甘肃省兰州市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省兰州市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年甘肃省兰州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）在实数，0，π，，1.4141中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（　　）
A．（﹣5，3） B．（ 3，4） C．（ 2，﹣5） D．（﹣2，﹣5）
3．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．5，12，13
4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
6．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．π是无理数 B．1的平方根是1
C．的算术平方根是2 D．﹣1的立方根是﹣1
7．（3分）若是关于x、y的二元一次方程ax+2y＝5的解，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）已知A（2，4）和B（﹣3，m）均在正比例函数y＝kx（k≠0）图象上，则m的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．
9．（3分）某班的一次数学考试中，其中七名同学的成绩分别为：80，85，85，90，78，92，95，这组数据的中位数和众数分别为（　　）
A．90，85 B．85，90 C．91，85 D．85，85
10．（3分）将一次函数y＝﹣2x+3的图象向下平移4个单位长度后，图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．（3分）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊共值金10两；2头牛、5只羊共值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（3分）如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点C，过点C作y轴的垂线交直线l于点D，则点D的坐标为（　　）

A．（ 6，3） B．（ 8，4） C．（ 10，5） D．（ 1 2，6）
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13．（3分）比较大小：﹣4 　 　0．（填“＞”“＜”或“＝”）
14．（3分）一组数据2，5，6，8，x（其中x最大）的平均数与中位数相等，则x为 　 　．
15．（3分）已知函数y＝k1x+b与函数y＝k2x的图象交点如图所示，则方程组的解是 　 　．

16．（3分）如图，在长为8的线段AB上，作如下操作：经过点B作BC⊥AB，使得BC＝AB；连接AC，在CA上截取CE＝CB；在AB上截取AD＝AE，则AD的长为 　 　．

三、解答题（共12小题，计72分.解答应写出过程）
17．（4分）计算：．
18．（4分）解二元一次方程组
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标．

20．（5分）如果关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x+y＝8的解，求a的值．
21．（5分）如图，小明和小方分别在C处同时出发，小明以每小时40千米的速度向南走，小方以每小时30千米的速度向西走，2小时后，小明在A处，小方在B处，请求出AB的距离．

22．（5分）已知正实数x的平方根分别是n和n+a（n＜0），若a＝4，求n+a的平方根．
23．（5分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如表：（单位：分）
测试项目
应聘者
教学能力
教研能力
组织能力
甲
88
84
86
乙
92
80
74
若学校将教学、教研和组织能力三项测试得分按7：2：1的比确定每人的最后成绩，按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
24．（6分）某图书馆现有2000本图书供学生借阅，如果每个学生借4本，请回答下列问题：
（1）请写出剩下的图书的数量y（本）与借书学生人数x之间的关系式．
（2）求100个学生借书后图书馆剩下的图书数量．
25．（6分）某生态柑橘园现有柑橘若干吨，计划租用A、B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18吨，则1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
26．（8分）如图，已知等腰△ABC的底边，D是腰BA延长线上一点，连接CD，且BD＝16cm，CD＝8cm．
（1）判断△BDC的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的周长．

27．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．
收集数据：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
整理数据：
分数
人数
年级
80
85
90
95
100
七年级
2
2
3
2
1
八年级
1
2
4
a
1
分析数据：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
b
90
39
八年级
c
90
d
e
根据以上信息回答下列问题：
（1）求表格中a，b，c，d，e的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．
28．（11分）甲同学骑共享单车保持匀速从家到公园，到达公园后休息了一会，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设甲同学距离家的路程为y（m），运动时间为x（min），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）a＝　 　．
（2）在甲同学从公园返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．
（3）在甲同学从家出发的同时，乙同学以100m/min的速度从公园匀速步行去甲同学家学习，当乙同学与甲同学之间的路程为200m时，直接写出甲同学的运动时间．


2021-2022学年甘肃省兰州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）在实数，0，π，，1.4141中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据实数的概念进行辨别．
【解答】解：∵，0，1.4141是有理数，π，是无理数，
∴在所有数字中无理数有2个，
故选：B．
【点评】此题考查了对无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（　　）
A．（﹣5，3） B．（ 3，4） C．（ 2，﹣5） D．（﹣2，﹣5）
【分析】根据第二象限的点的坐标特征判断即可．
【解答】解：A选项，（﹣5，3）在第二象限，符合题意；
B选项，（3，4）在第一象限，不符合题意；
C选项，（2，﹣5）在第四象限，不符合题意；
D选项，（﹣2，﹣5）在第三象限，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（+，﹣）．
3．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．5，12，13
【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、12+22＝5≠32，故不能组成直角三角形，不符合题意；
B、22+32＝13≠42，故不能组成直角三角形，不符合题意；
C、42+52＝41≠62，故不能组成直角三角形，不符合题意；
D、52+122＝169＝132，故能组成直角三角形，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；
B、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项错误；
C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．（3分）点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
则a+b的值是：﹣5．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
6．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．π是无理数 B．1的平方根是1
C．的算术平方根是2 D．﹣1的立方根是﹣1
【分析】利用无理数，平方根，算术平方根，立方根定义判断．
【解答】解：π是无理数，A选项正确，不符合题意；
1的平方根是±1，B选项错误，符合题意；
的算术平方根是2，C选项正确，不符合题意；
﹣1的立方根是﹣1，D选项正确，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了无理数，平方根，算术平方根，立方根，解题的关键是掌握无理数、平方根、算术平方根、立方根的定义．
7．（3分）若是关于x、y的二元一次方程ax+2y＝5的解，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：将代入方程ax+2y＝5，得：﹣2a+2＝5，
解得：a＝﹣，
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．（3分）已知A（2，4）和B（﹣3，m）均在正比例函数y＝kx（k≠0）图象上，则m的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．
【分析】直接把A（2，4）代入正比例函数y＝kx即可得出k的值，进而可得出正比例函数的解析式，再把B（﹣3，m）代入求出m的值即可．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（2，4），
∴2k＝4，解得k＝2，
∴正比例函数的解析式为y＝2x，
∵B（﹣3，m）在此函数上，
∴m＝2×（﹣3）＝﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
9．（3分）某班的一次数学考试中，其中七名同学的成绩分别为：80，85，85，90，78，92，95，这组数据的中位数和众数分别为（　　）
A．90，85 B．85，90 C．91，85 D．85，85
【分析】根据中位数、众数的定义和计算方法进行计算即可．
【解答】解：将这七名同学的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是85分，因此中位数是85分，
出现众数最多的是85分，共出现2次，因此众数是85分．
故选：D．
【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．
10．（3分）将一次函数y＝﹣2x+3的图象向下平移4个单位长度后，图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据函数图象上加下减，可得平移后的函数解析式，根据函数解析式进行判断即可．
【解答】解：将一次函数y＝﹣2x+3图象向下平移4个单位长度，所得一次函数解析式为y＝﹣2x+3﹣4＝﹣2x﹣1，
∵k＜0，b＜0，
∴直线y＝﹣3x+3经过二、三、四象限，
∴不经过第一象限，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，利用函数图象的平移规律得到平移后的解析式是解题的关键．
11．（3分）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊共值金10两；2头牛、5只羊共值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．
【解答】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，
由题意可得，，
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
12．（3分）如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点C，过点C作y轴的垂线交直线l于点D，则点D的坐标为（　　）

A．（ 6，3） B．（ 8，4） C．（ 10，5） D．（ 1 2，6）
【分析】解法一：根据所给条件可求出点B的坐标，则OA＝1，AB＝2，根据勾股定理可得OB＝，设OC＝x，则AC＝x﹣1，根据勾股定理可得BC2＝AC2+AB2＝OC2﹣OB2，可得OC＝5，以此即可确定点D的坐标．
解法二：根据所给条件可求出点B的坐标，由BC⊥l可设直线BC的解析式为y＝﹣2x+b，将点B坐标代入可求得b＝5，根据与y轴交点为C可求出其坐标，以此也可求出点D的坐标．
【解答】解法一：解：∵直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，
∴B（2，1），
∴OA＝1，AB＝2，
由勾股定理可得OB＝，
设OC＝x，则AC＝x﹣1，
∵AB⊥y轴，BC⊥OB，
∴∠ACB＝∠OBC＝90°，
由勾股定理得BC2＝AC2+AB2＝OC2﹣OB2，
∴，
解得：x＝5，
∴OC＝5，C（0，5），
∵CD⊥y轴，交直线l于D，
∴，
解得x＝10，
∴D（10，5）．
故选：C．
解法二：解：∵直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，
∴B（2，1），
∵BC⊥直线l，
∴设直线BC的解析式为y＝﹣2x+b，
∵直线BC过点B，
∴1＝﹣2×2+b，
解得：b＝5，
∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+5，
当x＝0时，y＝5，
∴C（0，5），
∵CD⊥y轴，交直线l于D，
∴，
解得x＝10，
∴D（10，5）．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用勾股定理或利用两直线垂直的关系求出点C的坐标是解题关键．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13．（3分）比较大小：﹣4 　＜　0．（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】先判断出的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：∵910＜16，
∴＜4，
∴﹣4＜0．
故答案为：＜．
【点评】本题考察的是实数的大小比较，先根据题意判断出＜4是解题的关键．
14．（3分）一组数据2，5，6，8，x（其中x最大）的平均数与中位数相等，则x为 　9　．
【分析】首先求得中位数，根据平均数的定义，即可列方程求解．
【解答】解：中位数是6．
根据题意得：（2+5+6+8+x）＝6，
解得x＝9．
故答案是：9．
【点评】本题主要考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
15．（3分）已知函数y＝k1x+b与函数y＝k2x的图象交点如图所示，则方程组的解是 　　．

【分析】根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案．
【解答】解：∵函数y＝k1x+b1与函数y＝k2x+b2的交点坐标是（﹣1，3），
∴方程组的解为．
故答案为．
【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．
16．（3分）如图，在长为8的线段AB上，作如下操作：经过点B作BC⊥AB，使得BC＝AB；连接AC，在CA上截取CE＝CB；在AB上截取AD＝AE，则AD的长为 　4﹣4　．

【分析】利用BC＝AB可得BC＝4，由勾股定理得：AC＝4，根据AD＝AE＝AC﹣CE即可求解．
【解答】解：∵AB＝8，BC＝AB，
∴BC＝4，
由勾股定理得：AC＝＝＝4，
∵CE＝BC＝4，
∴AD＝AE＝AC﹣CE＝4﹣4．
故答案为4﹣4．
【点评】本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求得直角三角形的斜边的长．
三、解答题（共12小题，计72分.解答应写出过程）
17．（4分）计算：．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：
＝
＝．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18．（4分）解二元一次方程组
【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】解：
①﹣②，可得﹣3x＝3，
解得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，解得y＝﹣2，
∴原方程组的解是．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标．

【分析】根据轴对称的性质，即可画出图形．
【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
点C的对应点C1的坐标为（4，3）．

【点评】本题主要考查了作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
20．（5分）如果关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x+y＝8的解，求a的值．
【分析】利用①×+②×，可得出3x+y＝a+，结合3x+y＝8，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
【解答】解：∵，
∴①×+②×得：3x+y＝a+．
又∵3x+y＝8，
∴a+＝8，
解得：a＝2，
∴a的值为2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，通过解二元一次方程组，找出3x+y＝a+是解题的关键．
21．（5分）如图，小明和小方分别在C处同时出发，小明以每小时40千米的速度向南走，小方以每小时30千米的速度向西走，2小时后，小明在A处，小方在B处，请求出AB的距离．

【分析】根据题意得出AC，BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．
【解答】解：由题意可得：AC＝40×2＝80（km），BC＝30×2＝60（km），
则AB＝＝＝100（km），
答：AB的距离为100km．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出AB，BC的长是解题关键．
22．（5分）已知正实数x的平方根分别是n和n+a（n＜0），若a＝4，求n+a的平方根．
【分析】根据平方根的概念可得x的值，然后可得问题的答案．
【解答】解：∵正实数x的平方根是n和n+a，
∴n+n+a＝0，
∴a＝﹣2n，
∵a＝4，
∴n＝﹣2，
∴n+a＝2．
∴n+a的平方根是．
【点评】此题考查的是平方根的概念，掌握其概念：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根是解答此题关键．
23．（5分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如表：（单位：分）
测试项目
应聘者
教学能力
教研能力
组织能力
甲
88
84
86
乙
92
80
74
若学校将教学、教研和组织能力三项测试得分按7：2：1的比确定每人的最后成绩，按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
【分析】根据加权平均数的定义分别计算出甲、乙的平均成绩，从而得出答案．
【解答】解：甲的成绩为：（分），
乙的成绩为：（分），
∴若按此成绩，乙将被录用．
【点评】本题主要考查加权平均数与算术平均数，掌握加权平均数和算术平均数的定义是关键．
24．（6分）某图书馆现有2000本图书供学生借阅，如果每个学生借4本，请回答下列问题：
（1）请写出剩下的图书的数量y（本）与借书学生人数x之间的关系式．
（2）求100个学生借书后图书馆剩下的图书数量．
【分析】（1）直接利用剩余＝总数﹣借出总本书，进而得出关系式；
（2）将x＝100代入（1）求得的关系式即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：y＝2000﹣4x；
（2）将x＝100代入y＝2000﹣4x，
得：y＝2000﹣4×100＝1600，
答：100个学生借书后图书馆剩下的1600本图书．
【点评】本题考查一次函数的应用；理解题意，根据题中相关信息列出函数关系式是解题的关键．
25．（6分）某生态柑橘园现有柑橘若干吨，计划租用A、B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18吨，则1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
【分析】根据用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18吨，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可．
【解答】解：设满载时1辆A型车一次可运柑橘x吨，1辆B型车一次可运柑橘y吨，
依题意，得，
解得：，
答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．
26．（8分）如图，已知等腰△ABC的底边，D是腰BA延长线上一点，连接CD，且BD＝16cm，CD＝8cm．
（1）判断△BDC的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的周长．

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得出答案即可；
（2）设AB＝AC＝xcm，在Rt△ADC中根据勾股定理求出AC，再求出△ABC的周长即可．
【解答】解：（1）△BDC是直角三角形，
理由是：∵BC＝8cm，BD＝16cm，CD＝8cm，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴∠D＝90°，
即△BDC是直角三角形；
（2）设AB＝AC＝xcm，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+DC2＝AC2，
即（16﹣x）2+82＝x2，
解得：x＝10，
∴AB＝AC＝10（cm），
∵BC＝8cm，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+10+8＝（20+8）（cm）．
故△ABC的周长是（20+8）cm．
【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键．
27．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．
收集数据：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
整理数据：
分数
人数
年级
80
85
90
95
100
七年级
2
2
3
2
1
八年级
1
2
4
a
1
分析数据：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
b
90
39
八年级
c
90
d
e
根据以上信息回答下列问题：
（1）求表格中a，b，c，d，e的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．
【分析】（1）根据抽样数据得出结论即可；
（2）利用平均数、方差及众数得出哪个年级成绩好即可．
【解答】解：（1）∵八年级95分的人数为2，
∴a＝2，
七年级成绩中位数为＝90，
即b＝90，
八年级的平均数为＝90，
即c＝90，
八年级的众数为90，
即d＝90，
八年级的方差为＝30，
即e＝30；
（2）八年级成绩比较好，理由如下：
七、八年级的学生成绩中位数和众数相同，但平均数八年级比七年级高，且从方差看，八年级的成绩更稳定，故八年级成绩比较好．
【点评】本题主要考查中位数、众数、方差等知识，熟练掌握中位数、众数、方差的知识是解题的关键．
28．（11分）甲同学骑共享单车保持匀速从家到公园，到达公园后休息了一会，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设甲同学距离家的路程为y（m），运动时间为x（min），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）a＝　14　．
（2）在甲同学从公园返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．
（3）在甲同学从家出发的同时，乙同学以100m/min的速度从公园匀速步行去甲同学家学习，当乙同学与甲同学之间的路程为200m时，直接写出甲同学的运动时间．

【分析】（1）根据题意，从家到公园与公园回家的路程和速度相等，则所用时间也相等，进而根据图象列式求解即可；
（2）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将图象中的两个点代入解析式求得k、b即可求解；
（3）本题需要进行分类讨论，分别以当甲同学在前往公园的途中，与乙同学相遇前，甲乙相距200m，当甲同学在前往公园的途中，与乙同学相遇后，甲乙相距200m，当甲同学在返回家中的途中，当乙同学已经到达甲同学家时，甲乙相距2000﹣200×（20﹣14）＝800m为三种情况列式求解即可得解．
【解答】解：（1）根据题意，从家到公园与公园回家的路程和速度相等，则所用时间也相等，
∴24﹣a＝10﹣0，
∴a＝14，
故答案为：14；
（2）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
将（14，2000）与（24，0）代入得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣200x+4800；
（3）根据题意，公园到甲同学家的距离为2000m，乙同学从公园匀速步行去甲同学家速度为10m/min，当x＝0时，y＝2000，当x＝20时，y＝0，
∴对应的函数解析式为：y＝﹣100x+2000，
甲同学从家去往公园的途中，对应的函数解析式为：y＝200x，
①当甲同学在前往公园的途中，与乙同学相遇前，甲乙相距200m，
∴﹣100x+2000﹣200x＝200，解得x＝6；
②当甲同学在前往公园的途中，与乙同学相遇后，甲乙相距200m，
∴200x﹣（﹣100x+2000）＝200，解得x＝，
③当甲同学在返回家中的途中，当乙同学已经到达甲同学家时，甲乙相距2000﹣200×（20﹣14）＝800m，
∴200（t﹣14）+200＝2000，解得x＝23，
∴综上所述：x的值为6或或23．
【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，准确分析图象并结合行程问题求解是解决问题的关键．