甘肃省兰州市城关区第五中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

兰州市第五中学2022-2023学年第一学期九年级期末数学试题

（总分：120分  用时：120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．如图的四个几何体，它们各自从正面，上面看得到的形状图不相同的几何体的个数是（    ）

A．1           B．2         C．3          D．4

2．在下列命题中，正确的是（    ）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形    B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C．有一个角是直角的四边形是矩形        D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

3．二次函数的图象经过点，则关于x的方程的根是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（    ）

A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷

B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为

C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的

D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球

5．在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点O，若，则与的周长比是（    ）

A．        B．        C．        D．

6．二次函数的图象如图所示，则函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象是（    ）

A．   B．   C．   D．

7．如表给出了二次函数中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解为（    ）

A．2.2       B．2.4        C．2.3       D．2.5

8．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ）

A．        B．且      C．       D．且

9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（    ）

A．       B．     C．是等腰三角形    D．

10．关于反比例函数，点在它的图象上，下列说法中错误的是（    ）

A．当时，y随x的增大而增大      B．图象位于第二、四象限

C．点和都在该图象上     D．当时，

11．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，于点E，连接OE，若，则的度数是（    ）

A．        B．       C．       D．

12．如图，已知二次函数的图象与x轴交于，顶点是，则以下结论：①若，则或；②．其中正确的是（    ）

A．①          B．②       C．都对        D．都不对

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．如图，在中，，AD平分于E，若，则BE的长为__________．

14．关于x的一元二次方程的两根是，若，则m的值等于__________．

15．函数与的图象如图所示，点C是y轴上的任意一点．直线AB平行于y轴，分别与两个函数图象交于点A、B，连结AC、BC．当AB从左向右平移时，的面积是__________．

16．已知二次函数，当时，该函数取最大值12．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是__________．

三、解答题（本大题共11小题，共72分）

17．（6分）解方程

（1）；       （2）（配方法）．

18．（4分）2022年“卡塔尔”世界杯开幕式在海湾球场举行．32支参赛队伍通过抽签共分成A至H八个小组，每一个组积分排名前二的队伍将晋级16强．

（1）“卡塔尔”队被分在A组是__________事件：（从“不可能”、“必然”、“随机”选择一个填空）

（2）分在C组的有沙特、波兰、墨西哥和阿根廷四支队伍，请通过列表法或树状图法，求“沙特”和“阿根廷”两队能同时晋级16强的概率．

19．（4分）如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．

（1）若所围成的矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？

（2）矩形框架ABCD面积的最大值为__________平方厘米．

20．（5分）己知二次函数（）图象上部分点横坐标、纵坐标的对应值如表：

（1）画出函数图象；

（2）当x__________时，y随x的增大而减小；

（3）当时，y的取值范围为__________．

21．（5分）7．如图，平行四边形ABCD，交点E，连接DE，F为DE上一点，且．求证：．

22．（7分）某批发商以6元/千克的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，批发商销售过程中发现，这种蔬菜的销售单价为10元/千克时，每天的销售量为300千克，如果调整价格，销售单价每涨1元，每天少卖出30千克，设销售价格为x元/千克，每天的销售量为y千克．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）当每天销售单价是多少元时，该批发商销售这种蔬菜的利润为1200元？

（3）端午节期间，批发商对这种蔬菜进行优惠促销，每购买1千克这种蔬菜，赠送成本为2元的端午节饰品，这种蔬菜的售价定为多少元时，该批发商每天的销售利润最大，最大利润是多少元？

23．（7分）如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动（即）放在C处，从点C处向后退到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且，，．求大树OE的高度．（平面镜的大小忽略不计）

24．（7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为．

（1）求m的值及点B的坐标；

（2）根据图象，当时，直接写出x的取值范围．

25．（7分）如图，在四边形ABCD中，于点O，点E是DB延长线上一点，，于点F．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若AB平分，求．

26．（8分）2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OA为4米，以起跳点正下方跳台底端O为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点B的坐标为，着陆坡顶端C与落地点D的距离为2.5米，．

求：

（1）该抛物线的函数表达式；

（2）起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离OC的长．

27．（12分）如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结PA，PB，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．

兰州市第五中学2022-2023学年第一学期九年级期末数学答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1—5CBDCC．       6—10BCDDD        11—12DA

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13.    4              14.     2             15.              16.    ﹣3＜a＜0．  

三、解答题(本大题共11小题，共72分)

17.【解答】解：（1）x2﹣5x+3＝0，

这里a＝1，b＝﹣5，c＝3，Δ＝（﹣5）2﹣4×1×3＝13＞0，

，

；

（2）2x2+6＝7x，

，

，即，

，

．

18.【解答】解：（1）“卡塔尔”队被分在A组是随机事件，故答案为：随机；

（2）把沙特、波兰、墨西哥和阿根廷四支队伍分别记为A、B、C、D，

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中“沙特”和“阿根廷”两队能同时晋级16强的结果有2种，

∴“沙特”和“阿根廷”两队能同时晋级16强的概率为．

19.【解答】解：（1）设框架的长AD为xcm，则宽AB为，

，

解得x＝12或x＝18，

∴AB＝12cm或AB＝8cm，

∴AB的长为12厘米或8厘米；

（2）由（1）知，框架的长AD为xcm，则宽AB为，

，即，

，

∴要使框架的面积最大，则x＝15，此时AB＝10，最大为150平方厘米．

故答案为：150．

20.声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/12/31 21:47:48；用户：1035697746；邮箱：1035697720.20解：（1）描点、连线，画出图形如图所示．

设二次函数的表达式为y＝a（x﹣1）2﹣4，

∵二次函数经过点（3，0），

∴4a﹣4＝0，

∴a＝1，

∴二次函数的表达式为y＝（x﹣1）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣3；

（2）观察函数图象可知：当x＜1时，y随x的增大而减小；

故答案为：＜1；

（3）当﹣1≤x≤2时，y的取值范围为﹣4≤y≤0．

故答案为：﹣4≤y≤0．

21.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∠AFE＝∠B＝60°，

∴∠AFD＝∠C＝120°，AD∥BC，

∴∠ADF＝∠DEC，

∴△ADF∽△DEC．

22.解：（1）y＝300﹣30（x﹣10）＝600﹣30x，

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣30x+600；

（2）设每天销售单价是m元时，该批发商销售这种蔬菜的利润为1200元，

由题意得：（m﹣6）（﹣30m+600）＝1200，

整理得：m2﹣26m+168＝0，

解得：m1＝10，m2＝16，

答：每天销售单价是10元或16元时，该批发商销售这种蔬菜的利润为1200元．

（3）设批发商销售利润为w元，售价定为x元，由题意得：

w＝（x﹣6﹣2）（﹣30x+600）

＝﹣30x2+840x﹣4800

＝﹣30（x2﹣28x）﹣4800

＝﹣30（x﹣14）2+1080，

∵﹣30＜0，

∴当x＝14时，w有最大值为1080元，

∴这种蔬菜的售价定为14元时，该批发商每天的销售利润最大，最大利润是1080元．

23..解：由已知得，AB＝1m，CD＝1.5m，AC＝4m，FB＝GD＝1.5m，∠AOE＝∠ABF＝∠CDG＝90°，∠BAF＝∠OAE，∠DCG＝∠OCE．

∵∠BAF＝∠OAE，∠ABF＝∠AOE，

∴△BAF∽△OAE，

，即，

∴OE＝1.5OA，

∵∠DCG＝∠OCE，∠CDG＝∠COE，

∴△GDC∽△EOC，

，即，

∴OE＝OA+4，

∴OE＝1.5OA，

∴1.5OA＝OA+4，

∴OA＝8m，OE＝12m．

答：大树的高度OE为12m．

24.解：（1）∵一次函数y1＝x+3过A点，且点A的横坐标为﹣2，

∴A（﹣2，1），

又∵反比例函数（x＜0）的图象过A，B两点，

∴m＝﹣2×1＝﹣2，

∴反比例函数关系式为，

由，解得或，

∴B（﹣1，2）；

（2）由函数的图象可得，

当y1＜y2时，自变量x的取值范围为x＜﹣2或﹣1＜x＜0．

声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/4 6:49:10；用户：1035697746；邮箱：1035697746@qq.com；学号：206859525.【解答】（1）证明：∵AD＝CD，BD⊥AC，

∴OA＝OC，

∵OE＝OD，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴平行四边形AECD是菱形；

（2）解：∵四边形AECD是菱形，

∴OE⊥OA，

∵CF⊥AE，AB平分∠EAC，

∴BF＝OB，

∴Rt△AFB≌Rt△AOB（HL），

∴AF＝OA＝OC，

∵BF＝OB＝3，BE＝5，

，

∴OE＝OB+BE＝3+5＝8，

∴BD＝BO+OD＝3+8＝11，

∵∠EFB＝∠AOE＝90°，∠∠FEB＝∠∠AEO，

∴△AEO∽△EBF，

，

即，

∴AE＝10，

∴AD＝AE＝10，

，

．

26.解：（1）∵抛物线最高点B的坐标为（4，12），

∴设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣4）2+12，

∵A（0，4），

∴a（0﹣4）2+12＝4，解得．

∴抛物线的解析式为：．

（2）在Rt△CDE中，，CD＝2.5米，

∴CE＝1.5米，DE＝2米．

∴点D的纵坐标为﹣1.5，

令，

解得，，

∵D在对称轴右侧，

．

米，

∴OC的长约为米．

27.【解答】解：（1）∵二次函数的最小值为﹣1，点M（1，m）是其对称轴上一点，

∴二次函数顶点为（1，﹣1），

设二次函数解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，

将点O（0，0）代入得，a﹣1＝0，

∴a＝1，

∴y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x；

（2）连接OP，

当y＝0时，x2﹣2x＝0，

∴x＝0或2，

∴A（2，0），

∵点P在抛物线y＝x2﹣2x上，

∴点P的纵坐标为t2﹣2t，

∴S＝S△AOB+S△OAP﹣S△OBP

；

（3）设N（n，n2﹣2n），

当AB为对角线时，由中点坐标公式得，2+0＝1+n，

∴n＝1，

∴N（1，﹣1），

当AM为对角线时，由中点坐标公式得，2+1＝n+0，

∴n＝3，

∴N（3，3），

当AN为对角线时，由中点坐标公式得，2+n＝0+1，

∴n＝﹣1，

∴N（﹣1，3），

综上：N（1，﹣1）或（3，3）或（﹣1，3）．