初中数学浙教版（2024）九年级下册直线和圆的位置关系当堂检测题

这是一份初中数学浙教版（2024）九年级下册直线和圆的位置关系当堂检测题，共12页。试卷主要包含了在平面直角坐标系xOy中，以点，有一道题目等内容，欢迎下载使用。
1．如图，AB是圆O的直径，D是BA延长线上一点，DC与圆O相切于点C，连接BC，∠ABC＝20°，则∠BDC的度数为（ ）
A．50°B．45°C．40°D．35°
2．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离
3．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧ACB上的一个动点，若∠P＝48°，则∠ACB的度数为（ ）
A．132°B．66°C．56°D．48°
4．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且点D是BC的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，连接AD．若AE＝8，AD＝10，则直径AB的长为（ ）
A．12B．252C．254D．325
5．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若∠P＝60°，半径为2，则△PCD的周长为（ ）
A．4B．8C．43D．83
6．如图，⊙M的圆心M在一次函数y=35x+3位于第一象限中的图象上，⊙M与y轴交于C、D两点，若⊙M与x轴相切，且CD=211，则⊙M半径是（ ）
A．278或5B．5或6C．278或6D．5
7．有一道题目：“如图，AB是⊙O的直径，要使直线AP是⊙O的切线，需添加的条件是（写一个条件即可）．”下面是三位同学写的答案，则下列判断正确的是（ ）
甲：∠BAP＝90°；
乙：∠BAC＝∠PAC；
丙：∠BAC＝∠P．
A．只有甲同学的答案正确
B．只有乙同学的答案正确
C．只有甲、丙同学的答案正确
D．三位同学的答案都正确
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC=23，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为（ ）
A．7+1B．27+1C．27−1D．37−1
9．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A′BC′D′的边C′D′与⊙O相切，切点为E，边A′B与⊙O相交于点F．若BF＝8，则AB长为（ ）
A．9B．10C．83D．12
10．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为（ ）
A．14B．15C．16D．8
二．填空题
11．如图，PA，PB分别于⊙O相切于A，B两点，∠P＝70°，则∠C＝ ．
12．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点O在对角线AC上，⊙O的半径为1，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO的取值范围是 ．
13．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB＝65°，则∠APB等于 ．
14．如图，正方形ABCD的边长为4cm，F是DC的中点，E点从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，一直到达点C为止，连接EF，以点E为圆心，EF长为半径作⊙E．当⊙E与正方形ABCD的边相切时，则点E的运动时间t为 s．
15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若AB＝1，BC＝3，则阴影部分的面积是 ．
16．如图，⊙O为△ABC外接圆，AB为直径，延长CA至D，过D作⊙O的切线，E为切点，过B作⊙O的切线交DE于点F，连接AF交⊙O于点G，若DE∥BC，BC＝6，CD＝9，则⊙O的半径为 ，AG＝ ．
三．解答题
17．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，延长BA至点D，使得∠ACD＝∠CBA．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BO＝5，tan∠CBA=12，求CD的长．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，DE是⊙O的切线且交AC于点E，延长CA交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若sinC=55，DE＝3，求EF的长．
19．下面是某校数学兴趣小组研究性学习报告的部分内容，请阅读并解答下列问题．
（1）补全作法②中所缺的内容： ；
（2）求证：直线PB是⊙O的切线；
（3）如图，C为OP与⊙O的交点，连接BC，AO＝3，OB＝2，求△BCP的面积．
20．点D、E是⊙O上的点，BC是⊙O的直径，连接BE、CE、CD、DE，过点B作AB∥CD交CE的延长线于A点．
（1）如图1，当DE⊥BC时，求证：AB＝AC；
（2）如图2，当∠A＝∠BED时，过点C作⊙O的切线交BE的延长线于点F，CF＝5，CE＝4，求AC的长度．
参考答案
一．选择题
二．填空题
11．55°．
12．43＜AO＜103．
13．50°．
14．2−3或54．
15．25−5π4．
16．5，201313．
三．解答题
17．（1）证明：△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，如图，连接OC，
∴OC＝OB，∠ACB＝90°，
∴∠B＝∠OCB，∠ACO+∠OCB＝90°，
∵∠ACD＝∠CBA，
∴∠DCA＝∠OCB，
∴∠ACD+∠ACO＝90°，即∠OCD＝90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵OB＝5，
∴AB＝2OB＝10，
在Rt△ACB中，tan∠ABC=ACBC=12，
∴BC＝2AC，
∵∠ACD＝∠CBA，∠D＝∠D，
∴△DCA∽△DBC，
∴CDAD=BDCD=BCAC=2，
∴CD＝2AD，CD2＝AD•BD＝AD•（AD+AB）
∴4AD2＝AD2+AD•AB，即：4AD2＝AD2+10AD，
解得：AD=103或AD＝0（不合题意，舍去），
∴CD=2AD=203．
18．（1）证明：连接OD，如图1所示：

∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠C＝∠ODB，
∴OD∥AC，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥AC；
（2）解：连接FD，如图2所示：
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
又∵∠F＝∠B，
∴∠F＝∠C，
∴sinC＝sinF=55，
由（1）可知：DE⊥AC；
∴在RtDEF中，sinF=DEDF=55，
∵DE＝3，
∴FD=35，
由勾股定理得：EF=FD2−DE2=6．
19．（1）解：由尺规作图可知：作OP的垂直平分线，交OP于点A，
故答案为：垂直平分线；
（2）证明：由作图可知：OP是⊙A的直径，
∴∠PBO＝90°，
即PB⊥OB，
∵OB是⊙O的半径，
∴PB是⊙O的切线；
（3）解：过点B作BH⊥OP于点H，如图所示：

∵OP是⊙A的直径，AO＝3，OB＝2，
∴OA＝PA＝3，OC＝OB＝2，
∴OP＝AO+PA＝6，
∴PC＝OP﹣OC＝6﹣2＝4，
在Rt△POB中，由勾股定理得：PB=OP2−OB2=62−22=42，
∴BH⊥OP，
由三角形的面积公式得：S△POB=12OP•BH=12PB•OB，
∴BH=PB⋅OBOP=42×26=423，
∴△BCP的面积为：12PC•BH=12×4×423=823．
20．（1）证明：∵DE⊥BC，BC 是⊙O 的直径，
∴BE=BD，
∴∠BCE＝∠BCD，
又∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD，
∴∠ABC＝∠BCA，
∴AB＝AC；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD，
又∵BD=BD，
∴∠BED＝∠BCD，
∴∠BED＝∠ABC，
∵∠A＝∠BED，
∴∠A＝∠ABC，
∴AC＝BC，
∵CF是⊙O的切线，
∴∠BCF＝90°，
又∵BC是直径，
∴∠BEC＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣∠ECF＝∠EFC，
∴cs∠BCE=cs∠CFE=EFFC，
在Rt△ECF中，CF＝5，CE＝4，
∴EF=FC2−EC2=3，
∴cs∠BCE=cs∠CFE=EFFC=35，
即ECBC=35，
∴BC=53EC=203，
∴AC=BC=203．
尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
已知：如图，⊙O，点P为⊙O外一定点．
求作：过点P作⊙O的一条切线．
作法：①连接线段OP；
②作OP的_____，交OP于点A；
③以点A为圆心，OA的长为半径作⊙A，交⊙O于点B；
④作直线PB．直线PB即为所求作的一条切线．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
C
C
C
B
B
C