甘肃省兰州市第三十二中学上学期九年级数学期中考试试题（原卷版）-A4

这是一份甘肃省兰州市第三十二中学上学期九年级数学期中考试试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）
1. 下列各组线段中是成比例线段的是（ ）
A. 1cm，2cm，3cm，4cmB. 1cm，2cm，2cm，4cm
C. 2cm，4cm，6cm，8cmD. 3cm，6cm，9cm，12cm
2. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关
C. 概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
3. 如图，直线a，b，c被直线l1，l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F．已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（ ）
A. 1 ：3B. 1：6C. 1：9D. 3：1
5. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（ ）
A. B. 2C. 2或D. 4或
6. 已知则（ ）
A. B. C. ．D.
7. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 任意两个直角三角形都相似B. 任意两个矩形都相似
C 任意两个菱形都相似D. 任意两个位似三角形一定相似
8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，下列说法错误的是（ ）
A. 若AC⊥BD，四边形ABCD是菱形
B. 若AB＝BC，AC＝BD，四边形ABCD正方形
C. 若AC＝BD，四边形ABCD是矩形
D. 若∠ABC＝90°，四边形ABCD是正方形
9. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结，作的垂直平分线分别交，，于，，，连结，，则四边形是（ ）
A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 无法判断
10. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则度数为（ ）
A. 120°B. 100°C. 150°D. 90°
11. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，四边形是正方形，它的四个顶点都在坐标轴上，且正方形边长为8，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）
13. 一元二次方程的根是___________．
14. 某种型号的电脑，原售价6000元/台，经连续两次降价后，现售价为4860元/台，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列出方程：_____________．
15. 已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55=0的根，则第三边长是______．
16. 现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是________．
三、解答题（本题共计12小题，共计72分）
17. 用指定方法解下列方程
（1）用公式法解方程：
（2）用配方法解方程：
18. 当m取什么值时，关于x的方程
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？
（3）没有实数根？
19. 已知a、b、c为△ABC的三边长，且，，求△ABC三边的长．
20. 下表是小明填写实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．
21. 中华文化源远流长，每个阶段都有独属于那个时代的文化瑰宝，让后人叹为观止，例如，汉赋、晋字、唐诗、宋词、元曲、明清小说等等，其中最为人津津乐道的莫过于唐诗，而唐诗中最“狂”、最浪漫的莫过于盛唐诗．某学校为了让学生了解盛唐气象，感受盛唐诗的雄浑豪放，举行了“走近盛唐诗人，品味盛唐诗歌”的系列活动．活动中，学校提供了四位盛唐代表诗人：A．王维、B．孟浩然、C．岑参、D．李白，让学生们随机选择一位诗人学习其作品并分享自己的学习收获和感悟．
（1）若小华从四位诗人中随机选择一位诗人，选到“D．李白”的概率是______；
（2）若小智先随机选择一位诗人，小刚再在剩余三位诗人中也随机选择一位，请通过列表法或画树状图法求两位同学选到“A．王维”“B．孟浩然”的概率．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为，并分别写出点A、B的对应点、的坐标．
（2）将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．
23. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长32米、宽20米的长方形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，小道以外的区域用于种植有关植物，要使种植总面积为570平方米，则小道的宽为多少米？
24. 如图，正三角形中，，分别在，上，且，．
求证：
（1）；
（2）若，试求的长度．
25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE∥DC，CE∥AB，两线交于点E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）如果∠B=60°，BC=2，求四边形AECD的面积．
26. 如图，中，对角线、交于点，在上截取．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求证：平分．
27. 如图，在中，动点P从点B出发以速度向点C移动，同时动点Q从点C出发以的速度向点A移动，设它们的运动时间为t秒．
（1）根据题意知： （用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，的面积等于面积的？
（3）当运动几秒时，与相似？
28. 材料阅读：当点C在线段上，且时，我们称n为点C在线段上的点值，记作．如点C是的中点时，则，记作；反过来，当时，则有．因此，我们可以这样理解：与具有相同的含义．

初步感知：
（1）如图1，点C在线段上，若，则_______；若，则_______；
（2）如图2，已知线段，点P、Q分别从点A和点B同时出发，相向而行，运动速度均为，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为．请用含有t的式子表示和，并判断它们的数量关系．
拓展运用：
题目
测量小河的宽度（的长）
测量目标示意图

相关数据
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