甘肃省武威市凉州区第十中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省武威市凉州区第十中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 当时，与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
3. 若代数式x﹣3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是（ ）
A. x+y+5B. x+3y+2C. 2x﹣6y﹣3D. ﹣2x+6y+3
4. 已知实数x满足，则的值为（ ）
A. 6B. -2或6C. -2D. 12
5. 已知，点、、都在函数的图像上，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人
7. 若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为( )
A. 或B. C. 10D. 10或
8. 在估算一元二次方程的根时，小晗列表如表：由此可估算方程的一个根x的范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，某小区规划在一个宽为，长为的矩形地面上，修筑同样宽的三条道路，互相垂直，余下部分种草，耕地面积为，设小路的宽为，那么满足的方程是（）
A B.
C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）．
①若 ，则一元二次方程 必有一根为 -2．
②已知关于x 的方程 有两实根，则k 的取值范围是 ﹒
③一个多边形对角线的条数等于它的边数的 4倍，则这个多边形的内角和为1620度 ．
④一个多边形剪去一个角后，内角和为1800度 ，则原多边形的边数是 11或 12．
A. ①③B. ①②③C. ②④D. ②③④
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
11. 已知，则的值是 _____．
12. 抛物线的顶点关于x轴对称后坐标为 __________，对称轴为 _______．
13. 已知、满足，，则的值等于_______．
14. 如图，A，B为抛物线上的两点，且轴于点．若，则该抛物线对应的函数解析式为 ____________________．
15. 如图，桥拱是抛物线，上面有一点P，坐标是，当水位线在位置时，A到B的水面宽为，求水面离桥顶的高度_______．
16. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为_________．
17. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3月每个月生产成本的下降率都相同．则每个月生产成本的下降率是______．
18. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为_________．

三、解答题
19 解下列方程：
（1）；
（2）（配方法）；
（3）．
20. 关于x的一元二次方程有实根.
（1）求k的最大整数值；
（2）当k取最大整数值时，方程根满足，求m的值.
21. 已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值．
22. 二次函数的经过点、．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点，也在函数的图象上，求、的值．
23. 把一根长8米的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形面积的和等于2平方米，应该怎么剪？
（2）这两个正方形面积和可能等于平方米吗？请说明理由．
24. 某种电脑病毒的传播速度非常快，若有2台电脑被感染，则经过两轮传播后会有288台电脑被感染．
（1）每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，三轮传播后，被感染的电脑共有多少台？
25. 某商城购进了一批某种品牌冰箱，标价为每台3000元．
（1）为回馈新老用户，在国庆节期间，商城对冰箱进行了连续两次降价销售，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每台冰箱售价为3000元时，每天能售出8台；当每台冰箱的售价每降50元时，每天就能多售出4台；若商城计划在某天销售20台冰箱，则每台冰箱的售价应定为多少元？
26. 如图，已知点在抛物线上，过点A且平行于x轴的直线交抛物线于点B．
（1）求a的值和点B的坐标；
（2）若点P是抛物线上一点，当以点A，B，P为顶点构成的的面积为2时，求点P的坐标．
27. 已知抛物线具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点的距离与到x轴的距离相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一动点，则
（1）当面积为4时，求P点的坐标；
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
0.29
0.76