甘肃省兰州市2025年八年级上学期期末数学试卷附答案

这是一份甘肃省兰州市2025年八年级上学期期末数学试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数：，1.030030003，0，，π，，，其中属于无理数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（ ）
A．三边中线的交点B．三个角的平分线的交点
C．三边高线的交点D．三边垂直平分线的交点
4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．如图，下列能判定的条件有（ ）个．
（1）
（2）
（3）
（4）
A．1B．2C．3D．4
6．直线（为常数，且）经过第一、二、四象限，则直线可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知实数x，y满足|x﹣2|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．10或8B．10
C．8D．以上答案均不对
8．若关于 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
9．在某款游戏的周边制作中，某工厂安排工人制作手办和徽章．已知一共有60名工人参与制作，每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖，设安排名工人制作手办，名工人制作徽章，能恰好全部配成套装，下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ）
A．4.55尺B．5.45尺C．4.2尺D．5.8尺
11．如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点F．若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为，甲车行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：①甲车提前出发，乙车出发后追上甲车；②乙车行驶的速度是；③A、B两地相距；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）
13．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： ．
14．如图，已知点O为的两条角平分线的交点，过点O作于点D，且OD＝4．若的周长是17，则的面积为 ．
15．如图，有一块四边形花圃，该花圃的面积为 ．
16．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为 .
三、解答题（共12题）
17．计算：．
18．解方程组：．
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点，，，与关于某直线成轴对称．
（1）在网格内完善平面直角坐标系；
（2）点B坐标是______，点坐标是______；
（3）求的面积．
20．已知和是某正数m的两个平方根，的立方根为，c是的整数部分．
（1）求m的值；
（2）求的平方根．
21．已知两点．
（1）若A，B两点关于x轴对称，求的值；
（2）若点A到y轴的距离是3，且轴，求点A的坐标．
22．如图，已知点、为的边上两点．，，为了判断与的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．
解：过点A作，垂足为H．
∵在中，（已知），（所作），
∴（ ）．
又∵（已知）．
∴（ ）．
即： ．
又∵，垂足为H（所作）．
∴为线段 的垂直平分线．
∴（ ）．
∴（ ）．
23．为了解某校九年级学生的物理实验操作情况，随机抽查了40名学生实验操作的得分（满分10分）．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）这40个样本数据的平均数是________分，众数是________分，中位数是________分；
（2）扇形统计图中的值为________；
（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级物理实验操作得满分的学生有多少名．
24．某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果．经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
（1）购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元．求x，y的值；
（2）该平台决定每天对甲、乙两种水果共进行销售，其中甲种水果的数量不超过，平台每天售完水果能获利2500元吗？
25．暑假期间，小刚一家准备乘坐高铁前往青岛旅游，计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去中山公园看樱花．甲公司：按日收取固定租金元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是元．设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，其关系如图所示．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）请直接写出，关于的表达式 ；
（2）当租车时间为多少小时时，两个公司所需费用相同；
（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明直接写出选择怎样的出游方案更合理．
26．如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若．
（1）求证：是等边三角形；
（2）请判断线段与的大小关系，并说明理由．
27．如图，在中，，点P在上运动，点D在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，，求线段的长．
28．我们给出如下定义：两个图形和，对于上的任意一点P（，）与上的任意一点Q（，），如果线段的长度最短，我们就称线段 “理想距离”．
（1）如图1，点P在线段，上，点Q在线段上，如果为理想距离，那么的长为 ；
（2）有射线，和线段，点P在线段上，点Q在射线上；
①如图2，当，时，画出理想距离的示意图，的长为 ▲ ；
②如图3，保持线段在x轴上（点A在点B的左侧），且为2个单位长度，，理想距离的长满足，画出示意图，写出m的取值范围．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】C
12．【答案】D
13．【答案】两直线平行，同位角相等
14．【答案】34
15．【答案】24
16．【答案】​​​​​​​
17．【答案】解：原式
．
18．【答案】解：，
①②，得，
解得，
把代入①得，
解得，
原方程组的解是．
19．【答案】（1）解：如图所示：建立直角坐标系如下，
（2），
（3）解：由图可知，，
∵，，，
∴与关于轴对称，如图，
∴；
故答案为：，；
（3）
的面积为．
20．【答案】（1）解：∵某正数m的两个不同的平方根是和，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵的立方根为，
∴，
∴，
∵c是的整数部分，且，
∴，
∴，
∵的平方根为，
∴的平方根是．
21．【答案】解：（1）∵A，B两点关于x轴对称，
∴，
∴，，
∴；
（2）∵点A到y轴的距离是3，
∴点A的横坐标为3或﹣3，
又∵AB∥x轴，
∴点A的纵坐标为3，
∴A(3，3)或(﹣3，3)．
22．【答案】等腰三角形三线合一性质；等式的性质；；；线段垂直平分线的性质；等边对等角
23．【答案】（1）8.3，9，8
（2）30
（3）解：（名）
答：该校九年级物理实验操作得满分的学生约有84名．
24．【答案】（1）解：由题意可得：，解得：，
∴x，y的值分别为8，12．
（2）解：设甲种水果售出，则乙种水果售出，该平台利润为w元，则，
∵，
∴w随m增大而增大，
∵
∴当时，w最大，且最大值为2400元．
∴每天售完1000kg水果获利无法达到2500元．
25．【答案】（1）；
（2）解：由函数图象可知，当时，两个公司所需费用相同，∴，
解得：；
当租车时间为小时，两个公司所需费用相同．
（3）解：当，∴当租车时间为小时，两个公司所需费用相同；
当，，
∴当租车时间为小时，甲公司所需费用较高，选择乙公司比较划算；
当，，
∴当租车时间为小时，乙公司所需费用较高，选择甲公司比较划算．
26．【答案】（1）证明：∵，点D是边的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形.
（2）解：，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，
∴．
27．【答案】（1）解：，理由如下；由题意知，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
设，则，
∵，
∴，，
由勾股定理得，，，
∴，
解得，，
∴线段的长为．
28．【答案】（1）
（2）解：（1）①；
②如图3，当在射线的左侧时，过点作于点，则的长即是的长，
，
，
，
，
即；
当在射线的左侧时，的长即为的长，
，
；
的取值范围为：．
甲
乙
丙
丁
平均数（）
180
185
180
185
方差
种类
进价（元/）
售价（元/）
甲
x
12
乙
y
14