2023-2024学年甘肃省武威第三中学教研联片八年级数下册学第一次月考质量检测试卷

这是一份2023-2024学年甘肃省武威第三中学教研联片八年级数下册学第一次月考质量检测试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学第一次月考质量检测试卷
一、选择题(共30分)
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．18+2=25B．18−2=4C．18×2=36D．18÷2=3
2．（3分）若5−x2=x−5，则x的取值范围是（ ）
A．x5
3．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．2，3，4B．4，5，6C．7，8，9D．6，8，10
4．（3分）若x=2−3，则代数式x2−4x+7的值为（ ）
A．7B．6C．−6D．−7
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．2−22=−2B．a2b=ab
C．(−4)×(−9)=−4×−9D．6÷3=3
6．（3分）如图，矩形 ABCD 中，E，F是 CD 上的两个点， EG⊥AC ， FH⊥AC ，垂足分别为G，H，若 AD=2 ， DE=1 ， CF=2 ，且 AG=CH ，则 EG+FH= （ ）
A．3+1B．5C．3D．52
7．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当∠ABC=90°时，▱ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形
C．当▱ABCD是正方形时，AC=BD
D．当▱ABCD是菱形时，AB=AC
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F，若AC=6，BC=8，则EF的长为（ ）
A．2B．1C．4D．52
9．（3分）若直角三角形两条直角边的边长分别为 15 cm和 12 cm，那么此直角三角形斜边长是（ ）
A．3 2 cmB．3 3 cmC．9cmD．27cm
10．（3分）如图，∠BAC＝90°，四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形，若S四边形ADEB=6，S四边形BFGC=18，四边形CHIA的周长为（ ）
A．46B．83C．122D．86
二、填空题(共24分)
11．（3分）计算： 3 × 5 ＝ .
12．（3分）如果y= 7−x+3x−7+2 ，那么 xy = ．
13．（3分）如图，任Rt△ABC中，∠C=90°，茷BC=4，AC=2，则AB的长为 ．
14．（3分）如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为 .
15．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 c2−a2−b2+|a−b|=0 ，
则△ABC的形状为
16．（3分）若8与最简二次根式a−1可以合并，则a= ．
17．（3分）如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形，则大正方形的边长为 ．
18．（3分）某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要 元．
三、计算题(共16分)
19．（1）（4分）|1−3|−9+3−8
（2）（4分）(3+2)(3−2)
（3）（4分）(12−13)×3
（4）（4分）12−(3−2)2+(−12)−2
四、作图题(共6分)
20．（6分）如图是单位长度为1的正方形网格.
（1）（3分）在图1中画出一条长度为10的线段AB；
（2）（3分）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形.
五、解答题(共44分)
21．（5分）若a=2+3，b=2−3，求a2b+ab2的值．
22．（6分）已知|x−3|+x−y+1=0，求x2y+xy2+14y3的值．
23．（7分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米.
（1）（3分）求这块空地的面积．
（2）（4分）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15．
（1）（4分）求CD的长；
（2）（4分）求AD的长．
25．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠BCA=60°，AC=22，DA=1，CD=3．求四边形ABCD的面积．
26．（10分）问题背景：如图，在正方形ABCD中，边长为4．点M，N是边AB，BC上两点，且BM=CN=1，连接CM，DN，CM与DN相交于点O．
（1）（3分）探索发现：探索线段DN与CM的关系，并说明理由；
（2）（3分）探索发现：若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长；
（3）（4分）拓展提高：延长CM至P，连接BP，若∠BPC=45°，请直接写出线段PM的长．
答案解
1-5 D C D B B 6-10 B D A B B
11．15
12．49
13．25
14．71313
15．等腰直角三角形
16．3
17．62cm
18．420
19．（1）3−6；
（2）1；
（3）5；
（4）63−3.
20．（1）如图1所示；
（2）如图2所示.
21．4．
22．10．
23．（1）连接AC，如图所示：
在Rt△ACD中，AC=CD2+AD2=5，
∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴这块空地的面积=S△ABC-S△ACD=12×AC×BC-12×AD×CD=12×5×12-12×4×3=24m2；
（2）24×200=4800（元），
24．（1）在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=AC2+BC2=202+152=25．
∵CD⊥AB，∴S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，∴CD=AC⋅BCAB=20×1525=12．
（2）在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD=AC2−CD2=16．
25． ∵∠B=90° ， ∠BCA=60° ， AC=22 ，
∴BC=2 ，
∴AB=AC2−BC2=(22)2−(2)2=6 ，
又 ∵DA=1 ， CD=3 ， AC=22 ，
∴DA2+AC2=12+(22)2=1+8=9=CD2 ，
∴ΔACD 是直角三角形，
∴ 四边形 ABCD 的面积为：
SΔACD+SΔABC=12AD⋅AC+12AB⋅BC=12×1×22+12×6×2=2+3 ．
26．（1）CM=DN， 且DN⊥CM，
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠B=∠NCD=90°，
∵BM=CN，
∴△BCM≌△CDN(SAS)，
∴CM=DN，∠BCM=∠CDN，
∵∠BCM+∠MCD=90°，
∴∠CDN+∠MCD=90°，
∴∠COD=90°，
∴DN⊥CM，
∴线段CM和DN的关系为：CM=DN，且DN⊥CM
（2）连接CE并延长交AD于G，连接GM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠A=90°，BC∥AD，
∴∠ENC=∠EDG，
∵NE=DE，∠NEC=∠DEG，
∴△CNE≌△GDE(ASA)，
∴CE=EG，GD=CN=1，
又∵MF=CF，
∴EF=12MG，
∵正方形的边长为4，BM=DG=1，
∴AM=AG=3，
在Rt△AGM中，由勾股定理得：AM2+AG2=GM2，
∴32+32=GM2，
∴GM=32，
∴EF=322
（3）31717