三 二元一次方程的解代入求值
3．若x=ay=b是方程x−2y=7的一个解，则代数式a−2b−1的值为 ．
【答案】6
【解析】解：把x=ay=b代入方程x−2y=7中得：a−2b=7，
∴a−2b−1=7−1=6．
故答案为：6．
题型四 二元一次方程的整数解
4．如果将二元一次方程y=−2x+7的一组正整数解x=2y=3写成2,3的形式，并称2,3为方程y=−2x+7的一个正整数点，请写出方程y=−2x+7剩下的正整数点 ．
【答案】1,5，3,1
【解析】由题意可得：x>0y>0，即x>0−2x+7>0，且x，y为整数，
解得：0