寒假作业04 认识实数、平方根（巩固培优）八年级数学新教材北师大版+答案

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作业04 认识实数、平方根
一、认识实数
定义：无限不循环小数称为无理数．
有理数和无理数统称实数，即实数可以分为有理数和无理数．
二、算术平方根和平方根的区别与联系
三、开平方
1.定义：求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，a叫作被开方数．
2.开平方和平方根的区别与联系
（1)开平方时，被开方数a必须是非负数．
（2)平方根是数，是开平方的结果；开平方是一种运算，是求平方根的过程．
（3)平方和开平方互为逆运算，可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确．
四、 a²与a2的性质
三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型
题型一 认识实数
1.在数−65,711,3.14,0,2.36,−π,0.020020002⋯⋯中，无理数共有 个．
题型二 平方根的概念
2.用式子表示“9的平方根等于±3”正确的是（ ）
A．9=−3B．9=3C．9=±3D．±9=±3
题型三 算术平方根的概念
3．一个数的算术平方根是x，则比这个数大2的数的算术平方根是（ ）
A．x2+2B．x +2C．x2−2D．x2+2
题型四 平方根的性质
4．已知实数x，y不相等，且x=1−2a，y=3a−4．
(1)若x的算术平方根为3，求a的值；
(2)如果一个正数的平方根为x，y，求这个正数．
题型五 开平方
5．如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（ ）
A．±（m+1）B．（m2+1）C．±m+1D．±m2+1
题型六 求未知数的值
6．解方程：
(1)x2−6=0； (2)2x−32=50
题型七 算术平方根的双重非负性
7．若m、n满足m−22+n−14=0，则m+n的平方根是 ．
题型八 a有意义的条件
8．如已知：y=1−8x+8x−1+12，求代数式xy+yx+2−xy+yx−2的平方根．
题型九 算术平方根在实际生活中的应用
9．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为500m2的正方形空地上建一个排球场．已知排球场的面积为162m2，其中长和宽的比为2:1，且排球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个排球场？

题型十 算术平方根的规律探究
10．如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到．
(1)以下是小明探究1849的过程，请补充完整：
①由102=100，1002=10000可以确定1849是__________位数；
②由1849的个位上的数是9，可以确定1849的个位上的数是__________或__________；
③如果划去1849后面的两位49得到数18，而42=16，52=25，可以确定1849的十位上的数是4；因4×(4+1)=20，而18