甘肃省武威市三校2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省武威市三校2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】数12910000用科学记数法表示为．
故选：B．
2. 下列变形正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、原式，故本选项错误．
B、原式，故本选项错误．
C、原式，故本选项错误．
D、原式，故本选项正确．
故选：D．
3. 若关于的方程的解和方程的解互为相反数，则的值为( )
A. 3B. 2C. 1D.
【答案】A
【解析】
移项合并同类项，得
系数化为1，得
把代入得，
解得．
故选A．
4. 已知，则整式的值为（ ）
A. B. 14C. 2D. 10
【答案】A
【解析】∵，
∴，
故选A．
5. 已知线段，点C是直线上一点，，点M是线段的中点，点N是线段的中点，则线段的长度是( )
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】∵M是中点，N是的中点，
∴， ，
①当点C在线段上时，

∴；
②当点在线段的延长线上时，

∴．
综上所述，线段的长度是或．
故选：D．
6. 若，，且，则的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】∵x2=9，|y|=2，
∴x=±3，y=±2，
∵x＜y，
∴x=-3，y=±2，
∴x-y=-5或-1，
故选C．
7. 下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 方程，移项，得
B. ，去括号，得
C. 方程，系数化为1，得
D. 方程，去分母，得
【答案】D
【解析】A、方程，移项，得，原变形错误，不符合题意；
B、方程，去括号，得，原变形错误，不符合题意；
C、方程，系数化为1，得，原变形错误，不符合题意；
D、方程，去分母得，原变形正确，符合题意；
故选：D．
8. 如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】是直角，，
，
平分，
，
，
．
故选：A．
9. 某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设原计划每小时生产x个零件，根据题意得：
，
故选：B．
10. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A. 110B. 158C. 168D. 178
【答案】B
【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
∴m=12×14−10=158．
故选：B．
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
11. 已知方程是关于x的一元一次方程，则 ______ ．
【答案】
【解析】方程是关于x的一元一次方程，
∴，且．
解得，．
故答案为：．
12. 钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是________．
【答案】
【解析】∵9点30分时，分针与时针夹着3.5个格，
∴所成的角的度数是
故答案：．
13. 人们明明知道就践踏草坪是不文明的行为，但在生活中还是常常出现这种现象，我们可以用_________________________这一数学中的基本事实来解释这种不文明现象．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】人们明明知道就践踏草坪是不文明的行为，但在生活中还是常常出现这种现象，我们可以用两点之间，线段最短这一数学中的基本事实来解释这种不文明现象；
故答案为：两点之间，线段最短．
14. 将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD的度数是__________．
【答案】
【解析】∵∠BAE=135°17′，∠BAD=∠CAE=90°
∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=45°17′
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=．
15. 定义一种新运算“☆”，规则如下：．例如：，则的值为__________．
【答案】
【解析】，
，
故答案为：．
16. 如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN＝6cm，BC＝4cm，则AD＝_______．
【答案】8cm．
【解析】由线段的和差，得
MB+CN=MN-BC=6-4=2cm，
由M、N分别是AB、CD的中点，得
AB=2MB，CD=2CN．
AB+CD=2（MB+CN）=2×2=4cm，
由线段的和差，得
AD=AB+BC+CD=4+4=8cm．
故答案为8cm．
17. 一个两位数，设个位上数是，若十位上的数比个位上的数的3倍大1，则这个两位数是________（用含的式子表示）
【答案】
【解析】根据题意，得．
故答案为：．
18. 有理数、、在数轴上的位置如图，化简：_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴
．
故答案为：．
19. 复兴号列车在哈尔滨和北京之间运行，途中要停靠3个站点，如果任意两站之间的票价都不同，那么有______种不同的票价，应发行______种不同的车票．
【答案】①. 10 ②. 20
【解析】根据分析，得：
共有票价（种），
因此应该发行20种不同的车票．
故答案为：10；20．
20. 如图，由相同天小的圆圈按照一定规律摆放，那么第n个图形中圆圈的个数是 _________．
【答案】
【解析】观察图形的变化可知：
第1个图形中圆点的个数为；
第2个图形中圆点的个数为；
第3个图形中圆点的个数为；
…
发现规律，则第n个图形中圆点的个数为．
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
21. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
22. 解下列方程．
（1）
（2）
解：（1）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
23. 已知
（1）化简（结果用含的式子表示）；
（2）当时，求（1）式的值；
解：（1）∵
∴
（2）∵
∴
∴
∴原式．
24. 小明同学在解方程，去分母时，方程右边的-2没有乘3，因而求得方程的解为x=3.试求a的值，并正确地解出方程.
解：根据题意，x=3是方程2x-1=（x+a）-2的解.
所以6-1=3+a-2,
解得a=4.
把a=4代入，得方程.
化简，得2x-1=x+4-6,
解得x=-1.
所以原方程的解为x=-1.
25. 如图，已知点C为线段上一点，，，点D，E分别是，的中点．求：
（1）的长度；
（2）的长度．
解：（1）∵，点D是的中的中点，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴．
26. 如图，已知，是的平分线，若，求的度数．
解：，
则设，，
是的平分线，
，
，
，
则，
．
27. 第届亚洲夏季运动会于年月日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事，现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为、两种包装，该工厂共有名工人．
（1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的倍少人，请求出生产盲盒的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由个盲盒和个盲盒组成，已知每个工人平均每天可以生产个盲盒或个盲盒，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套？
解：（1）设生产的人数为人，则生产的人数为人，
于是
解得：
（人）
答：生产盲盒的工人人数为人．
（2）设安排人生产，则安排人生产
于是
解得：
（人）
答：该工厂应该安排名工人生产，名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套．
28. 已知为一条射线，平分平分
（1）如图1，在内部，且，求的度数；
（2）如图1，若，其余条件不变，求的度数；
（3）如图2，在外部，平分平分，你能求的度数吗？若能，请求出的度数；若不能，请说明理由．
解：（1）∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴；
（3）能求出的度数，
理由如下：
∵平分，
∴，
设，则，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．