甘肃省武威市凉州区片区九年级上学期12月月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省武威市凉州区片区九年级上学期12月月考数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 已知关于的方程有实数根，则的值可以是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
3. 抛物线上有三点，，，则、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4. 正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ）
A. 4B. C. 2D.
5. 设的半径为，圆心到直线的距离为，若直线与有交点，则与的关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. 30πB. 60πC. 65πD. 90π
7. 如图，四边形内接于，为边延长线上一点．若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
8. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长，轮子的吃水深度CD为，则该桨轮船的轮子直径为（ ）

A. B. C. D.
9. 已知二次函数的图象如图，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ）
A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
10. 如图，等边的边长为，直线l经过点A且直线，直线l从点A出发沿以的速度向点C移动，直到经过点C即停止，直线l分别与或交于点M，与交于点N，若的面积为，直线l的移动时间为，则下面最能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 是关于的二次函数，则的值为__________．
12. 在中，圆心O在坐标原点上，半径为6，点P的坐标为，则点P在______（填“圆内”，“圆外”或“圆上”）．
13. 如图，分别切于A、B，，C是劣弧上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交于点E、F．则的周长为_______．
14. 如图，在中，，截三边所得的弦长相等，则的度数是__________．
15. 一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形外接圆的半径等于__________
16. 如图，在中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为_____．
三、解答题（本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解一元二次方程：
（1）；
（2）
18. 如图所示，是的一条弦，，垂足为点，交于点，点在上．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求长．
19. 如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A、B、C．

（1）用尺规作图法找出弧所在圆的圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）设是等腰三角形，底边，腰．求圆片的半径R．
20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于A、C两点，与直线交于点A、B，其中点B坐标为，点C坐标为
（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）根据图象，直接写出时，的取值范围．
21. 如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交的延长线于点，过点作的平行线，交于点，连接．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求弧长．
22. 如图，中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为．
（1）求证：为的切线；
（2）若半径为5，，求的长．
23. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
24. 如图，中，，把绕着B点逆时针旋转，得到点E在上，连接．
（1）若，求面积；
（2）若，求的度数．
25. 如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．

（1）求证：；
（2）若是的切线，，连接，如图2．
①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；
②当AB=2时，求AD， AC与围成阴影部分的面积．
26. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
销售单价x（元/千克）
55
60
65
70
销售量y（千克）
70
60
50
40