2021-2022学年甘肃省兰州十九中教育集团七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年甘肃省兰州十九中教育集团七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列判断正确的个数是(    )
   能够完全重合的两个图形全等；
   两边和一角对应相等的两个三角形全等；
   两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
   全等三角形对应边相等．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 下列事件中，属于必然事件的是(    )

A. 小明买彩票中奖
B. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
C. 等腰三角形的两个底角相等
D. 是实数，

5. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长(    )

A.  B.  C. 或 D.

6. 一个三角形三个内角的度数之比为：：，这个三角形一定是(    )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

7. 如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交、、于点、、，则图中全等三角形的对数是(    )

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

10. 把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再按如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 将一副三角板按如图放置，则下列结论；如果则有；如果，则有；如果，必有，其中正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

12. 一段笔直的公路长千米，途中有一处休息点，长千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点出发，甲以千米时的速度匀速跑至点，原地休息半小时后，再以千米时的速度匀速跑至终点；乙以千米时的速度匀速跑至终点，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后小时内运动路程千米与时间小时函数关系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13. 目前世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为______．
14. 某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是______．
15. 一个角的补角是它的余角的倍，则这个角等于______度．
16. 如图，三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为____．

三、解答题（本大题共11小题，共72分）

17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 如图，方格图中每个小正方形的边长为，点、、都是格点．
    画出关于直线对称的；
    写出的长度．

20. 看图填空：
    已知：如图，为上的点，为上的点，，求证：．
    证明：
    ______
    ，______
    ______
    ____________
    ______
    又______
    ______
    ______

21. 如图：点，，，在一条直线上，，，求证：，．

22. 中国联通在某地的资费标准为包月元时，超出部分国内拨打元分不足分钟按分钟时间收费下表是超出部分国内拨打的收费标准：

这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
如果用表示超出时间，表示超出部分的电话费，那么与的表达式是什么？
由于业务多，小明的爸爸上月打电话已超出了包月费．如果国内拨打电话超出分钟，他需付多少电话费？
某用户某月国内拨打电话的费用超出部分是元，那么他当月打电话超出几分钟？

23. 如图，在和中，，，．
    求证：≌；
    找出图中与、相等的角直接写出结论，不需证明．

24. 如图，，分别是等边边，上的点，且，，交于点．
    证明：；
    求的度数．
     

25. 某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率，最高奖元．具体方法是：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得元、元、元、元的购物券．转盘的各个区域均被等分请根据以上信息，解答下列问题：
    小亮的妈妈购物元，她获得元、元购物券的概率分别是多少？
    请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为，并说出此事件．

26. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点．
    若，求的度数；
    若，垂足为，试说明≌．

27. 如图，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．
    请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
    如图，在中，是直角，，、分别是和的平分线，、相交于点，求的度数；
    在的条件下，请判断与之间的数量关系，并说明理由；
    如图，在中，如果不是直角，而中的其他条件不变，试问在中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
本题主要考查同底数幂乘、除法的运算性质和幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．
【解答】
解：、应为，故本选项错误；
B、应为，故本选项错误；
C、，正确；
D、应为，故本选项错误．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：由全等三角形的定义得到：能够完全重合的两个图形全等，故说法正确；
两边和一角对应相等且该角是两边的夹角的两个三角形全等，故说法错误；
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，故说法正确；
由全等三角形的性质得到：全等三角形对应边相等，故说法正确；
综上所述，正确的说法有个．
故选：．
根据全等三角形的定义和判定定理与性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的定义、判定和性质，关键是掌握判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

4.【答案】 

【解析】解：、小明买彩票中奖，是随机事件，选项不合题意；
B、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，选项不合题意；
C、等腰三角形的两个底角相等，是必然事件，选项符合题意；
D、是实数，，是不可能事件，选项不合题意．
故选：．
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
 

5.【答案】 

【解析】解：为腰长时，三角形的周长为，
为底边长时，，不能组成三角形，
故选：．
分类讨论：为腰长，为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．
本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题关键，又利用了三角形三边的关系：两边之和大于第三边．
 

6.【答案】 

【解析】解：三角形的三个角依次为，，，所以这个三角形是钝角三角形．
故选：．
已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．
本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为．
本题也可以利用方程思想来解答，即，解得，所以最大角为．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于，

，，
，
，
，
，
，
故选：．
延长交于，求出，根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得出，代入求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的运用，主要考查学生的推理能力．解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：、添加，可根据判定≌，故正确；
B、添加，不能判定≌，故错误；
C、添加，可根据判定≌，故正确；
D、添加，可根据判定≌，故正确．
故选：．
本题要判定≌，已知，，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

9.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，
又，
在和中

≌，
，是的中点，
，
关于直线轴对称，
≌，≌，≌，
综上所述，全等三角形共有对．
故选：．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后判断出和全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得到关于直线轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的边平行于正方形的边．再结合点位置可得答案为．
故选：．
结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．
本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，正确；
，
，
又，
，
，正确；
，
，
又，
与不平行，错误；

，
，正确．
故选：．
根据余角的概念和同角的余角相等判断；根据平行线的判定定理判断；根据平行线的判定定理判断；根据的结论和平行线的性质定理判断
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意，甲跑了小时到了地，在地休息了半个小时，小时正好跑到地；
乙跑了小时到了地，在地休息了小时．
由此可知正确的图象是．
故选：．
分别求出甲乙两人到达地的时间，再结合已知条件即可解决问题．
本题考查函数图象、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是理解题意求出两人到达地的时间，属于中考常考题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“”成轴对称，则该汽车的号码是．
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
 

15.【答案】 

【解析】解：设这个角为，则它的余角为，补角为，
根据题意得，，
解得．
故答案为：．
设这个角为，根据互为余角的和等于，互为补角的和等于表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可．
本题考查了互为余角与补角的定义，根据题意表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题通过折叠变换考查三角形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为．
根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．
【解答】
解：，，
，
，
．
故填．  

17.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：



，
当，时，原式． 

【解析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示，即为所求；
由图可得，．
 

【解析】先作出各顶点关于直线对称的点，再画出即可；
根据图形中，的位置，即可得到的长度．
本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始．
 

20.【答案】已知  对顶角相等  等量代换      两直线平行，同位角相等  已知  等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】解：已知，
，对顶角相等，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
 两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；；；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据已知条件及对顶角相等求得同位角，从而推知两直线，所以同位角；然后由已知条件推知内错角，所以两直线．
本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

21.【答案】证明：，
，
又，，
，，
在与中，

≌，
，． 

【解析】结合已知条件可由得出≌，进而可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．
 

22.【答案】解：国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；
由题意可得：；
当时，元，
即如果打电话超出分钟，需付元的电话费；
当时，分钟．
答：小明的爸爸打电话超出分钟． 

【解析】根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；
费用单价时间，即可写出解析式；
把代入解析式即可求得；
在解析式中令即可求得的值．
本题考查了列函数解析式以及求函数值．当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
 

23.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
≌；

解：≌，
，
，
，
，
，
与、相等的角有，． 

【解析】根据等式的性质可得，然后利用判定≌；
利用三角形内角和定理可得，再由对顶角相等可得．
此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

24.【答案】证明：是等边三角形，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
；
由知≌，
，
，即，
．
即：． 

【解析】欲证明，只需证得≌；
利用中的全等三角形的性质得到，则由图示知，即，所以根据三角形内角和定理求得．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

25.【答案】解：转盘被等分为份，黄色占份，白色占份，所以获得元、元购物券的概率分别是，．

根据概率的意义可知指针落在某一区域的事件发生概率为，那么应有块，根据等级越高，中奖概率越小的原则，此处应涂绿色，事件为获得元购物券． 

【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
指针落在某一区域的事件发生概率为，则应该有块，据此解答即可．
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

26.【答案】解：，
，
又，
，
由作法知，是的平分线，
；
平分，
，
，
，
，
又，
，
在和中，，
≌． 

【解析】根据，，得出，再根据是的平分线，即可得出的度数．
根据，，得出，再根据，，即可得出≌．
此题考查了作图复杂作图，用到的知识点是全等三角形的判定、平行线的性质、角平分线的性质等，解题的关键是证出．
 

27.【答案】解：如图，，．
分
、分别是和的平分线，
，．
分

分
如图，在上截取，连接．
是的平分线，
，
在和中

≌，
，分
．
又，
分
在和中

≌，
．
分

中的结论仍然成立．分
同可得≌，
，分
又由知，，
．
．
分
同可得≌，
．
分 

【解析】根据可知：在的两边上以为端点截取相等的两条线段，另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，它们关于对称．
根据三角形内角和定理可求是的外角，根据外角的性质计算求解；
根据图的作法，在上截取，则；根据证明≌，得，故判断；
只要的度数不变，结论仍然成立．证明同．
此题考查全等三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大．