甘肃省陇南市西和县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份甘肃省陇南市西和县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二等内容，欢迎下载使用。

（本试题满分150分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图是某用户微信支付情况，若收入100元记作“元”，那么“元”表示的意思是（）
A．抢到100元红包B．余额100元C．转账收入100元D．发出100元红包
2．下列关于单项式的说法中，正确的是（）
A．系数是，次数是2B．系数是，次数是3
C系数是，次数是2D．系数是，次数是3
3．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，423000用科学记数法可表示为（）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
5．如果一个角的补角是，则这个角的余角的度数是（）
A．B．C．D．
6．下列说法中正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．当时，整式的值为2023，则当时，整式的值是（）
A．2024B．C．2022D．
8．若关于x的方程的解和方程的解相同，则a的值为（）
A．7B．2C．1D．
9．如图，A，O，B在一条直线上，OD，OE分别是，的角平分线，则的度数是（）
A．B．C．D．不确定
10．根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买平板电脑的预算是（）
A．3000元B．3500元C．4000元D．4500元
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．比较大小：_______．
12．若x和y互为相反数，m和n互为倒数，则的值是__________．
13．若关于x的方程是一元一次方程，则__________．
14．如图，田亮同学用剪刀沿直线将二片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是____________________．
15．定义新运算“*”：对于任意有理数a，b，规定．则_______．
16．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数相等，则x的值为__________．
17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕点O自由旋转，若，则__________．
18．明代程大位所著的数学名著《算法统宗》中有一道僧分馒头问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大和小和得几丁？”意思是100个和尚分100个馒头，大和尚1人吃3个馒头，小和尚3人吃1个馒头，问大、小和尚各有几人？如果设大和尚有x人，则可列出一元一次方程为____________________．
三、解答题一（共38分）
19．（每小题4分，共8分）计算：
（1）（2）
20．（本题8分）解方程：
（1）（2）
21．（本题6分）观察下面由6个小正方体搭成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
22．（本题8分）如图，OC是的平分线，且．
（1）图中的余角是__________．
（2）如果，求的度数．
23．（本题8分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A，B，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为．
（1）请你替这位同学求出的正确答案；
（2）求出的结果．
四、解答题二（共50分）
24．（本题8分）定西被誉为“中国薯都”．在今年召开的马铃薯大会上，工作人员挑选出20筐精品土豆作为展品，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐精品土豆中，最重的一筐比最轻的一筐重__________千克．
（2）与标准重量比较，20筐精品土豆总计超过或不足多少千克？
（3）若精品土豆每千克售价2.6元，则出售这20筐精品土豆可卖多少元？
25．（本题8分）七（1）班的数学兴趣小组在活动中，对“线段中点”问题进行以下探究．已知线段，点E，F分别是AC，BC的中点．
图1
图2
（1）如图1，若点C在线段AB上，且，求EF的长度（写出解题过程）；
（2）若点C在线段AB的延长线上，其余条件不变，借助图2探究EF的长度为__________（不写探究过程）．
26．（本题10分）定义：若一个关于x的一元一次方程：的解为，则称此方程为“中点方程”，如方程的解为，而，所以方程为“中点方程”．
（1）方程是“中点方程”吗？请说明理由；
（2）若关于x的方程是“中点方程”，求m的值．
27．（本题10分）目前，某市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下：
（1）若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费__________元．
（2）若该市某户12月用电量为x度，请用含x的式子分别表示和时该户12月应交电费多少元？
（3）若该市某户12月应交电费126元，则该户12月用电量为多少度？
28．（本题14分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分．
图1 图2
（1）在图1中，若，__________？
（2）在图1中，若，__________（用含α的式子表示）
（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若，试求与的度数．
GS2023-2024学年第一学期质量监测（四）
七年级数学（人教版）参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5 DD CC A6-10BB C B C
二、填空题（每小题4分，共32分）
11、<12、313、14、两点之间，线段最短
15、16、417、18、
三、解答题一（共38分）
19、解：（1）原式 2分
3分
； 4分
（2）原式 5分
6分
7分
2分
20、解：（1）移项得： 2分
合并同类项得：． 3分
系数化为1．得：； 4分
（2）去分母得：． 5分
去括号得：． 6分
移项合并得：． 7分
系数化为1．得：． 8分
21、解：如下图所示：（每图2分，共6分）
22、解：（1） 2分
（2）是的平分线．
，
，
，
，
． 8分
23、解：（1），
； 4分
（2）
． 8分
四、解答题二（共50分）
24、解：（1）5.5 2分
（2）（千克），4分
答：与标准重量比较，20筐精品土豆总计超过8千克．5分
（3）（元）．7分
答：出售这20筐精品土豆可卖1320.8元．8分
25、解：（1），
， 1分
点E，F分别是AC，BC的中点．
， 3分
， 4分
的长度为； 5分
（2）点E，F分别是AC，BC的中点，
，
，
，
故答案为：． 8分
26、解：（1）是，理由如下：
由方程，解得：， 3分
，
方程是“中点方程”； 5分
（2）由方程，
解得． 6分
方程是“中点方程”，
， 8分
解得：． 10分
27、解：（1）
（元）
故答案为：102； 2分
（2）当时，该户12月应交电费为元．4分
当时．该户12月应交电费为：
（元）．6分
（3）由题易知该户12月用电量超过180度．
，7分
， 8分
． 9分
答：该户12月用电量为240度． 10分
28、解：（1）如下图：
，
，，
又平分．
，
，
故答案为：； 3分
（2）如上图
，
，
又平分，
，
，
故答案为：； 6分
（3）如图．
点C在DE上，
，
平分，
，
，
，
．零钱明细
微信红包
2月1日14：39 余额669.27
微信转账
2月1日14：34 余额769.27
微信红包
1月31日11：19 余额669.27
栗栗：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？
小齐：还没，它的售价比我的预算多1000元呢！
栗栗：这台平板电脑现在正在打7折呢！
小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少500元！
与标准质量的差值（单位：）
0
1
2.5
筐数（筐）
1
4
2
3
2
8
一户居民一个月用电量（单位：度）
电价（单位：元/度）
第1档
不超过180度的部分
0.5
第2档
超过180度的部分
0.6