甘肃省平凉市庄浪县九年级上学期期末学业质量监测数学试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省平凉市庄浪县九年级上学期期末学业质量监测数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 一元二次方程的解为（ ）
A. B. ，
C. D. ，
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. “盲盒里有3个白球和5个黑球（除了颜色不同，其余都相同），任意摸一个球摸到红球”这一事件（ ）
A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 以上都不是
4. 圆心角是，半径为20的扇形的弧长为（ ）
A. B. C. D.
5. 某班从4名男生和2名女生中任选1人参加演讲比赛，则选中男生的概率是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，点、、、在上，且劣弧，连接、、、，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 将抛物线向右平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
9. 我国传统数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？若设矩形门宽为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图（1），在矩形中，，，点为矩形的边上一点，且，连接，动点、同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度，设、出发秒时，的面积为，已知与之间的函数图象如图（2）所示，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点中心对称，则点坐标是________．
12. 已知反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可以是________．（填一个即可）
13. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为．根据这个规则，方程的解是________．
14. 如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为___度．
15. 玥玥看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：发现水柱距地面的高度与水柱距喷水头的水平距离之间近似满足函数关系的图象，已知水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距离地面．身高的玥玥站在水柱正下方，且距喷水头水平距离的位置，她的头顶________碰到水柱．（填“能”或“不能”）

16. 如图，内接于，为的直径，连接，若的半径为6，，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：．
18. 已知反比例函数的图象经过第二、四象限，求的取值范围．
19. 已知抛物线，求证：不论为何实数，这个抛物线与轴总有两个交点．
20. “尺规作图”起源于古希腊的一个数学课题，在历史上最先明确提出尺规限制的是希腊的天文学家、数学家伊诺皮迪斯，在这以前，许多作图题是不限工具的，伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约，最后总结在欧几里得的《几何原本》之中．如图，为的弦，连接、，．
（1）请用尺规作图法作弦的垂直平分线，交上方的于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接、，求证：为等边三角形．
21. 一个不透明的布袋中装有印着“太阳”“月亮”“星星”的卡片（这些卡片除图案不同外其余都相同），其中7张“太阳”，5张“月亮”和若干张“星星”．小英每次洗匀后随机从布袋中摸出一张卡片，记下图案后再放回袋中，如下表是小英记录的摸卡片结果：
（1）请将表格填写完整；
（2）请估计袋中“星星”卡片的张数．
22. 如图，在中，是的直径，弦与交于点，且点是的中点，连接、、、．若，，求的长．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 中国人在餐桌上的礼仪文化源远流长，曾因孔子的称赞推崇而成为历朝历代表现大国之貌、礼仪之邦、文明之所的重要方面．某天，张教授宴请自己的5位学生（分别用、、、、表示），如图，根据中国的餐桌礼仪文化，入座时张教授应坐在餐桌上座的位置，五位学生在其余五个座位（分别用①、②、③、④、⑤表示）随机入座．已知学生第一个到，他从五个座位中随机选择一个座位入座，学生第二个到，他在剩下的四个座位中随机选择一个座位入座．
（1）学生坐在②号座位的概率为_______；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求学生和学生入座后相邻的概率．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接，点为反比例函数图象上的任意的点，若，求点的坐标．
25. 如图，已知为的直径，与相切于点，交的延长线于点，连接，，，平分交于点，过点作于点．
（1）求证：；
（2）若的直径为，求线段的长．
26. 【定义新知】
如图1，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接，当时，我们称是是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．
【特例感知】
（1）如图2，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”，点是“旋补中心”，若为等边三角形，请判断与的数量关系，并说明理由；
【迁移探究】
（2）如图3，在中，，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”，点是“旋补中心”，请你判断（1）中与的数量关系是否仍然成立，并说明理由．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于、C两点（点B在点C的左侧），抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）点P是线段上的动点．
①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若，求点E的坐标；
②若点Q是射线上的动点，且始终满足，连接，，请求出的最小值．
摸卡片的总次数
20
50
100
200
500
摸到“月亮”卡片的次数
6
13
24
50
125
摸到“月亮”卡片频率
0.3
0.26
________
________
________