甘肃省兰州市第二十二中学七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省兰州市第二十二中学七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级 数学
本卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列计算正确的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查整式的计算：合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，根据计算法则计算判断即可
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选B．
2. 华为Mate60 Pr搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比0.7纳米等于0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义改写即可．
【详解】将一个数改写为，其中，为整数，
故0.000 000 007用科学记数法为，
故选D．
【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．
3. 某汽车油箱中盛有油，装满货物行驶的过程中每小时耗油，则油箱中的剩油量与时间之间的关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据耗油量+剩油量=100，列式变形解答即可．
本题考查了一次函数的应用，正确理解耗油量+剩油量=定值是解题的关键．
【详解】根据题意，得，
故，
故选C．
4. 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④同角的余角相等．其中错误的有 （ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行公理，平行线的性质，对顶角定义，余角的性质．解题的关键是掌握平行公理，平行线的性质，了解对顶角，余角的性质等知识，属于基础题，难度不大．
分别根据平行公理，平行线的性质，对顶角定义，余角的性质即可判断四个说法．
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，符合题意；②相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，符合题意；③两直线平行，同位角相等，故原说法错误，符合题意；④同角的余角相等，原说法正确，
综上所述：错误的有①②③，共3个，
故选：C．
5. 如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（ ）

A. 7mB. 6mC. mD. 4m
【答案】D
【解析】
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴点P到直线的距离小于．
故选：D．
【点睛】此题考查了点到直线的距离、垂线段最短等知识，熟知垂线段最短是解题的关键．
6. 如图所示，已知，， 则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质求角度，熟练平行线的判定与性质是解题的关键．
先根据内错角相等证明，再由得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
7. 某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有下面关系，下列说法正确的是（ ）
A. 种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量
B. 随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高
C. 随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低
D. 由表格可以看出，种子浸泡时间12小时左右比较适宜
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数概念可可判定A；根据表格种子发芽率随浸泡时间的变化情况可知：当浸泡时间12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，可判定B、C；由表格可以看出，当浸泡时间=12小时时，种子发芽率最高，可判定D．
【详解】解：A.根据表格分析，种子发芽率为因变量，种子浸泡时间为自变量，故此选项不符合题意；
B.根据表格分析，当浸泡时间12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题意；
C.根据表格分析，当12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题意；
D.由表格可以看出，当浸泡时间=12小时时，种子发芽率最高，所以种子浸泡时间为12小时左右比较适宜, 故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查函数概念以及用表格表示函数关系，函数的性质，掌握用表格表示函数关系探究函数的性质是解题的关键．
8. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．
根据平行线的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：A、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意；
B、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意；
C、，则（同位角相等，两直线平行），故不能判定，符合题意；
D、，则（同旁内角互补，两直线平行），故能判定平行，不符合题意，
故选：C．
9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．根据光在水中是平行的线，由平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
故选∶D．
10. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出阴影部分的面积即可得出公式.
【详解】图1的阴影部分面积为，图2的阴影部分面积为=，即，
故选D.
【点睛】此题主要考查平方差公式的验证，解题的关键是根据面积法得出公式.
11. 已知，则代数式的值为（ ）．
A. 34B. 14C. 26D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】先把代数式进行化简，然后把代入计算，即可得到答案．
【详解】解：
；
∵
∴原式；
故选：C
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
12. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为（ ）时，与平行．（ ）
A. 4秒B. 10秒C. 40秒D. 4或40秒
【答案】D
【解析】
【分析】分情况讨论：①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
【详解】解：分三种情况：
如图①，与在的两侧时，
∵，，
∴，，
要使，则，
即，
解得；
此时，
∴；
②旋转到与都在的右侧时，
∵，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
∴；
③旋转到与都在的左侧时，
∴，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
而，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，与平行．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法与积的乘方的法则，进行计算即可解答．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与积的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
14. 若x、y是正整数，且，，则______．
【答案】36
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方逆运算求出式子的值即可．
【详解】解：∵ax=4，ay=3，
∴
故答案为：36
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法法则的灵活运用以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15. 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点处，点C落在点处．若，则的度数是______．
【答案】44°##44度
【解析】
【分析】根据矩形的性质可得AD∥BC，再利用平行线的性质可得∠EFC=112°，然后利用折叠的性质可得∠EFC′=112°，再利用平行线的性质可得∠EFD′=68°，最后进行计算即可解答．
【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC=180°，
∵∠DEF=68°，
∴∠EFC=180°-∠DEF=112°，
由折叠可得：∠EFC′=∠EFC=112°，
∵AD∥BC，
∴∠EFD′=∠DEF=68°，
∴∠C′FD′=∠EFC′-∠EFD′=112°-68°=44°．
故答案为：44°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16. 一港口受潮汐的影响，某天小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港．一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时） ______小时．
【答案】
【解析】
【分析】从图像上找到当水深为米的两个时间相减即可得到本题的答案．
【详解】解：当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港．
水深度即船底与水面的距离为米的轮船在水深为米时才可以通航，
从图像可知水深为米的时间为时和时，
进出该港口的时间为小时，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用图像表示变量之间的关系，解决本题的关键是理解吃水的概念．
三、解答题（共72分）
17. 如图，已知，点E在上，以E为顶点，为一边作，交于F；（请用尺规完成作图，保留作图痕迹，不必写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键．
根据作一个角等于已知角的作法作即可
【详解】解：即为所求；
18. 计算：
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了乘方运算，零指数幂和负整数指数幂；
先进行乘方运算，计算零指数幂和负整数指数幂，再进行加减计算．
【详解】解：
．
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了幂的运算，包括幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握知识点是解题的关键．先利用幂的运算，分别化简每一项，再进行合并同类项即可．
【详解】解：
20. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式以及单项式乘以多项式法则是解题的关键．根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则进行计算即可求解．
【详解】解：
21. 先化简再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当，时，原式．
22. 如图：，平分，平分，，试说明：．请完成下面的解题过程．
解：∵平分，平分（已知），
____________，_________（角平分线的定义），
又（已知）
________________．
又（已知）
________，
（________）．
【答案】；；；；；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
根据角平分线的定义结合题意推出，即可判定．
【详解】解：∵平分，平分（已知），
，（角平分线的定义）.
又（已知），
，
又（已知），
，
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；；；；；同位角相等，两直线平行．
23. 我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为对消多项式， 这个常数称为它们的对消值，如与互为对消多项式， 它们的对消值为5
（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）；
①与；②与 ；③与.
（2）多项式与多项式（a， b为常数）互为对消多项式， 求它们的对消值
【答案】（1）③ （2）2
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，完全平方公式，解题的关键是掌握以上运算法则．
()运用题目中的定义进行逐一计算、辨别；
()先运用题目中的定义求得，的值，再代入求解．
【小问1详解】
解：①，不是常数，故不是“对消多项式”；
②，不是常数，故不是“对消多项式”；
③，是常数，故是“对消多项式”，
故答案为：③；
【小问2详解】
解：，，
∵与互为“对消多项式”，
，，
，，
∴它们的“对消值”为；
24. 若且， m、n是正整数）， 则．请你利用结论解决下面两个问题：
（1）如果，求x的值；
（2）若，，用含x的代数式表示y．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方和幂的乘方逆用，完全平方公式，熟练掌握各运算法则是解题关键．
（1）运用同底数幂的乘除法，幂的乘方和幂的乘方逆用法则化简得到，那么，再解方程即可；
（2）运用幂的乘方和幂的乘方逆用，完全平方公式化简计算即可．
【小问1详解】
解：
∴，
解得：；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴
25. 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．
（1）求证：．
（2）若，平分，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系．
（1）根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；
（2）根据，得出，再根据平分，得出，再根据平行线的性质进行求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
26. 小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”， 恰好路边有“自行车维修部”， 几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮骑行的路程s与他所用的时间关系，请根据图象，解答下列问题：
（1）小亮骑行了多少千米时，自行车“爆胎”？ 修车用了几分钟？
（2）小亮“爆胎”前的骑行速度和修车后的骑行速度一样吗？为什么？
（3）如果自行车没有“爆胎”， 一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟？（精确到0.1）
【答案】（1），
（2）小亮“爆胎”前的骑行速度和修车后的骑行速度不一样，见解析
（3）早到分钟
【解析】
【分析】本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是正确理解题意、从图象获取必须的信息．
（1）根据函数图象的意义即可求解；
（2）分别求出“爆胎”前的骑行速度和修车后的骑行速度，进行比较即可；
（3）求出未出没有“爆胎”需用的时间，然后与实际情况的时间比较即可进行判断．
【小问1详解】
解：根据题意，结合图形可知，小亮骑车行驶了千米时自行车“爆胎”，修车用了分钟，
故答案为：，．
【小问2详解】
解：小亮“爆胎”前的骑行速度和修车后的骑行速度不一样，理由如下：
修车前小亮骑车速度为：（千米/分钟）
修车后小亮的骑车速度为：（千米/分钟），
∵，
∴小亮“爆胎”前骑行速度和修车后的骑行速度不一样；
【小问3详解】
解：按先前速度所需时间为：（分钟），
∴（分钟），即早到分钟．
27. 在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系： ．
（2）若图1中a、b满足a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值；
（3）如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC=8，两正方形面积和S1+S2＝40，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）a2+ b2＝（a+b）2-2ab
（2）29 （3）6
【解析】
【分析】（1）阴影部分的面积可表示为两个小正方形的面积之和，也可表示成大正方形的面积减去两个小长方形的面积，即可得到等量关系．
（2）由（1）得到的等量关系：a2+b2=（a+b）2-2ab，代入数值求解即可；
（3）设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，则S1＝a2，S2＝b2，可得a+b＝8，a2+b2＝40，根据（1），求出ab的值，即可得出答案．
【小问1详解】
解：图1中阴影部分的面积可以表示为两个边长分别为a，b的小正方形的面积之和，即a2+b2，也可表示为边长是a+b的大正方形的面积减去两个长、宽分别为a，b的小长方形的面积，即（a+b）2-2ab．
∴等量关系为a2+ b2＝（a+b）2-2ab；
【小问2详解】
解∶由（1）得，a2+ b2＝（a+b）2-2ab，
∵a+b＝7，ab＝10，
∴a2+ b2＝72-2×10=29 ；
【小问3详解】
解∶设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，则S1＝a2，S2＝b2，
∵AC+BC=8， S1+S2＝40，
∴a+b＝8，a2+b2＝40，
∵a2+ b2＝（a+b）2-2ab，
∴40＝64-2ab，
∴ab＝12，
∴阴影部分的面积为ab＝6．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
28. 问题情境：
（1）如图①，已知，，，求的度数．佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得______；

问题迁移：
（2）图②，图③均是由一块三角尺和一把直尺拼成的图形，三角尺的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，．

①如图②，当点在，两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；
②如图③，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请说明理由．
拓展延伸：
（3）当点在，两点之间运动时，若，的平分线，相交于点，请直接写出与，之间的数量关系．
【答案】（1）；（2）①，②，理由见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）过点P作，则，由平行线的性质可得，进而可得的度数；
（2）①过点P作，依据平行线的性质可得，进而可得与，之间的数量关系；
②过P作，依据平行线的性质可得，，即可得到；
（3）过P和N分别作的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到与∠α，∠β之间的数量关系为．
【详解】（1）如图1，过点P作，

∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
故答案为：；
（2）①，理由：
如图②，作过点P作，

∵，
∴，
∴，
∴；
②，理由：如图，过点作，

则，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3），理由：
如图，

理由：由（2）①可得，，
∵，的平分线，相交于点，
，
∴．
浸泡时间/时
0
2
6
8
10
12
14
16
20
发芽率/%
15.9
26.1
32.3
35
53
61
43.1
10.8
30.5