甘肃省张掖市甘州区2024－2025学年上学期九年级数学期末质量监测试题（原卷版）-A4

这是一份甘肃省张掖市甘州区2024－2025学年上学期九年级数学期末质量监测试题（原卷版）-A4，共6页。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内：
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 一元二次方程的较小的根是（ ）
A. B. 1C. 或1D. 3或
2. 计算的值是（ ）
A. B. 1C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 将抛物线向下平移1个单位长度后所得的对应抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
B. 掷一枚一元的硬币，正面向上
C. 在一个不透明袋子里有2个红球和3个黄球，它们除了颜色外都相同，从中任取一球是红球
D. 有三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
6. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，且均在第二象限，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在电线杆离地面高度为的A处向地面拉一条揽绳，使揽绳与地面的夹角为，则揽绳的长为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象的对称轴是直线，且经过点．则下列结论正确的为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 计算：_________．
10. 已知抛物线与x轴只有一个交点，则______________．
11. 如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条、的端点O连在一起，点C、D分别是、的中点．经测得，则该工件内槽宽的长为_________．
12. 如图，某小区规划在一个长为、宽为的矩形场地上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草，并且使每一块草坪的面积都为．小明为了解决这个问题，他设每条道路的宽为，并列出一个不完整的方程为，则“■”应补全的代数式为_________．
13. 如图，在中，，，D为上一点，连结．若，，则的长为_________．
14. 如图，在菱形中，，点M、N分别是边、上的点，连接，将菱形沿翻折，使点A的对称点E落在对角线上，给出下面四个结论：
①；
②若，则；
③若菱形边长为4，M是的中点，连接，则；
④若，则．
上述结论中，正确结论的序号是_________．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15. 计算：．
16. 一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“步”、“步”、“高”，除汉字外其余均相同．小亮同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字．用画树状图（或列表）的方法，求小亮同学两次摸出小球上的汉字不相同的概率．
17. 小明在学习一元二次方程解法时，解方程的过程如下：
解：
…第一步
…第二步
…第三步
． …第四步
∴原方程没有实数根．
根据小明的解题过程，解答下列问题：
（1）上述过程中，从第_________步开始出现了错误．
（2）正确解出这个方程（可选择合适的解方程的方法），
18. 为确保广大民众能够用上价格实惠的药品，医保局与药品供应商进行了多次谈判协商．其中，某药品原价为每盒元，经过两次相同百分率的降价后，价格降至每盒元，求每次降价的百分率
19. 图①、图②、图③是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1．的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，并保留作图痕迹，以下所画图形的顶点均在格点上．
（1）图①中画一个，使．
（2）在图②中画一个钝角，使．
（3）在图③中画一个锐角，使．
20. 如图，为测量某建筑物的高度，在离该建筑物底部处，目测其顶，视线与水平线的夹角为，目高为．求该建筑物的高度．（精确到）
【参考数据：，，．】
21. 一次足球训练中，小军从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米.现以为原点建立如图所示直角坐标系.

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）已知点C为上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时小军带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域（含点但不含点），求的取值范围.
22. 【感知】如图①，在中，，过点C作，点D是上方一点，过点D作交延长线于点E．求证：．
【应用】如图②，连结图①中的并延长交边的延长线于点F，其它条件不变．若，，，则的长为_________，的长为_________．
【拓展】如图③，在中，，将边绕着点C顺时针旋转得到，连结并延长交边的延长线于点F．若，，则的长为_________．
23. 如图，在中，，，．点P在边上，当点P不与点A重合时，连结，取的中点D，过点D作交折线于点E，连结．

（1）求的长．
（2）当点P为边的中点时，求的长．
（3）当某条直角边所在的直线平分或时，求的长．
（4）当时，直接写出点P到距离．
24. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点．点是该抛物线上的动点，其横坐标为．将点沿轴正方向向上平移个单位长度得到点，过点作轴于点，连结，以、为边作矩形．
（1）求此抛物线对应的函数关系式．
（2）当该抛物线在矩形内部的点的纵坐标随值的增大而增大时，求的取值范围．
（3）在两点之间的部分（包含两点）图象记为．设与此抛物线的交点的横坐标为，图象最高点与最低点的纵坐标之差为，若，求的取值范围．
次数
e频率