甘肃省张掖市甘州区2024—2025学年上学期期末测试八年级数学试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省张掖市甘州区2024—2025学年上学期期末测试八年级数学试卷（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题．每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．）
1. 下列各组数中，是勾股数的一组（ ）
A. 0.3，0.4，0.5B. 1，，2C. 6，8，10D. 2，2，
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查勾股数，凡是可构成一个直角三角形三边的一组正整数称之为勾股数，根据定义即可求解．
【详解】解：A，0.3，0.4，0.5不是正整数，因此0.3，0.4，0.5不是勾股数；
B， 不是正整数，因此1，，2不是勾股数；
C，，因此6，8，10是勾股数；
D，不是正整数，因此2，2，不是勾股数；
故选C．
2. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据有理数的乘方、有理数的大小比较法则解答即可．
【详解】解：当时，，，
说明命题“若，则”是假命题，
故选：D．
3. 如图，为边的延长线上一点，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角的性质即可解答．
【详解】解：，
．
故选：A．
4. 平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A. B. 3C. 5D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查关于轴、轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于轴、轴对称的性质．直接利用关于轴对称点的性质得出的值进而得出答案．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
，
，
，
故选：C．
5. 已知正方形的边长为，面积为8；正方形的边长为，面积为32．计算的结果为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次根式的实际应用，根据正方形的面积求出的值，再进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选B．
6. 已知1辆型车载满货物一次可运货1吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨．某公司有14吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完，且每辆车都装满货物，共有租车方案（ ）
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了租车方案的问题，掌握正整数的性质列出所有租车方案是解题的关键．设租用A型车x辆，B型车y辆，根据公司有14吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完列出方程，根据x，y均为正整数求出所有的租车方案即可．
【详解】解：设租用A型车x辆，B型车y辆，根据题意得：
，
∵x、y为正整数，
∴或或，
∴存在3种租车方案，
故答案为：B．
7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A 图象过点
B. 其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到
C. 随着的增大而增大
D. 图象经过第一、二、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案．
【详解】解：对于一次函数，
当时，，因此图象不经过点，故A选项结论错误；
的图象向下平移2个单位长度得到的图象，故B选项结论错误；
，因此随增大而减小，故C选项结论错误；
图象经过一、二、四象限，故D选项结论正确．
故选：D．
8. 如图，一个底面为正六边形的直六棱柱，在六棱柱的侧面上，从顶点到顶点沿六棱柱的侧面镶有一圈金属丝，已知此六棱柱的高为，底面边长为，则这圈金属丝的长度至少为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理与最短路径、几何体的展开图，利用六棱柱的侧面展开图找到最短路径是解题的关键．将六棱柱侧面展开后，再运用勾股定理即可解答．
【详解】解：如图，六棱柱侧面展开后，这圈金属丝的长度最短为的长，

由勾股定理得，，
这圈金属丝的长度至少为．
故选：A．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 在实数、、、中，是无理数的为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义即可解答．
【详解】解：在实数、、、中，是无理数的为．
故答案为：．
10. 已知一次函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
【详解】解：∵一次函数和的图象交于点，
∴关于x，y的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
11. 如图，点是四边形边延长线上一点，连接，要使，则可添加的条件为______．（写出一个即可）

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定即可解答．
【详解】解：由题意得，要使，则可添加的条件为（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
12. 某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：
最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为________分．
【答案】6.8
【解析】
【分析】本题考查了加权平均数的计算方法．利用加权平均数按照比例计算，即可求得选手甲的平均分．
【详解】解：根据题意，
该手机的综合成绩为：；
故答案为：；
13. 已知A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶到达，乙骑摩托车，比甲迟出发，行至处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地 _____．
【答案】15
【解析】
【分析】本题主要考查了利用一次函数图像解决实际问题，关键在于理解题意，明白追击问题中追上就是路程相等，再利用待定系数法求出函数表达式，最后进行求解．
根据图象信息和已知条件，用待定系数法求出，，，再根据追上时路程相等，求出答案．
【详解】解：设，将代入表达式，得：
，解得：，
则，
当时，求得，
设，
将，，代入表达式，得：，
得：，
∴，
∴，，
∵乙在途中休息了半小时，到达B地时用半小时，
∴当时，设，
将，代入表达式，得到：，
得：，
∴，
则当时，，
解得：，
∴，
∴当乙再次追上甲时距离A地
所以乙再次追上甲时距离地．
故答案为：15．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解二元一次方程组是解题的关键．利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：，
得，，
得，，
解得：，
把代入①得，，
解得：，
原方程组的解为．
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：
．
16. 已知在中，，，，求长．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理即可解答．
【详解】解：在中，，
，
又，，
．
17. 甲、乙两位运动员在一次射击训练中各打了五发子弹，他们的平均成绩相同，甲的方差为，乙的成绩（单位：环）7，8，10，9，6．请你通过计算说明这两位运动员，谁的成绩较稳定．
【答案】成绩较稳定的是甲
【解析】
【分析】利用方差的公式求得乙的方差，与甲的方差比较，方差较小的成绩稳定．
【详解】解：乙的平均成绩为，
方差为，
∵甲的方差为，而
∴甲的方差较小，
∴成绩较稳定的是甲．
【点睛】本题考查了方差的知识，解题的关键是了解方差的意义并牢记方差的计算公式．
18. 某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作共加工小麦32吨；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作共加工小麦26吨，求1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？
【答案】1台大面粉机每小时加工小麦6吨，1台小面粉机每小时加工小麦4吨
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程组是解题的关键．设1台大面粉机每小时加工小麦吨，1台小面粉机每小时加工小麦吨，根据题意列出方程组即可求解．
【详解】解：设1台大面粉机每小时加工小麦吨，1台小面粉机每小时加工小麦吨，
由题意得，，
解得：，
答：1台大面粉机每小时加工小麦6吨，1台小面粉机每小时加工小麦4吨．
19. 已知点在第四象限，分别根据下列条件求点的坐标．
（1）点到轴的距离为3；
（2）点的坐标为，且直线与轴平行．
【答案】（1）点的坐标为
（2）点的坐标为
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点到坐标轴的距离和平行于轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据点到轴的距离为3，且点在第四象限，得出，即可求解；
（2）根据平行于轴的直线上的点的坐标特征，得出点和点的横坐标相同，得出，即可求解．
【小问1详解】
解：点在第四象限，
，
又点到轴的距离为3，
，
解得：，
，
点的坐标为．
【小问2详解】
解：直线与轴平行，
点和点的横坐标相同，
又，，
，
解得：，
，
点的坐标为．
20. 已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同．
（1）求a，x的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1），25
（2）6
【解析】
【分析】本题考查平方根和算术平方根、立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．
（1）根据平方根和立方根的定义进行求解即可；
（2）先求出代数式的值，然后根据算术平方根的定义进行求解即可．
【小问1详解】
解：依题意，得，
解得，
，，
．
即a，x的值分别为，25．
【小问2详解】
负数y的立方根与它本身相同，
；
当，时，，
的算术平方根为6．
21. 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，．
（1）在图中画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点，，）；
（2）在（1）的条件下，写出点，，的坐标．
【答案】（1）见解析 （2），，
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形—轴对称，理解题意正确作出图形是解题的关键．
（1）先作出点、、关于轴的对称点分别为点，，，再顺次连接即可；
（2）根据（1）中图，写出点，，的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求：
【小问2详解】
解：由（1）中的图可得，点，，的坐标分别为，，．
22. 某网店经市场调查，发现某新型文具每月的销售周（件）与售价（元）满足一次函数关系，其中部分数据如表：
（1）求每月的销售量（件）与售价（元）函数关系式；
（2）当售价为多少元时，当月的销售量为160件？
【答案】（1）
（2）120元
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意求出函数解析式是解题的关键．
（1）利用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）代入到（1）中的解析式，求出对应的值即可解答．
【小问1详解】
解：设一次函数关系式为，
代入，得，
解得：，
每月的销售量（件）与售价（元）函数关系式为．
【小问2详解】
令，则，
解得：，
当售价为120元时，当月的销售量为160件．
23. 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．
（1）求证：．
（2）若，平分，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）∠C的度数为80°
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系．
（1）根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；
（2）根据，得出，再根据平分，得出，最后在中利用三角形内角和等于即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
在中，
∵，
∴．
答：的度数为．
24. 为了强化学生的突发事件意识，提高学生在发生突发事件时的应变能力，某校组织了一次安全知识专讲座，并在讲后进行了安全知识测评，现从该校参加此次测评的八年级学生中随机抽取部分学生的测评成绩，进行整理和分析，绘成如下的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）被抽取学生测评成绩的众数为________分，中位数为________分；
（2）求此次被抽取学生测评成绩的平均数；
（3）若八年级共有200名学生参加此次测评，请估计其中达到满分的学生有多少名？
【答案】（1）90，90
（2）87分 （3）50名
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图，中位数，众数，平均数，样本估计总体熟练掌握，是解题的关键．
（1）成绩90分的人数最多，众数为90分，成绩的中位数为第10名和第11名学生的成绩的平均数，由条形图可知，第10名和第11名学生成绩都在90分组；
（2）根据平均数定义和计算方法解答即可；
（3）200乘满分学生的占比，即得出答案．
【小问1详解】
解：∵90分的人数最多，
∴众数为90分．
∵（人），
∴中位数是从小到大排列第10和第11个数的平均数．
∵，，
∴第10和第11两个数落在90分组．
∴中位数为：90分．
故答案为：90，90．
【小问2详解】
（分），
故此次被抽取学生测评成绩的平均数为87分．
【小问3详解】
（名），
故估计其中达到满分的学生有50名．
25. 如图有一块等腰三角形菜地，其中，点E为的中点．现需要开辟一块三角形的空地用于堆肥，已知．
（1）你能确定的形状吗，请说明理由．
（2）计算阴影部分的面积．
【答案】（1）能，直角三角形，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理、等腰三角形的判定和性质等知识．
（1）利用勾股定理的逆定理即可证明结论；
（2）连接，利用等腰三角形的判定和性质得到，由勾股定理得到，再利用即可求出答案．
【小问1详解】
解：能，是直角三角形，
理由如下：∵点E为的中点．，
∴，
∵．
∴，
∴是直角三角形，为斜边；
【小问2详解】
连接，
∵点E为的中点．
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积．
26. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴、轴分别交于点、，直线交轴于点．
（1）求直线的表达式；
（2）如图2，直线与直线交于点，点为坐标轴上的点，当是以为底边的等腰三角形时，求的长．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，勾股定理，等腰三角形的定义等．
（1）根据待定系数法求解即可得解；
（2）求出点的坐标是，进而分在轴上和在轴上两种情况讨论，根据题意可得，据此利用勾股定理建立方程求解即可．
【小问1详解】
解；在中，令时，，解得
∴
设直线：，
把代入得，
，
解得，
∴直线的解折式为：；
【小问2详解】
解：联立，解得
∴点的坐标是，
当在轴上时，设点的坐标为，则，
∵是以为底边的等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
当在轴上时，设点的坐标为，则，
∵是以为底边的等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
综上所述，的长为或．
测试项目
操作系统
硬件规格
屏幕尺寸
屏幕尺寸
项目成绩/分
8
8
6
4
售价（元）
60
70
80
90
…
销售量（件）
280
260
240
220
…