甘肃省陇南市礼县九年级上学期期末质量监测数学试卷（四）（原卷版）-A4

这是一份甘肃省陇南市礼县九年级上学期期末质量监测数学试卷（四）（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
A B. C. D.
3. 二次函数图象与x轴没有交点，则a的值可以是（ ）
A B. 2C. 4D. 6
4. 如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（ ）
A. x＞1B. x＜﹣1C. 0＜x＜1D. ﹣1＜x＜0
5. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则为（ ）
A. B. C. D.
6. 若点在函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 将一枚飞镖任意投郑到如图所示的正六边形镖盘上（小正六边形的边长是大正六边形边长的），若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，搭建一座蔬菜大棚，横截面形状为抛物线（单位：米），施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架，已知，则脚手架高为（ ）
A. 7米B. 6米C. 5米D. 4米
9. 如图，与它的内切圆分别相切于点．若的周长为，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
10. 小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）
A. 这篇文章一共1500字．
B. 当小丽录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟．
C. 小丽在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，则小丽每分钟至少应录入90字．
D. 小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是______．
12. 如果二次函数的图象经过原点，那么______．
13. 学校新开设了航模、围棋、书法、绘画四个社团，如果小华和小玲两名同学各随机选择参加其中一个社团，那么小华和小玲选到同一个社团的概率为 _____．
14. 如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧上的点处，折痕交于点C，则弧的长是 ___________．
15. 如图，在中，两边上的中线相交于点，则______．
16. 如图，直线与轴平行且分别与反比例函数的图象交于点A和点，点是轴上的一个动点，则的面积为_______．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 解方程：．
18. 用配方法解方程；
19. 已知抛物线与直线的两个交点的横坐标分别为，则求代数式的值．
20. 如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到，请画出；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形，使它与△ABC的位似比为2：1．
21. 如图，在直角坐标系中，矩形的边、分别在坐标轴上，且，，反比例函数的图象与、分别交于点、，连接、、．若的面积为．
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
22. 如图，护林员在一个斜坡上的点处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地进行浇灌，，点处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口的水平距离为6m时，达到距离地面的竖直高度的最大值为13m．以所在的水平方向为轴，所在的竖直方向为轴建立平面直角坐标系，如图所示．经过测量，可知斜坡的函数表达式为．
（1）求图中水柱所在抛物线的函数表达式；
（2）若该装置浇灌的最远点离地面的竖直高度为1m，求此时喷到处的水柱距出水口的水平距离．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 如图，在平行四边形中，交于，交的延长线于，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24. 3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
根据上述信息，解决下列问题．
（1）本次调查总人数为______，并补全条形统计图；（要求在条形图上方注明人数）
（2）若该校有2000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数；
（3）该校从类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
25. 如图，的半径与弦互相垂直，垂足为D，连接，．

（1）求证：；
（2）延长交于点，过点作的切线交的延长线于点．若，，求的度数及的长．
26. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，为顶点，点是轴上方抛物线上的一个动点，轴于点，与交于点．
（1）求该抛物线所对应函数表达式及顶点的坐标；
（2）设点的横坐标为，当为何值时，线段的长度最大，最大值为多少？
27. 如图，在四边形中，平分，，为的中点．
（1）求证：；
（2）求证：；