甘肃省武威市第三中学教育集团联片教研七年级上学期期末数学试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省武威市第三中学教育集团联片教研七年级上学期期末数学试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴四个数中比小的数是，
故选：B．
2. 已知a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，若， 则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的运算，根据，得到的中间位置为原点，进而得到，，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴的中间位置为原点，，
∴，，
∴，，，
故选A．
3. 哥哥今年岁，比弟弟大2岁，则3年后弟弟的年龄是（ ）
A. 5岁B. 岁C. 岁D. 岁
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查代数式，正确理解题意，列出代数式及熟记代数式的书写要求是解题的关键．
由题意得弟弟今年岁，进而列出代数式即可．
【详解】解：哥哥今年岁，比弟弟大2岁，
弟弟今年岁，
3年后弟弟的年龄是：岁．
故选：B．
4. 若代数式是三次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则的值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了多项式以及单项式的次数，正确把握多项式次数确定方法是解题关键．先根据单项式与该多项式的次数相同，得出．
【详解】解：∵单项式与该多项式的次数相同，
∴，
∴．
故选：A．
5. 若一列数，，，…，，满足任意相邻三个数的和都相等，且，，，则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数字规律；根据题意得出， ，，，这列数为：，，4，，，，…，按，，循环，进而根据，即可求解．
【详解】解：∵这列数中任意相邻三个数的和都相等，
∴…，
又∵，，，
则，，，
∴这列数为：，，4，，，，…，按，，循环出现，
又∵，
∴，
故选：D．
6. 下列解方程的过程中正确的是（ ）
A. 方程去括号得
B. 方程移项得
C. 将去分母得
D. 由得
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，根据方程的解法，等式的性质分别判断即可，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
【详解】解：、方程去括号得，原选项错误，不符合题意；
、方程移项得，原选项错误，不符合题意；
、将去分母得，原选项正确，符合题意；
、由得，原选项错误，不符合题意；
故选．
7. 下列结论错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要等式性质，运用等式的性质解答即可．
【详解】解：A.根据等式性质1，等式两边同时减去c，等式仍然成立，故选项A正确，不符合题意；
B.根据等式两边同乘以，可得，故选项B正确，不符合题意；
C.因为，所以两边同除以，可得，故选项C正确，不符合题意；
D.当时，由不能得出，故选项错误，符合题意；
故选：D．
8. 如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与“态”相对面上的汉字是（ ）
A. 一B. 切C. 定D. 度
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体相对两面上的文字，正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可，熟记正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形这一特性是解题的关键．
【详解】解：由正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
则“态”相对面上的汉字是“一”，
故选：．
9. 如图，、、、是线段上的四点，，，、分别是、的中点，则的长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的中点与和差关系求解未知线段的长度”是解本题的关键．
首先求出，然后根据线段中点的性质得到，进而求解即可．
详解】∵，，
∴
∴
∵、分别是、的中点
∴
∴．
故选：D．
10. 已知，，，则相等的两个角是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了角度间的换算，根据角度间的换算即可，解题的关键熟练掌握度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以．
【详解】解：、∵，
∴，
∴，原选项不符合题意；
、∵，
∴，
∴，原选项符合题意；
、∵，，
∴，原选项不符合题意；原选项不符合题意；
无法确定，原选项不符合题意；
故选：．
二、填空题（共24分，每小题3分）
11. 在中，非负数的个数有_____个．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的定义，根据“零和正数统称为非负数”，即可求解，解题的关键是掌握非负数的定义．
【详解】根据“零和正数统称为非负数”的定义得：
非负数有：，，，共4个
故答案为：4．
12. 已知与互为相反数，那么___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性以及相反数的定义，乘方运算，先根据相反数的定义进行列式，根据非负性质可得出，，然后代入计算即可．
【详解】解：与互相反数，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式的求值，将代数式变形为，代入计算即可，掌握代数式的变形计算是解题的关键．
【详解】解：，
∵，
∴原式，
故答案为： ．
14. 观察下面一组单项式：，，，，…根据其中的规律，得出第n个单项式是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是单项式的规律探究，从符号规律可得以，循环，可以用表示，系数的分子是奇数，可以用表示，系数的分母是的正整数指数幂，可以用表示，的指数是偶数，可以用表示，的指数是正整数，可以用表示，从而可得答案．
【详解】解：一组单项式：，，，，…
根据其中的规律，得出第n个单项式是；
故答案为：
15. 已知是方程的解，那么代数式的值是______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，求代数式的值，熟练掌握方程的解是解题的关键．把解代入方程，求得m，n的关系式，再变形计算代数式的值即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴
．
故答案为：7．
16. 八棱柱共有_______条棱．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了立体图形中棱柱的认识，一般棱柱有上下两个底面，八棱柱八个侧面，由此可以确定棱的条数，即可求解．
【详解】解：八棱柱共有条棱，
故答案为：．
17. 已知线段，点是线段延长线上一点，点是线段的中点，当时，的长为__________．
【答案】2或10
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差计算，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分两种情况讨论：当点在点左侧时和当点在点右侧时，分别求出的长，从而得到的长，即可得出的长．
【详解】解：如图，当点在点左侧时，
，，
，
点是线段的中点，
，
；
如图，当点在点右侧时，
，，
，
点是线段的中点，
，
；
综上可知，的长为2或10，
故答案为：2或10．
18. 如图，将一副三角板的直角顶点叠放在一起，，以为端点作射线，使，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了角度的计算，分当在内部时和当在外部时两种情况分析，分别通过角度和差即可求解，弄清角与角之间的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
如图，当在内部时，
∴，
∴；
如图，当在外部时，
∴，
∴；
综上可知：度数为或，
故答案：或．
三、解答题（共66分）
19. 如图，平面上有三个点，根据下列语句作图：
（1）作射线、直线；
（2）连接，在线段的延长线上截取．（尺规作图，保留作图痕迹）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
（1）根据直线定义即可画直线；根据射线定义即可画射线
（2）根据线段定义即可连接，并延长，以点C为圆心，为半径画弧，交射线于点D，则．
【小问1详解】
解：如图所示，射线，直线即为所求的图形：
【小问2详解】
解：如图所示，线段、即为所求的图形：
20. 计算
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可；
（2）把除法化为乘法，再利用乘法分配律进行简便运算即可；
（3）直接利用乘法的分配律进行简便运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
21. 解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”．
（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1．
【小问1详解】
解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
解：，
去分母，得，
即，
去括号，得，
移项得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
22. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．
（1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
（2）若汽车行驶1km平均耗油，则这天汽车共耗油多少升？
【答案】（1）正南方向，相距5千米
（2）升
【解析】
【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数加减乘除的混合运算，掌握正负数表示的意义，有理数混合运算法则是解题的关键．
（1）根据正负数的意义，运用有理数的加减运算计算即可；
（2）运用绝对值求出行程，再用有理数的乘法计算即可．
【小问1详解】
解：
，
B地在A地的正南方向，它们相距5千米；
【小问2详解】
解：
，
答：这天汽车共耗油升．
23. 已知与互为相反数，与互为倒数，是位于数轴正半轴上且到原点距离为2的数，是最小的正整数．求的值．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数、倒数的定义，有理数的分类，解题的关键是熟练掌握相关定义．根据相反数、倒数的定义，有理数的分类得出，，，，然后再代入求值即可．
【详解】解：由题意得，，，，，
，
∴值是4．
24. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查的是整式加减中的化简求值，先去括号，合并同类项，再代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
25. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．现计划由乙工程队在一端先施工3天，然后甲工程队从另一端加入，同时施工还需要多少天可以铺好这条管线？
【答案】7天
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设同时施工还需要天可以铺好这条管线，将整个工程量看作为“1”，从而可得两个工程队的工作效率，然后根据两个工程队的工作总量等于“1”建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设同时施工还需要天可以铺好这条管线，
将整个工程量看作为“1”，则甲工程队每天可完成的工程量为，乙工程队每天可完成的工程量为，
由题意得：，
解得，
答：同时施工还需要7天可以铺好这条管线．
26. 如图，是的角平分线，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图中角度计算问题，先根据已知条件可得出，进而可求出，再根据角平分线的定义即可得出，再根据角度的和差关系即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴．
27. 如图，在数轴上点表示有理数，点表示有理数，已知，互为相反数，且是多项式的二次项系数．
（1）求，；
（2）数轴上有两个动点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点在点处追上点，求点表示的有理数．
（3）在（）的条件下，点相遇之前，是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
【答案】（1），；
（2）；
（3）是定值，40
【解析】
【分析】（）根据多项式的定义即可求出的值，再由相反数的定义即可求出的值；
（）设运动了秒，点追上点，根据题意列出方程，然后求解即可；
（）设运动时间为秒，则，由题知对应的数为，对应的数为，则，，然后代入即可求解．
本题考查了数轴，相反数，一元一次方程的应用，整式的加减，列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1详解】
解：因为是多项式的二次项系数，
所以，
因为，互为相反数，
所以；
【小问2详解】
解：设运动了秒，点追上点，则，
解得 ，
所以点表示的有理数为；
【小问3详解】
解：为定值，理由，
设运动时间为秒，则，
由题知对应的数为，对应的数为，
所以，，
所以，
所以为定值40．